广东省深圳市南山区学府中学2019～2020学年八年级上学期期中数学试题.docx

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1、 广东省深圳市南山区学府中学 20192020学年八年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1p1下列实数 ， ，|3|， 3 -8 ，7，0.4040040004(每相邻两个 4 之间4230 的个数逐次增加 1)中，无理数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2已知下列结论：是无理数；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实2数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个.其中正确的结论是（A B C3若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（）D）A234B346C467D724254x414下列五个式子：y，y，yx1，y (x3)，y 21，x5x52其中表示 y 是 x

2、 的一次函数的有（A2 个 B3 个）C4 个D5 个D|5下列各组数中互为相反数的是（）2C2 与 (-2)255|与A4 与4B3 与 3 -276若一次函数 y2xb 的图象经过 A(1，3)则 b 的值为（A2 B3 C47已知点 A(m-1，3)与点 B(2，n)关于 x 轴对称，则 mn 的值为（A0 B-6 C-18对于一次函数 y=x+6，下列结论错误的是（）D5）D6A函数值随自变量增大而增大C函数图象不经过第四象限B函数图象与 轴正方向成 45角D函数图象与 轴交点坐标是（0，6）9如图，正方形网格中有 ABC，若小方格边长为 1，则 ABC 的形状为()A直角三角形B锐角

3、三角形试卷第 3 页，总 4 页 C钝角三角形D以上答案都不对10已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到 B点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（）A 29 cmB5cmCcmD4.5cm3711在平面直角坐标系中，直线 ykxk 的图象可能是（）ABCD12已知：如图，ABC 中，C90，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D，E，F 分别是垂足，且 BC8cm，CA6cm，则 OE 等 于（ ）A2B3C4D以上答案都不对13化简：13（1）（2）12 62721 7493( )2（3） 2 3 -1（4）3

4、 ( 23 ) 24 | 6 3|14如图，在所给网格图（每小格均为边长是1 的正方形）中完成下列各题：试卷第 4 页，总 4 页 （1） ABC 的面积为（2） 画出格点 ABC（顶点均在格点上）关于 x 轴对称的A B C1 11BC（3）指出的顶点坐标 A （ ， ）， 1（ ， ）， 1（ ， ）A B C1 111+ QC（4）在 y 轴上画出点 Q，使QA最小15如图，滑杆在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 2.5 米，顶端 A 在AC 上运动，滑杆下端 B 距 C 点的距离为 1.5 米，当端点 B 向右移动 0.5 米（D 处）时，求滑杆顶端 A 下滑多少米（E

5、 处）.16如图，在ABC 中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将 AC 沿 AE 折叠，使得点C 与 AB 上的点 D 重合(1)证明：ABC 是直角三角形；(2)求AEB 的面积l，l17A、B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中表12示两人离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的关系，结合图像回答下列问题：l 或l1（1）表示乙离开 A 地的距离与时间关系的图像是_(填）；2试卷第 3 页，总 4 页 甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/h（2）甲出发后多少时间两人恰好相距 5km？18阅读理解：( ) ( )222 -1 = 2 -

6、2 2 1+1 = 3 - 2 2 ，2( )( )22反之：3 - 2 2 = 2 - 2 2 1+1 = 2 -1 ，2( )23 - 2 2 = 2 -1 ， ( 21)2 2 132 2（1）仿上例，化简： 6 - 2 5 ；（2）求 11- 6 2 的值，并写出它的小数部分64 219 8 319如图，在平面直角坐标系中，点 C(4，0)，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且满足2 4 |OA1|0OB （1）写点 A、B 的坐标及直线 AB 的解析式；1（2）在 x 轴是否存在点 D，使以点 B、C、D 为顶点的三角形的面积 S BCD S ABC？2若存在，请直接写出

7、点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，连接 AP，设 ABP5的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，当 S 时，求 t 的值，并求出此时点 P 坐标2试卷第 4 页，总 4 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】【分析】分别依次判断各数是否为无线不循环小数即可【详解】1解：有理数为： ，|3|， 4 ， 3 -83p无理数为： ， 7 ，0.40400400042故答案选 C【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟悉掌握无理数的概念是解题的关键2A【解析】【分析】根据无理数的定义

8、可判断，根据实数与数轴的关系可判断，根据有理数的定义可判断【详解】解： 2 是开方开不尽的数，是无理数，故正确；任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故正确；实数与数轴上的点一一对应，故正确；有理数有无限个，故正确故选 A【点睛】本题考查了无理数，有理数及实数与数轴的关系注意：数轴上的点与实数一一对应3D【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方答案第 13 页，总 13 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【详解】解：A、因为2 + 3 4，所以不能组成直角三角形，故选项错误；222B、因为3 + 4 6 ，所

