2022年高三自主诊断试题理科数学.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆高三自主诊断试题数学（理科）本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分 留意事项：.共 150 分.考试时间 120 分钟1答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第一卷每道题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第二卷必需用0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答,答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上；如需改动,先划掉

2、原先的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第一卷（挑选题 共 50 分）一、挑选题：本大题共10 小题每道题5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1. 已知 a1 bi,其中 a b 是实数, i 是虚数单位,就 | a bi |1 iA 3 B 2 C 5 D52 2 22. 已知集合 M x y lg2 x x ,N x x y 1,就 M NA 1,2 B 0,1 C 0,1 D3. 高三（ 3 ）班共有同学 56 人,座号分别为 1,2,3, ,56 ,现依据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本

3、已知 3号、 17 号、 45 号同学在样本中,那么样本中仍有一个同学的座号是名师归纳总结 A 30f x B 310,就使f C 321,1,4D 33x 2 ,x4. 已知函数2的 x 的集合是|log2x|,x0,A1 4,4B 1,4C1 1, 4D 第 1 页,共 14 页4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆5. 已知 MOD 函数是一个求余函数,其格式为 MOD n m ,其结果为 n 除以 m 的余数,例如MOD8,32. 右面是一个算法的程序框图,当输入的值为 25 时,就输出的结果为A 4B 5x2C 6D

4、76. 设x y 满意约束条件3xy1,就以下不等式恒成立的是D 2xy10Ax3BCx2y80yx1y47. “a2” 是“ 函数fx xa在 1, 上单调递增” 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件8. 将甲、乙等 5 名交警安排到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的安排方案共有A 18种B 24 种C 36 种时,fx D 72 种1,第 2 页,共 14 页9. 定义在 R 上的奇函数f x 满意f x1fx ,当x1 0, 2log2x就f x 在区间1,3内是2f x 0A减函数且f x 0B减函数且C增函数且f x 0D增函

5、数且f 0名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆10. 已知双曲线x2y21 a0,b0的右焦点为 F ,过 F 作斜率为1的直线交双曲a2b2线的渐近线于点P ,点 P 在第一象限, O 为坐标原点,如OFP 的面积为a28b2,就该双曲线的离心率为A5B 7C10D 153333第二卷（非挑选题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分11. 已知不共线的平面对量 a ,b 满意 a 2,2, a b a b ,那么 | |；12. 某 班 有 50 名 同 学 , 一 次 数

6、学 考 试 的 成 绩 X 服 从 正 态 分 布 N 110,10 2, 已 知 P 100 X 110 0.34,估量该班同学数学成果在 120 分以上的有 人；13. 某三棱锥的三视图如下列图,该三棱锥的体积是；14. 如函数 f x A sin x A 0, 0 的图象如下列图 ,就图中的阴影部分的面6名师归纳总结 积为22 yx2；xy 对任意满意xy0的实数,x y 恒成立,就实数 c 的15.如不等式2 c x最大值为第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆三、解答题：本大题共6 小题,共 75

7、 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12 分）,cos2x,bcosx 3,k, 实 数 k 为 大 于 零 的 常 数 , 函 数已 知 向 量a sinx 33f x a b ,xR,且函数f x 的最大值为21. 2（）求 k 的值；（）在ABC 中,a b c 分别为内角A B C 所对的边,如2A,fA 0,且a2 10,求 AB AC 的最小值 . 17 （本小题满分12 分）为了分流地铁高峰的压力,某市发改委通过听众会,打算实施低峰优惠票价制度 .不超过22公里的地铁票价如下表：乘坐里程 x （单位： km ）0 x 6 6 x 12 12

8、x 22票价（单位：元）3 4 5现有甲、乙两位乘客,他们乘坐的里程都不超过 22 公里 .已知甲、乙乘车不超过 6 公里的概率分别为 1,1,甲、乙乘车超过 6 公里且不超过 12 公里的概率分别为 1,1 . 4 3 2 3（）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望第 4 页,共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆18 （本小题满分 12 分）如图,在正四棱台ABCDA BC D 中,A B 1a ,AB2 a ,AA 12 a ,E 、

9、F分别是 AD 、 AB 的中点 . （）求证：平面EFB D 平面 1 1BDC ；1. .（）求二面角DBC 1C 的余弦值的大小. 注：底面为正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心,这样的四棱锥叫做正四棱锥用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥,底面与截面之间的部分叫做正四棱台19 （本小题满分12 分）名师归纳总结 设 a n是等差数列, b n是各项都为正整数的等比数列,且a 1b 11,a b 250,a 8b 2a 3a 45,nN*16,试求 d n的通项公式（）求a n, b n的通项公式；（）如数列 d n满意d dn11 28 log2bn1（nN*）,且d 1及其

