江西省南昌市新建区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版).docx

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1、 2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分.1下列运算正确的是（Aa3+a3a3）Baa3a3C（a3）2a6Cx2D（ab）3ab32分式Ax2的值为 0，则 x 的值是（Bx0）Dx13在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4如图，已知12，则不一定能使ABDACD 的条件是（）ABC5把多项式 a24a 分解因式，结果正确的是（Aa（a4） B（a

2、+2）（a2）BBDACDA CABACDBDCD）C（a2）2Da（a+2（a2）6已知MON40，P 为MON 内一定点，OM 上有一点 A，ON 上有一点 B，当PA B的周长取最小值时，APB 的度数是（）A407化简Aa1B100C140D50的结果是（）Ba+1Cab+1Dab+b8如图，ABC 中ACB90，CD 是 AB 边上的高，BAC 的平分线 AF 交 CD 于 E，则 CEF 必为（）A等边三角形C直角三角形B等腰三角形D等腰直角三角形二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9若式子 有意义，则 x 的取值范围是10把一块直尺与一块三角板如图放置，

3、若144，则2 的度数是11若 a2，ab3，则 a2ab12若（x2a）x+2x 的展开式中只含有 x3 这一项，则 a 的值是13如图，在ABC 中，ACADBD，当B25时，则BAC 的度数是14在平面直角坐标系中，点 A（1，0）、B（3，0）、C（0，2），当ABC 与ABD 全等时，则点 D 的坐标可以是三解答题（共 78 分）15（1）计算：（2a2b）2+（2ab） （3a3b）（2）分解因式：（a+b）24ab16（1）求值：（1（2）解方程：），其中 a100+317已知 x 3，x 6，x 12，x 18abcd（1）求证：a+c2b；a+bd； （2）求 x2+a b

4、c的值18将图 1 中的矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到图 2 中的ABC（1）在图 2 中，除ADC 与CBA全等外，请写出其他 2 组全等三角形；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明19在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式例如：a+b，abc 等都是对称式（1）在下列式子中，属于对称式的序号是a2+b2ab a2+bc（2）若（x+a）（x+b）x2+mx+n，当 m4，n3，求对称式；的值20某商场第 1 次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第 2 次用 800 元又购进该款铅

5、笔，但这次每支的进价是第 1 次进价的八折，且购进数量比第 1 次多了 100 支（1）求第 1 次每支 2B 铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的 2B 铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 600 元，问每支 2B 铅笔的售价至少是多少元？21如图，AD 是ABC 的角平分线，点 F、E 分别在边 AC、AB 上，连接 DE、DF，且AFD+B180（1）求证：BDFD；（2）当 AF+FDAE 时，求证：AFD2AED 22如图，在等边ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线动点 D 在直线 AM 上时，以 CD为一边在 CD 的下方作等边CDE，连结 BE（1）填空：CAM度；（

6、2）若点 D 在线段 AM 上时，求证：ADCBEC；（3）当动点D 在直线 AM 上时，设直线BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断AOB 是否为定值？并说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1下列运算正确的是（Aa3+a3a3）Baa3a3C（a3）2a6D（ab）3ab3【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可【解答】解：A、a3+a32a3，选项 A 不符合题意；B、aa3a4，选项 B 不符合题意；C、（a3）2 6，a选项 C 符合题意；D、（ab）3a3b3，选项 D 不符合题意故选：C2分式Ax2的值

7、为 0，则 x 的值是（Bx0）Cx2Dx1【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由式的值为 0，得x20，且 x+10解得 x2故选：A3在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点 A（1，2）关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（1，2），故选：B4如图，已知12，则不一定能使ABDACD 的条件是（） ABCBBDACDA CABAC

8、DBDCD【分析】根据全等三角形的判定定理 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 分别进行分析即可【解答】解：A、添加BC 可利用 AAS 定理判定ABDACD，故此选项不合题意；B、添加BDACDA 可利用 ASA 定理判定ABDACD，故此选项不合题意；C、添加 ABAC 可利用 SAS 定理判定ABDACD，故此选项不合题意；D、添加 BDCD 不能判定ABDACD，故此选项符合题意；故选：D5把多项式 a24a 分解因式，结果正确的是（Aa（a4） B（a+2）（a2）C（a2）2Da（a+2（a2）【分析】原式提取公因式即可【解答】解：原式a（a4），故选：A6已知MON40，P 为