9、以不能组成直角三角形，故选项错误；2224 + 6 7C、因为D、因为，所以不能组成直角三角形，故选项错误；2227 + 24 = 25，所以能组成直角三角形，故选项正确；222故选：D【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4B【解析】【分析】根据一次函数的定义逐一判断即可【详解】44x5=是一次函数； y x 是一次函数；= - +1解： y不是一次函数； y5x1( )是一次函数； y= x2 +1不是一次函数；故是一次函数的有，共 3 个，y = x -32故

10、选：B【点睛】本题考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键5C【解析】【分析】将各项的两个数化简整理，根据相反数的定义逐一判断即可【详解】2解：A44，该项不符合题意；B 3 -273，该项不符合题意；答案第 12 页，总 13 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。C2， -2 与 2 互为相反数，该项符合题意；(-2) = 2D - 5 = 5 ，该项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查相反数的定义、立方根与算术平方根等内容，将各项两个数进行整理是解题的关键6D【解析】【分析】( )-1,3将点 A代入即可求解【详解】( )-1,3( )3 = 2 -1 + b

11、，解：将点 A代入可得：= 5解得b，故选：D【点睛】( )-1,3本题考查待定系数法求解析式，将点 A代入一次函数解析式是解题的关键7A【解析】【分析】根据点 A(m-1，3)与点 B(2，n)关于 x 轴对称，利用 A 和 B 的横坐标相等、纵坐标相反的性质列方程并求解，可得到 m 和 n 的值，即可得到答案【详解】点 A(m-1，3)与点 B(2，n)关于 x 轴对称m -1= 2 3 = -n m =3 n = -3( )m + n = 3+ -3 = 0故选：A答案第 13 页，总 13 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【点睛】本题考查了轴对称、一元一次方程、

12、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和坐标的性质，从而完成求解8D【解析】【分析】根据一次函数性质逐项判断即可【详解】解：y=x+6 中 k=10，y 随 x 的增大而增大，故 A 正确；令 x=0 可得 y=6，令 y=0 可求得 x=-6，直线与 x 轴交于点（-6，0）， 与 y 轴交于点（0，6），函数图象与 x 轴的正方向成 45角，故 B、C 正确；D 错误；故选 D【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点及函数的增减性是解题的关键9A【解析】【分析】根据勾股定理求得ABC 各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【详解】解

13、：正方形小方格边长为 1，4 +6 = 2 13=，BC22AC = 22 +32 = 13，AB = 12 +82 = 65，在ABC 中，BC +AC =52+13=65，AB =65，222答案第 12 页，总 13 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。BC +AC =AB ，222ABC 是直角三角形故选：A【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足 a +b =c ，则三角形 ABC 是直角三角形22210B【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答

14、【详解】解：根据题意，如图所示，最短路径有以下三种情况：1:（1）沿 AA ， ，CB ， B B剪开，得图A CAB（2）沿= AB+ BB= (2 +1)+ 4= 25；22222 CB2:，CC ， ， ， A 剪开，得图AACD AB DAB = AC + BC = 2 + (4 +1) = 4 + 25 = 29 ；2 2 2 2 2 AA 剪开，得图3:（3）沿 AD ， DD ， ，CB ，C A ，B DAB= AD+ BD=1+ (4 + 2)=1+ 36 = 37；22222综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2 = 25，即 AB = 5cm 故选：B【点睛】答案第

15、 13 页，总 13 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。此题考查最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解11C【解析】【分析】当 k0 时，k0，此时函数图象经过一、三、四象限；当k0 时，k0，此时函数图象经过一、二、四象限，据此可得出结论【详解】解：当 k0 时，k0，此时函数图象经过一、三、四象限，无此选项；当 k0 时，k0，此时函数图象经过一、二、四象限，C 选项符合故选 C【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键12A【解析】【分析】=10cm，再根据角平分线的性质得到OE OF OD=

16、，设OE x ，先根据勾股定理计算出 AB= S+ S+ S然后利用三角形面积公式和S得到ABCOABOACOCB1211168 = OF 10 + OE6 + OD85 + 3 + 4 = 24，即 x x x，再解方程即可222【详解】C = 90 BC = 8cm CA = 6cm，解： ABC中， AB = BC + CA =10cm22点O为的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，ABC，OE OF OD= x设OES，= S+ S+ S，ABCOABOACOCB1211168 = OF 10 + OE6 + OD8，2225x + 3x + 4x = 24 ，x = 2

17、，答案第 12 页，总 13 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，也考查了勾股定理，灵活运用等面积法是解题的关键-613（1） 3 ；（2）0；（3）13- 4 3；（4）【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，进行加减运算即可；（2）先将二次根式化为最简二次根式，进行加减运算即可；（3）利用完全平方公式直接计算即可；（4）先计算小括号和绝对值，再进行计算即可【详解】1解：（1） 12 + 6- 273= 2 3 + 2 3 - 3 3= 3 ；21 7- 49（2）321 7=-

18、73= 0；( )2（3） 2 3 -1( )2= 2 3 - 2 2 3 1+12=12 - 4 3 +1=13 - 4 3 ；( )（4） 3 2 - 3 - 24 - 6 - 3( )= 6 - 3- 2 6 - 3- 6答案第 13 页，总 13 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。= 6 - 3- 2 6 - 3+ 6= -6【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键14（1）5；（2）答案见解析；（3）A （ 3，-4），B （ 1，-2），C （5，-1）；（4）答案见解111析【解析】【分析】（1） ABC 的面积=长 4 宽 3 的矩形面积-

19、三个小直角三角形的面积；, B ,C（2）依次作出点 A，B，C 关于 x 轴对称点 A，然后依次连接即可；111, B ,C（3）根据点 A在网格图中的位置可写出它们的坐标，也可根据对称性写出坐标；111（4）做出点 A 关于 y 轴的对称点 ，连结 C 与 y 轴的交点即为点 QAA【详解】解：（1） ABC 的面积=长 4 宽 3 的矩形面积-三个小直角三角形的面积=34-121122 - 14 - 23=5；22, B ,C（2）依次作出点 ABC 关于 x 轴对称点 A，然后依次连接即可；111, B ,C（3）根据点 A在网格图中的位置可写出它们的坐标，也可根据对称性写出坐标：A1

20、111（ 3，-4），B （1，-2），C （5，-1）；11（4）做出点 A 关于 y 轴的对称点 ，连结 C 与 y 轴的交点即为点 QAA【点睛】答案第 12 页，总 13 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键15梯子下滑 0.5 米.【解析】【分析】由题意可知滑杆 AB 与 AC、CB 正好构成直角三角形，同理DE 与 CE、CD 正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算【详解】解：设 AE 的长为 x 米，依题意得 CE=AC-x， AB= DE = 2.5米， BC =1.5 米，C = 90，

21、= AB - BC = 2.5 -1.5 = 4 AC2，2222= 2 AC BD米，= 0.5米，RtECD中，CE= DE - CD =2.5 - (CB + BD) =1.52 2 ，在22222- x =1.5 x = 0.5，AE = 0.5，即米，答：梯子下滑 0.5 米.【点睛】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键20416(1)证明见解析；(2)SABE=.5【解析】【分析】(1)根据勾股定理的逆定理即可判定ABC 是直角三角形；(2)由翻折不变性可知：EC=DE，AC=AD=8cm，ADE=C=BDE=90，设 EC=DE=x，在 RtBDE

22、中，根据勾股定理列出方程，求出 x 的值，根据三角形的面积公式进行求解即可.【详解】解：(1)AC +BC =8 +15 =289，AB =289，22222AC +BC =AB ，222ABC 是直角三角形(2)由翻折不变性可知：EC=DE，AC=AD=8cm，ADE=C=BDE=90，设 EC=DE=x，在 RtBDE 中，DE +BD =BE ，222答案第 13 页，总 13 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。24x +9 =(15-x) ，解得 x=222524DE=51124 204SABE= ABDE= 17=2255【点睛】考查勾股定理，勾股定理的逆定理，

23、翻折的性质以及三角形的面积公式等，熟练掌握翻折的性质是解题的关键.17（1）l ； 30； 20；（2）甲出发后 1.3h 或者 1.5h 时，甲乙相距 5km2【解析】【分析】【详解】解：（1）乙离开 A 地的距离越来越远，图像是 ；甲的速度 602=30；乙的速度 （l60 3.5-0.5）2=20；y = -30x + 60 y = 20x -10（2）由图可求出，12y - y = 5 x=1.3hy y- = 5得x =1.5h由得；由1221答：甲出发后 1.3h 或者 1.5h 时，甲乙相距 5km考点：一次函数的应用18（1） 5 -1；（2）3- 3 2 - 3，【解析】【分

