2022年高中文科数学一轮复习三角函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第五章三角函数第一节 角的概念的推广与弧度制A 组1点 P 从1,0动身,沿单位圆 x 2y 21 顺时针方向运 动 3弧长到达 Q 点,就 Q 点的坐标为 _解析： 由于点 P 从1,0动身,顺时针方向运动 3弧 长 到 达Q 点,如图,因此 Q 点的坐标为 cos 2 3,sin2 3 ,即 Q12,2 答 3案： 1 2,2 32设 为第四象限角,就以下函数值肯定是负值的是 _tan sin cos cos22 2 2解析： 为第四象限角,就 2为其次、四象限角,因此 tan 20 恒成立,应填 ,其

2、余三个符号可正可负答案： 320XX 年高考全国卷 改编 如 sin0,就 是第 _象限的角答案： 三4函数 ysinx cosx |cosx|tanx| tanx的值域为 _解析： 当 x 为第一象限角时,sinx0, cosx0,tanx0,y3；当 x 为其次象限角时,当 x 为第三象限角时,当 x 为第四象限角时,sinx0,cosx0, tanx0,y 1；sinx0,cosx0,y 1；sinx0, tanx0 时,点 Pa,a在第一象限,sin2 2；当 a0,cos 34 0 知角 在第四象限, tan7 4 .答案：743 cos3 4 1,0,2 ,sin 49已知角 的始

3、边在x 轴的非负半轴上,终边在直线ykx 上,如 sin2 5,且 cos0,cos0.x0,r1k 2x,且 k0,就 cos_. 解析： 由 sin4 50 知, 是第三象限角,故 cos35. 答案： 353如 sin 63 5,就 cos 3_. 解析： cos 3 cos 2 6sin 63 5.答案：355sinx cosx420XX 年合肥质检 已知 sinx2cosx,就 2sinx cosx_. 解析： sinx2cosx,tanx2,5sinx cosx2sinx cosx5tanx12tanx19 5. 答案：955原创题 如 cos2cos0,就 sin2 sin _.

4、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解析： 由 cos2cos0,得 2cos 2 1cos 0,所以 cos 1 或 cos 1 2,当 cos 1 时,有 sin0,当 cos1 2时,有 sin3 2 .于是 sin2sinsin2cos 1 0 或3或3.答案： 0 或3或3 9 5.6已知 sin cos860 169,且 4, 2,求 cos,sin 的值解： 由题意,得2sincos120 169.又sin 2cos 21,得： sincos 2289 169,得

5、： sincos 249 169. 又 4, 2,sincos0,即 sin cos0,sincos0,sincos17 13.sincos 7 13,得： sin12 13.得： cos5 13. B 组1已知 sinx 2cosx,就 sin 2x1_. 2xcos 2x2sin 2xcos 2xsin 2xcos 2x2tan tan 2x1 2x1解析： 由已知, 得 tanx2,所以 sin 2x12sin答案：9 510 220XX 年南京调研 cos 3_. 解析： cos10 3cos4 3 cos 3 1 2.答案： 1 2320XX 年西安调研 已知 sin3 5,且 2,

6、 ,那么 sin2 2的值等于 _解析： cos1sin2 4 5, sin2 22sincos2sin cos 234 53 2. 5答案： 3 2420XX 年南昌质检 如 tan2,就sincos sincoscos 2_. 16 5解析：sincos sincoscos 2sincos sincossin2cos cos 22 tan1 tan1tan21 16 5 .答案：520XX 年苏州调研 已知 tanxsinx 2,就 sinx_. 解析：tanxsinx 2cosx, sinx cos 2x,sin 2xsinx10,解得 sinx51 2 .答案：51 26如 0 , ,

7、且 cossincos1,就 _. 解析： 由 cossincos1. sincos1cos 2 sin2. sinsincos0. sin名师归纳总结 0 或 sincos0,又 0, ,0 或 4.答案： 0 或 412 1 3. 第 4 页,共 14 页7已知 sin 123,就 cos 7 12的值等于 _解析： 由已知,得cos7 12cos 12 2 sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案： 13820XX 年高考浙江卷改编 如 cos2sin5,就 tan_. cos2sin5,解析： 由sin

8、 2cos 21,将代入 得 5sin2 20, sin 2 5 5,cos5,tan2. 5答案： 2 39已知 fsincos2tancos 2 ,就 f31 3 的值为 _解析： fsincoscotcos cos, f31 3 cos 31 2.答案： 12 410求 sin2n3 cosn3 nZ的值解： 1当 n 为奇数时, sin2 n2 3 cosn43 sin 23 cosn 1 3 sin 3 cos 3sin 3cos 32 1 24 . 32当 n 为偶数时,sin2n23 cosn43 sin 23cos 4 3sin 3 cos 3sin 3cos 32 1 24

9、. 311在 ABC 中,如 sin2A2sin B,3cosA2cos B,求ABC 的三内角sinA2sinB,解： 由已知,得3cosA2cosB, 2 2 得： 2cos 2A 1,即 cosA2 . 21当 cosA2时, cosB22,又 A、B 是三角形内角,3A 4,B 6,CAB12 .2当 cosA72时, cosB22 .又 A、B 是三角形内角,3A4,B5 6,不合题意综上知,A 4,B 6,C 7 12 .12已知向量 a 3,1,向量 b sinm,cos1如 a b,且 0,2 ,将 m 表示为 的函数,并求 m 的最小值及相应的 值； 2cos 2 sin2如

10、 ab,且 m0,求 的值cos解： 1a b,3cos 1sinm0,msin又 0,2 ,当 sin 3 1 时, mmin 2. 此时 3 3 2,即 11 6 .32ab,且 m0, 3sincos0. tan3 . cos 2 sin2sinsin2tan2sincoscoscos3cos2sin 3名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思tan2sin cossin 2 cos 2tan2tan 1tan 21 2. 第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质 2的奇函数A 组

11、120XX 年高考四川卷改编已知函数fxsinx 2xR,下面结论错误选项函数 fx的最小正周期为2函数 fx在区间 0, 2上是增函数函数 fx的图象关于直线x0 对称函数fx是奇函数解析： ysinx 2 cosx,y cosx 为偶函数,T2,在 0, 2上是增函数,图象关于y 轴对称 答案： 220XX 年高考广东卷改编函数 y2cos 2x 41 是_最小正周期为 的奇函数最小正周期为 的偶函数最小正周期为最小正周期为 2的偶函数解析： y2cos 2x 41cos2x 2sin2x,T,且为奇函数答案： 320XX 年高考江西卷改编 如函数 fx 13tanxcosx,0x 2,就

12、 fx的最大值为_解析： fx13sinx cosx cosxcosx3sinx2sinx 6,0x 2, 6x 60,0的图象关于直线x 3对称,它的最小正周期是,就 fx图象上的一个对称中心是_ 写出一个即可 解析： T2 ,2,又 函数的图象关于直线x 3对称, 所以有 sin2 31, k1 6k1Z,由 sin2xk1 60 得 2xk16k 2 k2Z,x 12k2k12,当 k1k2 时, x 12,fx图象的一个对称中心为 12,0答案： 12,0 620XX 年宁波调研 设函数 fx3cos 2xsinxcosx3 2 . 1求函数 fx的最小正周期T,并求出函数fx的单调递

13、增区间；2求在 0,3 内使 fx取到最大值的全部x 的和解： 1fx3 2 cos2x 11 2sin2x3 23 2 cos2x1 2sin2xsin2x 3,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思故 T .由 2k 2 2x 32k 2kZ,得 k 5 12x k,12所以单调递增区间为k5 12,k 12kZ2令 fx1,即 sin2x31,就 2x3 2k 2kZ于是 xk12kZ, 0x3,且 kZ, k0,1,2,就 12 122 12 134 . 在0,3 内使 fx取到最大值的全部 x 的和为13 4

14、 .B 组1函数 fxsin2 3x 2sin2 3x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 _解析： fxcos2x 3sin2x 32sin2x 3 4,相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,T223,T 23 2 .答案：323名师归纳总结 220XX 年天津河西区质检给定性质： a 最小正周期为；b 图象关于直线x 3对称就第 7 页,共 14 页以下四个函数中,同时具有性质ab 的是 _ysinx 2 6 ysin2x 6 ysin|x| ysin2x 6 解析： 中, T2 , 2.又 2 3 6 2,所以 x 3为对称轴答案： 320XX 年高考全国卷 改编 如 4x 2,就函数