9、MON 内一定点，OM 上有一点 A，ON 上有一点 B，当PA B的周长取最小值时，APB 的度数是（ ）A40B100C140D50【分析】设点 P 关于 OM、ON 对称点分别为 P、P，当点 A、B 在 PP上时，PA B 周长为 PA+AB+BPPP，此时周长最小根据轴对称的性质，可求出APB 的度数【解答】解：分别作点 P 关于 OM、ON 的对称点 P、P，连接 OP、OP、PP，PP交 OM、ON 于点 A、B，连接 PA、PB，此时PAB 周长的最小值等于 PP 由轴对称性质可得，OPOPOP，POAPOA，POBPOB，POP2MON24080，OPPOPP（18080）2

10、50，又BPOOPB50，APOAPO50，APBAPO+BPO100故选：B7化简Aa1的结果是（）Ba+1Cab+1Dab+b【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分【解答】解：（ ）a+1故选：B8如图，ABC 中ACB90，CD 是 AB 边上的高，BAC 的平分线 AF 交 CD 于 E，则CEF 必为（）A等边三角形C直角三角形B等腰三角形D等腰直角三角形【分析】根据角平分线的定义求出12，再根据等角的余角相等求出34，根据对顶角相等可得54，然后求出35，再利用等角对等边可得 CECF，从而得解【解答】解：

11、如图，AF 是BAC 的平分线， 12，ACB90，CD 是 AB 边上的高，1+390，2+490，34，54（对顶角相等），35，CECF，CEF 是等腰三角形故选：B二填空题（共 6 小题）9若式子【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案【解答】解：式子 有意义，有意义，则 x 的取值范围是 x3 x 的取值范围是：x30，解得：x3故答案为：x310把一块直尺与一块三角板如图放置，若144，则2 的度数是 134 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可【解答】解：144，3901904446， 41804613

12、4，直尺的两边互相平行，24134故答案为 13411若 a2，ab3，则 a2ab 6 【分析】首先提取公因式 a，进而将已知代入求出即可【解答】解：a2，ab3，a2aba（ab）236故答案为：612若（x2a）x+2x 的展开式中只含有 x3 这一项，则 a 的值是 2 【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（2a）x 进而根据展开式中只含有 x3这一项得出 2a0，求出即可【解答】解：（x2a）x+2x 的展开式中只含有 x3 这一项，x3ax+2xx3+（2a）x 中 2a0，a2，故答案为：213如图，在ABC 中，ACADBD，当B25时，则BAC 的度数是 105 【

13、分析】由在ABC 中，ACADBD，B25，根据等腰三角形的性质，即可求得ADC 的度数，接着求得C 的度数，然后根据三角形内角和定理可得BAC 的度数【解答】解：ADBD，BADB25，ADCB+BAD25+2550，ADAC，CADC50， BAC180BC1802550105，故答案为 10514在平面直角坐标系中，点 A（1，0）、B（3，0）、C（0，2），当ABC 与ABD 全等时，则点 D 的坐标可以是 （0，2）或（2，2）或（2，2） 【分析】根据三角形全等的判定分三种情况解答即可【解答】解：ABC 与ABD 全等，如图所示：点 D 坐标分别为：（0，2）或（2，2）或（2，

14、2）故答案为：（0，2）或（2，2）或（2，2）三解答题（共 8 小题）15（1）计算：（2a2b）2+（2ab） （3a3b）（2）分解因式：（a+b）24ab【分析】（1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（2）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）原式4a4b2+6a4b210a4b2；（2）原式a2+2ab+b24aba22ab+b2（ab）216（1）求值：（1），其中 a100 （2）解方程：+3【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得；（2）根据解

15、分式方程的步骤依次计算可得【解答】解：（1）原式a1，当 a100 时，原式100199（2）方程两边同乘 x1，得 2x1+3（x1），解得 x2，检验：当 x2 时，x10，x2 是原方程的解17已知 x 3，x 6，x 12，x 18abcd（1）求证：a+c2b；a+bd；（2）求 x2+a b c的值【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则 x + x2 x x 据此即可证得a+c2b；a cba xbda+bd；（2）由（1）的结论解答即可【解答】解：（1）证：31262，x （x ）2a xcb即 x + x2 a cba+c2b3618，x x a xbd即 x + x a bda

16、+bd（2）由（1）知 a+c2b，a+bd 则有：2a+b+c2b+d，2ab+cdx2+a b cx 18d18将图 1 中的矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到图 2 中的ABC（1）在图 2 中，除ADC 与CBA全等外，请写出其他 2 组全等三角形； AAECCF ； ADFCBE ；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明【分析】（1）依据图形即可得到 2 组全等三角形：AAECCF；ADFCBE；（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件【解答】解：（1）由图可得，AAECCF；ADFCBE；故答案为：AAECCF

