2022年高中数学向量知识教案 .pdf

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1、我的教学设计1 教案设 计2011 年 6 月日课题空间向量在几何问题中的应用课型知识要点精讲总 课 时2 课时安排本课课时第 1 课时教学目标详尽讲解空间向量在解答空间几何问题当中的应用，教学重点空间向量法求空间距离、空间夹角、立体体积、位置关系判别等，教学难点对空间向量法的灵活运用教法知识分类总结学法习题练习、独立总结教学准备知识点脉络整理，课堂例题整理教学过程教学目的一.知识引入：例题 1：如图所求，已知四边形ABCD、EADM 和 MDCF 都是边长为 a 的正方形，点 P、Q 分别是 ED 和 AC 的中点 , 求： （1）PM与 FQ所成的角；（2）P 点到平面 EFB 的距离；（

2、3）异面直线 PM 与 FQ 的距离。解：建立空间直角坐标系，则 D（0，0，0） 、A（a，0，0） 、B（a，a，0） 、C（0， a，0） 、M（0，0，a） 、E（a，0，a） 、F（0，a，a） ，则由中点坐标公式得P（2a，0，2a） 、Q（2a，2a，0）（1） PM= （2a， 0，2a） ，FQ = （2a， 2a， a） ，PMFQ =（2a）2a+0+2a（ a）=43a2，且 |PM|= 22a ， | FQ |= 26a cosPM， FQ =|PM FQPMFQ=aaa2622432=23；故得两向量所成的角为150（2）设n=（x，y，z）是平面 EFB 的法向量

3、，即 |n|=1，n平通过分别运用一般几何方法与空间向量方法解题的对比，引起学生对空间向量法解决空间问题的兴趣。（空间向量法解决此类问题有时候明显有独特的优势 “快刀斩乱麻”）ABCDEFMPQxzy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 我的教学设计2 面 EFB，nEF，nBE又EF= （ a ， a ， 0 ），EB= （ 0 ， a ， a ） ， 即 有00axayxyzayaz，取1x，则(1,1,1)nPE

4、=（2a，0，2a） 设所求距离为 d，则|PE ndn= 33a（3）设m=（x1，y1，z1）是两异面直线的公垂线的方向向量，则由PM=（2a，0，2a） ， FQ=（2a，2a，a） ，得11111111022022aaxzxzyaaxyaz取1y 1，则(1, 1,1)m而MF=（0，a，0）设所求距离为 m，则|MFmmm=33a。二知识点分类总结：【一】关于距离的问题： 异 面 直 线,a b之 间 的 距 离 ：|AB ndn， 其 中,na nb Aa Bb直线 a 与平面之间的距离：|AB ndn，其中,Aa Bn是平面的法向量两平行平面,之间的距离：|AB ndn，其中,A

5、Bn是平面的法向量引 导学生梳理总结知识 脉络，建立知识系统，是学生清晰回顾并掌握知识工具名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 我的教学设计3 点 A 到平面的距离：|AB ndn，其中B，n是平面的法向量另法：点000(,),A xyz平面：0AxByCzD，则点到平面的距离000222|AxByCzDdABC；点 A 到直线 a的距离：22|AB adABa，其中Ba，a是直线 a的方向向量 ；两平行直线,a b之

6、间的距离：22|AB adABa，其中,Aa Bb，a是 a的方向向量。（注：利用一般几何方法求距离大致有三种：.直接法：步骤是“一作，二证，三计算”，即先求做表示距离的线段，再证明它是所求的距离，然后再计算。其中第二步的证明不可忽视，它关系到后面的逻辑推理。.间接法：包括等体积法和转化法即不断转化点面、线面、面面距离的形式，直到求出为止。 ）【二】关于角的问题：设直线, l m的方向向量分别为,a b，平面,的法向量分别为,u v，则两直线l, m所成的角为(02),cosabab；直线l与平面所成的角为(02),sinauau；二面角l 的大小为(0),cos.uvuv【三】关于位置关系的

7、判别及证明问题：1. 平行关系：设直线, l m的方向向量分别为,a b，平面,的法向量分,u v，则：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 我的教学设计4 线线平行 :l ma bakb；线面平行：lau0a u；面面平行：u v.ukv注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合。2. 设直线, l m的方向向量分别为,a b，平面,的法向量分别为,u v，则：线线垂直：l ma b

8、0a b；线面垂直：la uaku ；面面垂直：u v.0vu【四】利用空间向量求立体体积问题：主要针对平行六面体的体积计算：若平行六面体的三条共点的楞的向量已知，则其体积V=， 。对于其他球体积的相关运算，则应视具体情况而定。另外，可能有部分求面积的相关题目，也可用向量法解决，此处不再一一介绍。三习题练习相见备注资料一课后记： 鉴于近几年来，各地高考数学当中屡次出现关于空间几何的问题，一般都出现在最后的大题当中（前面选择、填空当中也会有一道小题，约5 分） ，分数占到 812 分，不可谓分量之不重。而使用空间向量来解决此类问题又有着事半功倍的效果，因此让考生熟练掌握用空间向量解空间几何问题的

9、方法是极为重要的，对于其学习空间几何也具有指导性的意义。本课旨在汇总此类相关知识与方法，理清知识类型与思路，帮助学生在高考中拿到关键的十几分！备注 :本节课内容立足于高考，选题多来自历年各地高考试题，充分贴近高考。能为学生在本方面知识中打下良好的基础，为学生解决切实的难题，真正帮学生拿到考试分数。通 过上面知识点的梳理 ，在接下来的习题中，是学生融会贯通，能独立、熟练的运用所学知识名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -