2022年高中数学三角函数知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点高中数学第四章 -三角函数学问点汇总1. 与（0 360）终边相同的角的集合（角Z,与角的终边重合） ：|k360,kZ终边在x 轴上的角的集合：|k180,kZ3y1x2sinxsinx终边在y 轴上的角的集合：|k18090,k4cosxcosx终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZkZcosxsinxcosx1sinx4终边在y=x 轴上的角的集合：|k1804532SIN COS三角函数值大小关系图终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ1、 2、 3、4表示第一、二、三、r ,就sinry r；四象限一半所

2、在区域如角与角的终边关于x 轴对称,就角与角的关系：360k如角与角的终边关于y 轴对称,就角与角的关系：360 k180如角与角的终边在一条直线上,就角与角的关系：180k角与角的终边相互垂直,就角与角的关系：360 k902. 角度与弧度的互换关系：360=2180=1 =0.01745 1=57.30 =57 18留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式：1rad180 57.30 =57 18 1 0.01745（rad）1803、弧长公式：l|r. 扇形面积公式：s 扇形1lr1 | | 2r224、三角函数：设是一个任意角, 在的终边上

3、任取 （异于原点的） 一点 P（x,y ）P与原点的距离为cosx；tany；cotx；secr；. cscr.rxyxyya的终边5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦,三切四余弦）y +xy-o-+xy-o +-xyPTxP（ x,y o-+OMAox余弦、正割正切、余切正弦、余割6、三角函数线正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT. 16. 几个重要结论:2y1y7. 三角函数的定义域：sinxcosx|sinx|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|OxOxcosxsinx|sinx|cosx|3 如 ox2 ,就sinxxtanx名师归纳总结 - - - -

4、 - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点Z2 csccot21kZ）三角函数定义域fxsinxx |xRfxcosxx |xRfxtanxx|xR 且xk1,k2fxcotxx|xR 且xk,kZZfxsecxx|xR 且xk1,k2fxcscxx|xR 且xk,kZ8、同角三角函数的基本关系式：sintanc o sc o tcos1s i ntancot1cscsin1se cc o s12 s i n2 c o s1sec2tan2当成锐角看！ ”（9、诱导公式：把k的三角函数化为的三角函数,概括为：“ 奇变偶不变,符号看象限

5、,2三角函数的公式： （一）基本关系公式组一sinxsin 2x+cos 2x=1s i n 公式组二xsinx公式组三sinxcscx=1tanx=sin2ks i n xs i n xcosxcos 2 kxcosxc o s xc o s xcosxsecx=1x=cosx1+tan 2 x =sec 2xtan 2 kxtanxt a n xt a n xsinxtanxcotx=1cot 2kxcotxc o t xc o t x 1+cot 2x=csc 2x公式组四公式组五公式组六sinx sinxs i n xs i n xxs i n xcosx cosxc o s x c

6、o s xc o sxc o s xtanx tanxt a n xt a n xt a n xt a n xcotxcotxc o t xc o t xc o t xc o t x（二）角与角之间的互换公式组一coscossinsins i n 2公式组二2 s i n22 c o s1122 si n第 2 页,共 5 页cos2s i nc o scoscoscossinsinc o s 22 c o ssinsincoscos2t a nsint a n 212 t a nsinsincoscossins i n 21c o s2sin1costantantan1cos公式组五cos2

7、1tantan2tantantan1costan21tantan1cos1cossin公式组三公式组四sin2tan2sincos1sinsincos1 2sin2sin1sincossinsin1 2costan22121coscos1coscoscottan22tan1 22sin1coscossincossin2cos1 2tan221sinsin2sin2cos2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan2tan22, ,sinsin2cos2名师总结优秀学问点2tan1 2cot642sin2coscos2coscos21tan2

8、sin1 2cos22coscos2sinsin752,. 2sin15cos756tan15cot7523tancot153sin75cos 15410. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：ysinxycosxytanxycotxyAsinxyfx （A 、 0）定义域R R x|xR 且xk1,kZx|xR 且xk,kZR 2值域,11,11R R A,A周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0 非奇非偶当0 奇函数22k,2k1,；上2k,2k数k, k1上为减函2k2A ,A数（kZ）2 k函上 为 增 函为增22k数（kZ）2k1上 为 增 函2 k,2数；2 k1单调性

9、22 k,上 为 减 函上为增函数；A ,A数2 k232k（kZ）22 k3 2上 为 减 函数（kZ）上为减函数（kZ）留意：ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycos 与ycosx的单调性也同样相反.一般地, 如在a ,b 上递增（减） ,就yfx在a ,b上递减（增） . yxysinx与ycosx的周期是. ysin x或ycos x（0 ）的周期T2. ytan x 2的周期为 2（TT2,如图,翻折无效）. Okxysin x的对称轴方程是xk2（kZ）,对称中心（k, 0）；ycosx的对称轴方程是（kZ）,对称中心（k10,）；ytanx的对称中心（k0,）. 第 3