15、ytan2xtan3x 的最大值为 _2 2t解析： 4x1,令 tan2x 1t0,就 ytan2xtan 3x1tan 2tan 4x2x2t1 t1 t28,故填 8.答案： 8 420XX 年烟台质检 函数 fxsin2x2cosx 在区间 2 3,上的最大值为1,就 的值是_解析：由于 fxsin2x2cosx cos 2x2cosx 1 cosx122,又其在区间 2 3,上的最大值为1,可知 只能取 2. 答案： 2520XX 年苏北四市调研如函数 fx2sin x0在 2 3,2 3 上单调递增,就 的最大值为 _解析： 由题意,得42 3, 00,yfx的图象与直线 y2 的

16、两个相邻交点的距离等于 ,就 fx的单调递增区间是 _解析：y3sin xcos x2sin x 6,且由函数 yfx与直线 y2 的两个相邻交点间的距离为 知,函数 yfx的周期 T,T2 ,解得 2,fx2sin2x 6令2k22x 62k 2kZ,得 k3x k 6kZ答案： k3,k 6kZ 10已知向量 a2sin x,cos 2 x,向量 bcos x,2 3,其中 0,函数 fxab,如 fx图象的相邻两对称轴间的距离为 .1求 fx的解析式； 2如对任意实数 x 6, 3,恒有 |fxm|2 成立,求实数 m 的取值范畴解：1fx a b2sin x,cos 2 x cos x

17、,2 3 sin2 x31cos2 x2sin2 x33.相邻两对称轴的距离为 ,2 22,1 2,fx2sin x 33. 2x 6, 3,x3 2, 2 3 ,2 3fx23.又|fxm|2,2 mfx2m.,如对任意 x 6, 3,恒有 |fxm|0的最小正周期为 3,且当 x0, 时,函数 fx的最小值为 0.1求函数 fx的表达式； 2在 ABC 中,如 fC1,且 2sin 2BcosBcosAC,求 sinA 的值解： 1fx3sin xcos x1m2sin x 61m. 5 1 2 . 依题意,函数fx的最小正周期为3,即2 3,解得 2 3. fx2sin 2x 3 61m

18、. 当 x0, 时, 62x 3 65 6,1 2sin2x 3 61,fx的最小值为m.依题意, m0.fx2sin2x 3 61. 2由题意,得fC2sin2C 3 61 1,sin2C 3 61. 而 62C 3 65 6,2C 3 6 2,解得 C 2.AB 2. 在 Rt ABC 中, AB 2, 2sin 2BcosBcosAC2cos 2AsinAsinA0,解得 sinA15.0sinA1 时, T2 .当 0|a|2,观看图形中周期与振幅的关系,发觉 不符合要求 答案： 220XX 年高考湖南卷改编 将函数 ysinx 的图象向左平移数 ysinx 6的图象,就 等于 _解析

19、： ysinx 6sinx62 sinx11 6 答案：00个单位,所得图象对应的函数为奇函第 9 页,共 14 页数,就 的最小值为 _解析：由于 fx3sinx cosx2sinx 6,fx的图象向右平移 个单位所得图象对应的函数为奇函数,就 的最小值为5 6 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案：564如图是函数 fxAsin x A0,0, ,xR 的部分图象,就以下命题中,正确命题的序号为 _函数 fx的最小正周期为 2；函数 fx的振幅为 2 3；函数 fx的一条对称轴方程为 x7 12；函数 fx的单调递增区间为 12, 7 12 ；函数的解析式为 fx3sin2x2 3 解析： 据图象可得： A3,T 25 6 3. T,故 2,又由 f7 123. sin27 121,解得 2k23 k Z,又 0,在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6. 1 求 ；2如将函数 fx的图象向右平移 6个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原先的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 ygx的图象,求函数 gx的最大值及单调递减区间解： 1fx2 sin2 x3 12cos2 x2 sin2 x 632,令 2 x 6 2,将 x