10、前 n 项和S 第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆20 （本小题满分 13 分）已知抛物线 C 1: y 22 px p 0 的焦点为 F ,抛物线上存在一点 G 到焦点的距离为3 ,且点 G 在圆 C : x 2 y 2 9 上（）求抛物线 C 的方程；12 2（） 已知椭圆 C 2: x2 y2 1 m n 0 的一个焦点与抛物线 C 的焦点重合, 如椭圆m nC 上存在关于直线 l : y 1x 1对称的两个不同的点,求椭圆 C 的离心率 e 的取值范4 3围21 （本小题满分 14 分）a 1已

11、知函数 f x 1 ln（ a 为实数）x x1 1（）当 a 1 时,求函数 f x 的图象在点 , f 处的切线方程；2 22（） 设函数 h a 3 a 2 a （其中 为常数）,如函数 f x 在区间 0, 2 上不存在极值,1且存在 a 满意 h a ,求 的取值范畴；8（）已知 n N *,求证：ln n 1 1 1 1 1 1 12 3 4 5 n高三自主诊断试题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆数学（理科）参考答案及评分标准一、挑选题：本大题共10 小题每道题5 分,共 5

12、0 分24D C B A B C A C B C 二、填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分11.2 212.813. 3214 22315 2三、解答题：本大题共 算步骤6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演名师归纳总结 - - - - - - -16. （本小题满分12 分）解：（）由已知f x a b sinx,cos2x cosx,k333ksinxcosxk2 cosx1ksin2xk1cos2xksin2xcos2xk 2 分333323223322k2sin2x2cos2xk2 ksin2x4k 5 分223232232由于xR,所以f x

13、 的最大值为 221 k21,就k1 6 分2（）由（）知,f x 2sin2x41,所以f 2sin2A410232232化简得sin2A4232由于2A,所以122A45312就2 A344,解得A3 8 分4由于cosA2b2c2a2b2c240,所以b2c22 bc4022 bc2bc就b2c22 bc402 bc2 bc ,所以bc24022022 10 分第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆就AB ACAB ACcos32bc201242所以 AB AC 的最小值为 2012 12 分第 8 页,共 14 页17 （本

14、小题满分12 分）解：（）由题意可知,甲、乙乘车超过12 公里且不超过22 公里的概率分别为1,1 34就甲、乙两人所付乘车费用相同的概率P 11111111 2 分4323433所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率P1P 1112 4 分33（）由题意可知,6,7,8,9,10就P61114312P71111143234P811111114343233P91111123434P10111 10 分4312所以的分布列为678910P111111243412就E 617181911018 12 分124341218 （本小题满分12 分）证明：（）连接AC , AC ,分别交B D EF B

15、D 于M N P ,连接MN C P由题意, BD B D 1名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆由于 BD平面EFB D ,B D 1平面EFB D ,所以 BD 平面EFB D 1 2 分又由于A B 1a AB2 a ,所以MC11AC12a22又由于 E 、 F 分别是 AD 、 AB 的中点,名师归纳总结 所以NP1AC2a5 分42所以MC 1NP又由于 AC AC ,所以MC NP所以四边形MC PN 为平行四边形所以PC MN由于PC 1平面EFB D , MN平面EFB D ,所以PC 平面EFB

16、 D 1由于PC 1IBDP,所以平面EFB D 平面 1 1BDC 1 （）连接A N ,由于A MMC 1NP ,又A M NP所以四边形A NPM 为平行四边形,所以PM A N由题意 MP平面 ABCD ,A N平面 ABCD ,A NAN由于A B 1a ,AB2a ,AA 12 a ,所以A N2 AA 1AN26aMP2由于 ABCD 为正方形,所以ACBD所以,以PA PB PM 分别为x y z 轴建立如下列图的坐标系就B 0,2 ,0,D0,2 ,0,C2 ,0,0,C 12a,0,6a22第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

17、- - - - 学而不思就惘,思而不学就殆所以uuur BD0, 2 2 ,0,uuur BC 12a,2 ,6a,uuur BC2 ,2 ,022设uur n 1x 1,y z 1 1是平面 uur uuurn 1 BC 1 0BDC 的法向量,就 uur uuurn 1 BD 07 分第 10 页,共 14 页2ax 12ay 16az 10,y 10,229 分2 2ay 10令z 11,就x 13,所以uur n 1 3,0,1 设uur n 2x 2,y 2,z 2是平面BCC 的法向量,就uur uuurn 2 BC 1uur uuurn 2 BC002ax 22ay26az 20