24、析】( )( )22（1）理解题意可得6 - 2 5 = 5 - 2 5 1+1 = 5 -1 ，即可求解；2（2）分别化简、 11- 6 2 、，将化简结果进行加减运算，即可求解64 219 8 3【详解】( )( )22解：（1）6 - 2 5 = 5 - 2 5 1+1 = 5 -1 ，26 2 5 5 1；( )( )22（2）6 - 4 2 = 2 - 2 2 2 + 2 = 2 - 2 ，2答案第 12 页，总 13 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。( )( )2211- 6 2 = 2 - 2 2 3 + 3 = 2 - 3 ，2( )( )2219 -

25、8 3 = 3 - 2 3 4 + 4 = 3 - 4 ，2 6 4 211 6 219 8 3( )= 2 - 2 - 3 - 2 + 4 - 3 = 3 - 3 ， 11- 6 2 19 8 3的值为3- 3 ；小数部分为2 - 364 2【点睛】本题考查二次根式的计算，理解题意并化简各式是解题的关键13232= -2x + 2-，0）或（19（1）A（1，0），B（0，2），直 线 AB 解析式：y；（2）D（，0）；（3）P（2 ，1）或（2，3）【解析】【分析】（1）根据绝对值、算术平方根的非负性，解得 OB、OA 的值，进而确定点 A、B 的坐标，用待定系数法可解直线 AB 的解析

26、式；1D(x，0)，根据题意S列一元一次方程，解方程即可，注意分两种= S（2）设点2BCDABC情况讨论：点 D 可能在点 C 的左侧或点 D 在点 C 的右侧；1(x， x + 2)（3）用待定系数法解直线 BC 的解析式，设直线上点P，分两种情况讨论：第2一种情况：点P 在第二象限；第二种情况：点P 在第一象限，根据三角形面积公式及一元一次方程的解法解题即可【详解】（1）OB24 |OA1|0，OB 2，OA=1，B(0，2 )，A( 1，0) ，设所求直线 AB 解析式为： y= kx + b，代入B(0，2)，A( 1，0)得 b =2k + b = 0答案第 13 页，总 13 页

27、 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。k = -2b = 2 y = -2x + 2；（2）存在，理由如下：设点D(x，0)，由题意得，1= S211 1即： CDOB = AC OB2 2S2BCDABC1CD = AC，2535132x - (-4) = ，x = - 或(-4) - x = ，x = -222133D(- ，0) D(- ，0)或22= kx + b 代入点 B(0，2 )，C( 4，0)（3）设直线 BC 解析式为： y得， b =2-4k + b = 0，12b = 2=k11 y = x + 2( ， + 2)，设点 P x x22第一种情况：点 P

28、 在第二象限时，答案第 12 页，总 13 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。11S= S- S= AC OB - AC y22ABPABCACPP5121152=52 - 5( + 2) =当 S时，x222= -2解得： xP(-2，1)；第二种情况：点 P 在第一象限时，11S= S- S= AC y - AC OB22ABPACPABCP5121152=x5( + 2) - 52 =当 S时，222= 2解得： xP( 2，3)5P(-2，1) P(2，3)或S= 综上所述，当点【点睛】时，2本题考查一次函数综合，其中涉及待定系数法解一次函数解析式、绝对值和平方根

29、的非负性、三角形的面积公式、分类讨论思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键答案第 13 页，总 13 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。k = -2b = 2 y = -2x + 2；（2）存在，理由如下：设点D(x，0)，由题意得，1= S211 1即： CDOB = AC OB2 2S2BCDABC1CD = AC，2535132x - (-4) = ，x = - 或(-4) - x = ，x = -222133D(- ，0) D(- ，0)或22= kx + b 代入点 B(0，2 )，C( 4，0)（3）设直线 BC 解析式为： y得， b =2-

30、4k + b = 0，12b = 2=k11 y = x + 2( ， + 2)，设点 P x x22第一种情况：点 P 在第二象限时，答案第 12 页，总 13 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。11S= S- S= AC OB - AC y22ABPABCACPP5121152=52 - 5( + 2) =当 S时，x222= -2解得： xP(-2，1)；第二种情况：点 P 在第一象限时，11S= S- S= AC y - AC OB22ABPACPABCP5121152=x5( + 2) - 52 =当 S时，222= 2解得： xP( 2，3)5P(-2，1) P(2，3)或S= 综上所述，当点【点睛】时，2本题考查一次函数综合，其中涉及待定系数法解一次函数解析式、绝对值和平方根的非负性、三角形的面积公式、分类讨论思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键答案第 13 页，总 13 页