高中数学必修一第二章-公开课教案课件课时训练练习教案课件.docx

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1、23幂函数学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.2.结合幂函数yx，yx2，yx3，y，yx的图象，掌握它们的性质.3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小知识链接函数yx，yx2，y(x0)的图象和性质函数图象定义域值域单调性奇偶性yxRR增奇yx2R0，)在(，0上减偶在0，)上增yx|x0y|y0在(，0)上减奇在(0，)上减预习导引1幂函数的概念一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数2幂函数的图象与性质幂函数yxyx2yx3yxyx1图象定义域RRR0，)(，0)(0，)值域R0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，)增x(，0减增增x

2、(0，)减x(，0)减定点(1,1)要点一幂函数的概念例1函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式解根据幂函数定义得，m2m11，解得m2或m1，当m2时，f(x)x3在(0，)上是增函数，当m1时，f(x)x3，在(0，)上是减函数，不合要求f(x)的解析式为f(x)x3.规律方法1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2m11”这一等量关系，导致解题受阻2幂函数yx(R)中，为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错跟踪演

3、练1已知幂函数f(x)x的图象经过点(9,3)，则f(100)_.答案10解析由题意可知f(9)3，即93，f(x)x，f(100)10010.要点二幂函数的图象例2如图所示，图中的曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则相应于c1，c2，c3，c4的n依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，答案B解析考虑幂函数在第一象限内的增减性注意当n0时，对于yxn，n越大，yxn增幅越快，n0时看|n|的大小根据幂函数yxn的性质，在第一象限内的图象当n0时，n越大，yxn递增速度越快，故c1的n2，c2的n，当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n，曲线c4的

4、n2，故选B.规律方法幂函数图象的特征：(1)在第一象限内，直线x1的右侧，yx的图象由上到下，指数由大变小；在第一象限内，直线x1的左侧，yx的图象由上到下，指数由小变大(2)当0时，幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当01时，曲线上凸；当1时，曲线下凸；当0时，幂函数的图象都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸跟踪演练2如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A1n0m1Bn1,0m1C1n0，m1Dn1，m1答案B解析在(0,1)内取同一值x0，作直线xx0，与各图象有交点，如图所示根据点低指数大，有0m1，n1.要点三比较幂的大小例3比较下列各组

5、数中两个数的大小：(1)与；(2)1与1；(3)0.25与6.25；(4)0.20.6与0.30.4.解(1)yx是0，)上的增函数，且，.(2)yx1是(，0)上的减函数，且，11.(3)0.252，6.252.5yx是0，)上的增函数，且22.5，22.5，即0.256.25.(4)由幂函数的单调性，知0.20.60.30.6，又y0.3x是减函数，0.30.40.30.6，从而0.20.60.30.4.规律方法1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同而底数相同，则构造指数函数2若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相

6、同，是否可以引入中间量跟踪演练3比较下列各组数的大小：(1)0.5与0.5；(2)3.143与3；(3)与.解(1)yx0.5在0，)上是增函数且，0.50.5.(2)yx3是R上的增函数，且3.14，3.1433，3.1433.(3)yx是减函数，.yx是0，)上的增函数，.1下列函数是幂函数的是()Ay5x Byx5Cy5x Dy(x1)3答案B解析函数y5x是指数函数，不是幂函数；函数y5x是正比例函数，不是幂函数；函数y(x1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数yx5是幂函数2下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()Ayx ByxCyx Dyx答案D解析yx，其定义域为R，值域为

7、0，)，故定义域与值域不同3设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3答案A解析可知当1,1,3时，yx为奇函数，又yx的定义域为R，则1,3.4若a()，b()，c(2)3，则a、b、c的大小关系为_答案abc解析yx在(0，)上为增函数()()，即ab0.而c(2)3230，abc.5幂函数f(x)(m2m1)xm22m3在(0，)上是减函数，则实数m_.答案2解析f(x)(m2m1)xm22m3为幂函数，m2m11，m2或m1.当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，当m1时，f(x)x01不符合题意综上可知m2.1幂函数yx的底数是