18、2211 分2ax22 ay20令y 21,就x 21,z 23所以uur n 2 1,1,3 33所以cosur uur n n 2uur uurn 1 n 2uur uurn 1 n 230373221712 分3所以二面角DBC 1C 的余弦值的大小为7 719 （本小题满分12 分）解：（）设a n的公差为 d ,b n的公比为 q ,就依题意有q0且1 12 d q501 3 51 7 q1 2 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆即1 12 d q2 d q 650解得：d2,或d11,12q2q256

19、d 2由于 nb 是各项都为正整数的等比数列,所以 2 分q 2从而 a n 1 n 1 d 2 n 1,b n q n 12 n 1 4 分（）nb 2 n 1 log 2 b n 1 nd d n 1 1 8 n,d n 1 d n 2 1 7 n2 2d n 2 1两式相除：,d n 2由 d 1 16,d d 2 1 8 1128 可得：d 2 82d d d 5 , 是以 d 1 16 为首项,以 1为公比的等比数列；d 2 , d 4 , d 6 , 是以 d 2 8 为2首项,以1 为公比的等比数列 6 分2当 n 为偶数时,nd n 8 1 2 116 2 n 7 分2 2S

20、n d 1 d 3 d n 1 d 2 d 4 d n n n16 1 12 8 1 12 321 1 n161 1 n48 48 2 n 9 分1 1 1 1 2 2 22 2当 n 为奇数时,名师归纳总结 dn161 2n1 11622n 10 分22S nd 1d3dnd2d4dn1第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆161 121n2181 121n213211 2n11611n214832 22n2112222dn162n ,S n48482n , 12 分第 12 页,共 14 页2216

21、22n ,4832 22n ,2220 （本小题满分13 分）解：（）设点 G 的坐标为x 0,y 0,由题意可知x0p23 2 分2x 02y 09y022px 0解得：x 01,y 02 2,p4,所以抛物线C 的方程为：y28x 4 分（）由（）得抛物线C 的焦点F2,0椭圆C 的一个焦点与抛物线C 的焦点重合椭圆C 半焦距c2,2 mn2c24 5 分设M x y 1,N x 2,y 2是 椭 圆C 2上 关 于 直 线l:y1x1对 称 的 两 点 ,43MN:y4x由x22 y1 2 16 m2 nx22 8 mx2 m22 2m n0 （ *）2 m2 ny4 x就4 64 m2

22、2 416 mn22 m22 m n20,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆得：16m22 n20 7 分名师归纳总结 对于（ *）,由韦达定理得：x 1x2168 m2n29 分m2y 1y 24x 1x221622n2n2mMN 中点 Q 的坐标为422 m2,16mn2n216mn2将其代入直线l:y1x1得：4316mn2n2142 mn21 2416m23由消去,可得：2m2 629,17椭圆C 的离心率ec2,mm13 分629e1 3721 （本小题满分14 分）解：（）当a1时,f x 11ln1

23、,xx4 分f 11,x2x就f1422,f112ln 2ln 2122函数f x 的图象在点1,f1 2的切线方程为：yln 212x1,22即 2xyln 220 （）f a1ax2x,由f 0xa2 xx5 分由于函数f x 在区间 0, 2 上不存在极值,所以a0或a2 第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆由于存在 a 满意h a 1 8,所以h a max1 6 分8对于函数h a 3aa3 42 a ,对称轴 2当3 40或3 42,即0或8时,h a maxh392,第 14 页,共 14

24、 页3481921,结合0 或8可得：1或8由h a max888393当031,即04时,h a maxh 00,43由h a max101,结合04可知：不存在；883当132,即4 38时,h a maxh268；43由h a max1681,结合4 38可知：13 888833综上可知：1或13 9 分98（）当a1时,f 1x2x,当x0,1时,f 0,f x 单调递增； 当1,时,f 0,f x 单调递减,f 11ln1在x1处取得最大值f10xx即f x 11ln1f10,ln11xx, 11 分xxx令xnn1,就ln nn11,即lnn1lnn1,nn lnn1lnn1ln1lnn1lnnlnnlnn1ln 2ln111n121nn11故lnn1111111 2345n名师归纳总结 - - - - - - -