10、页,共 5 页22ycos2x原点对称ycos2xcos2x当 tantan,1k2kZ； tantan,1k2kZ. ycosx与ysinx22k是同一函数 ,而y x是偶函数,就名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点y x sin x k 1 cos x . 2函数 y tan x 在 R 上为增函数 .（） 只能在某个单调区间单调递增 . 如在整个定义域,y tan x 为增函数,同样也是错误的 . 定义域关于原点对称是 f x 具有奇偶性的必要不充分条件 .（奇偶性的两个条件： 一是定义域关于原点对称（奇偶都要）,

11、二是满意奇偶性条件,偶函数：f x f x ,奇函数：f x f x ）奇偶性的单调性：奇同偶反 . 例如：y tan x 是奇函数,y tanx 1 是非奇非偶 .（定义域不关于原点对称）3奇函数特有性质：如 0 x 的定义域,就 f x 肯定有 f 0 0 .（0 x 的定义域,就无此性质）y y y sin x 不是周期函数；y sin x 为周期函数（T）；x1/2y cos x 是周期函数（如图） ；y cos x 为周期函数（T）；xy= cos|x|图象y=| cos2x+1/2| 图象y cos x 1 的周期为（如图）,并非全部周期函数都有最小正周期,例如：2y f x 5

12、f x k , k R . y a cos b sin a 2b 2sin cos b 有 a 2b 2y . a11、三角函数图象的作法：）几何法：）描点法及其特例 五点作图法（正、余弦曲线）,三点二线作图法（正、余切曲线）. ）利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin（ x）的振幅 |A| ,周期 T 2,频率 f 1 | |,相位 x ; 初相（即当 x 0 时的相| | T 2位）（当 A 0, 0 时以上公式可去肯定值符号）,由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长（当 |A|1）或缩短（当 0|A|1）到原先的 |

13、A|倍,得到 yAsinx 的图象,叫做 振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长（0| |1）或缩短（ | | 1）到原先的 | 1 |倍,得到 ysin x 的图象,叫做 周期变换 或叫做沿 x 轴的伸缩变换用 x 替换 x 由 y sinx 的图象上全部的点向左（当 0）或向右 （当 0）平行移动 个单位, 得到 y sin（x ）的图象,叫做 相位变换 或叫做沿 x 轴方向的平移用 x 替换 x 由 y sinx 的图象上全部的点向上（当 b0）或向下（当 b0）平行移动 b个单位,得到 ysinx b 的图象

14、叫做沿 y 轴方向的平移 （用 y+-b 替换 y）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数yAsin （ x）（A0, 0）（xR）的图象,要特殊留意：当周期变换和相位变换的先后次序不同时,原图象延 x 轴量伸缩量的区分；II. 竞赛学问要点一、反三角函数. x是奇函数,故arcsinx arcsinx,x1,1（肯定要注明定义域,1. 反三角函数：反正弦函数yarcsinsinx无反函数） 注：sinarcsinxx,如x,没有 x 与 y 一一对应, 故yx,1 1,arcsin x2,2. 名师归纳总结 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

15、- - - - 名师总结优秀学问点2k,x1,1. x非奇非偶但满意反余弦函数yarccosx非奇非偶,但有arccosxarccosx 注：cosarccosxx,x1,1,arccos x0,. x为奇函数 . ycosx是偶函数,yarccos非奇非偶,而ysinx和yarcsinarctanx是奇函数,反正切函数：yarctanx,定义域,值域（2,2）,yarctanxarctanx, x,.注：tanarctanxx, x,. 反余切函数：yarccotx,定义域,值域（2,2）,yarccotx是非奇非偶 . arccotxarccotx2k, x,.注：cotarccotx x

16、, x,. yarcsinx与yarcsin 1x 互为奇函数,yarctan 同理为奇而yarccos 与yarccotarccosx arccosx2k,x1,1 arccotxarccotx2k,x1,1 . 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a 的取值范畴解集ZZsin3a 的取值范畴解集ZkZsinsinxa的解集cosxa的解集a1 a 1 a =1 x|x2ka r c s i n kZa =1 x|x2 karccos a,ka1 x|xk1karcsina,ka1 x|xkarccos a,kZar co t a ,tanxa的解集：x|xkarctana ,kc o t x

17、a的解集：x|xk3sin4sin3sin2sin2sin二、三角恒等式. 组一 coscos2cos4.cos2nsin2n12n1sincos34cos33coscos2cos2组二ndcos2n2sin2n第 5 页,共 5 页k1cos2kcos2cos4cos8nsinndcosxndsinn1dcosxndcosxkdcosxcosxsindk0sinxndsinn1 dsinxndnsinxkdsinxsinxsindk0tantantantantantantan1tantantantantantan组三三角函数不等式fxsinx在0 ,上是减函数sinxxtanx ,x,02x如ABC,就x2y2z22yzcosA2xzcosB2xycosC名师归纳总结 - - - - - - -