8、自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量2幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小3简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0，)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)1.(2)如果0，幂函数在0，)上有意义，且是增函数(3)如果0，幂函数在x0处无意义，在(0，)上是减函数一、基础达标1已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为()A16 B. C. D2答案C解析设f(x)xa，则有2a，解得a，即f(x)x，所以f(4)4.2下列命题中正确的是(

9、)A当0时，函数yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过(0,0)(1,1)两点C若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域上是增函数D幂函数的图象不可能在第四象限答案D解析当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，其图象为两条射线，故A选项不正确；当0时，函数yx的图象不过(0,0)点，故选项B不正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故选项C不正确；当x0，R时，yx0，则幂函数的图象都不在第四象限，故选项D正确3下列幂函数中yx1；yx；yx；yx2；yx3，其中在定义域内为增函数的个数为()A2 B3 C4 D5答案B解析由幂函数性质知在定义域内为增函数4当

10、0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)g(x)h(x)答案D解析在同一坐标系中，画出当0x1时，函数yx2，yx，yx2的图象，如图所示当0x1时，有x2xx2，即f(x)g(x)h(x)5下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx答案A解析由于yx1和yx都是奇函数，故B、D不合题意又yx2虽为偶函数，但在(0，)上为增函数，故C不合题意yx2在(0，)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意6幂函数yf(x)的图象经过点(2，)

11、，则满足f(x)27的x值等于_答案解析设f(x)x，由题意可知2，3，即f(x)x3.由x327可知x.7比较下列各组中两个值的大小：(1)1.5与1.6；(2)0.61.3与0.71.3；(2)3.5与5.3；(4)0.180.3与0.150.3.解(1)幂函数yx在(0，)上单调递增，且1.51.6，1.51.6.(2)幂函数yx1.3在(0，)上单调递增，且0.60.7，0.61.30.71.3.(3)幂函数yx在(0，)上单调递减，且3.55.3，3.55.3.(4)幂函数yx0.3在(0，)上单调递减，且0.180.15，0.180.30.150.3二、能力提升8设a，b，c，则a

12、，b，c的大小关系是()Aabc BcabCabc Dbca答案C解析函数yx在R上是减函数，又，即ab.又函数yx在R上是增函数，且，即cb，abc.9函数y的图象是()答案B解析方法一代入选项验证即可方法二y1，利用函数图象的变换可知选B.10若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”那么函数解析式为f(x)x2，值域为1,4的“同族函数”共有()A7个 B8个 C9个 D无数个答案C解析值域为1,4，其定义域由1，1,2，2组成，有1,2，1，2，1,21，2，1，1，2，1，1,2，1,2，2，1,2，2，1，1,2，2，共有9种情况11已知幂函数f

13、(x)的图象过点(25,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(2lg x)，求g(x)的定义域、值域解(1)设f(x)xa，则由题意可知25a5，a，f(x)x.(2)g(x)f(2lg x)，要使g(x)有意义，只需2lg x0，即lg x2，解得0x100.g(x)的定义域为(0,100，又2lg x0，g(x)的值域为0，)三、探究与创新12已知幂函数yf(x)x，其中mx|2x2，xZ，满足：(1)是区间(0，)上的增函数；(2)对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域解因为mx|2x2，xZ,

14、 所以m1,0,1.因为对任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m1时，f(x)x0条件(1)、(2)都不满足当m0时，f(x)x3条件(1)、(2)都满足，且在区间0,3上是增函数所以x0,3时，函数f(x)的值域为0,2713已知幂函数f(x)x(mN)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数值随着x的增大而减小，求满足(a1)(32a)的a的取值范围解函数f(x)在(0，)上的函数值随着x的增大而减小，m22m30，利用二次函数的图象可得1m3.又mN，m0,1,2.又函数的图象关于y轴对称，m

15、22m3是偶数，故m1，(a1)(32a).又yx在(，0)和(0，)上均单调递减，有以下三种情况：当即a32a，即解得a32a，即此不等式组无解，综上可得a的取值范围是(，1).下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，

16、是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我

17、知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生

18、）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙

19、：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知

20、道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，

21、做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

22、主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活

23、种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？