17、；ADFCBE；（2）选AAECCF，证明如下：由平移性质，得 AACC，由矩形性质，得AC，AAECCF90，AAECCF（ASA）19在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式例如：a+b，abc 等都是对称式（1）在下列式子中，属于对称式的序号是 ；a2+b2aba2+bc（2）若（x+a）（x+b）x2+mx+n，当 m4，n3，求对称式的值【分析】（1）根据对称式的概念求解可得；（2）先根据等式得出 a+bm4，abn3，再由 + 【解答】解：（1）属于对称式的是，计算可得 故答案为：；（2）由等式 a+bm4，abn3，a2+b2（

18、a+b）22ab（4）22310， + 20某商场第 1 次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第 2 次用 800 元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第 1 次进价的八折，且购进数量比第 1 次多了 100 支（1）求第 1 次每支 2B 铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的 2B 铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 600 元，问每支 2B 铅笔的售价至少是多少元？【分析】（1）设 第 1 次每支 2B 铅笔的进价为 x 元，则第 2 次的进价为 0.8x 元，根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进 100 支，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数

19、量总价单价可求出第一次购进 2B 铅笔的数量，用其加 100 可求出第二次购进数量，设每支 2B 铅笔的售价为 y 元，根据利润单价数量进价结合总利润不低于 600 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第 1 次每支 2B 铅笔的进价为 x 元，则第 2 次的进价为 0.8x 元，依题意，得100，解得：x4经检验，x4 是原方程的解，且适合题意答：第 1 次每支 2B 铅笔的进价为 4 元（2）6004150（支），150+100250（支）设每支 2B 铅笔的售价为 y 元，依题意，得：（150+250）y（600+800）600，解得：y

20、5答：每支 2B 铅笔的售价至少是 5 元21如图，AD 是ABC 的角平分线，点 F、E 分别在边 AC、AB 上，连接 DE、DF，且AFD+B180（1）求证：BDFD； （2）当 AF+FDAE 时，求证：AFD2AED【分析】（1）由角平分线的性质得 DMDN，角角边证明DMBDNF，由全等三角形的性质求得 BDFD；（2）由边角边证ADFADG，其性质得 FDGD，AFDAGD，因 AF+FDAE，AEAG+GE 得 FDGDGE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得AGD2GED，等量代换得AFD2AED【解答】证明：（1）过点 D 作 DMAB 于 M，DNAC 于 N，

21、如图 1 所示：DMAB，DNAC，DMBDNF90，又AD 平分BAC，DMDN，又AFD+B180，AFD+DFN180，BDFN，在DMB 和DNF 中，DMBDNF（AAS）BDFD；（2）在 AB 上截取 AGAF，连接 DG如图 2 所示， AD 平分BAC，DAFDAG，在ADF 和ADG 中，ADFADG（SAS）AFDAGD，FDGD又AF+FDAE，AG+GDAE，又AEAG+GE，FDGDGE，GDEGED又AGDGED+GDE2GEDAFD2AED22如图，在等边ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线动点 D 在直线 AM 上时，以 CD为一边在 CD 的下方作等

22、边CDE，连结 BE（1）填空：CAM 30 度；（2）若点 D 在线段 AM 上时，求证：ADCBEC；（3）当动点D 在直线 AM 上时，设直线BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断AOB 是否为定值？并说明理 由【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出ACAC，DCEC，ACBDCE60，由等式的性质就可以BCEACD，根据 SAS 就可以得出ADCBEC；（3）分情况讨论：当点D 在线段 AM 上时，如图 1，由（2）可知ACDBCE，就可以求出结论；当点 D 在线段 AM 的延长线上时，如图 2，可以得出ACDBCE 而有CBECAD

23、30而得出结论；当点 D 在线段 MA 的延长线上时，如图 3，通过得出ACDBCE 同样可以得出结论【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，BAC60线段 AM 为 BC 边上的中线CAM BAC，CAM30故答案为：30；（2）ABC 与DEC 都是等边三角形ACBC，CDCE，ACBDCE60ACD+DCBDCB+BCEACDBCE在ADC 和BEC 中，ACDBCE（SAS）；（3）AOB 是定值，AOB60， 理由如下：当点 D 在线段 AM 上时，如图 1，由（2）可知ACDBCE，则CBECAD30，又ABC60CBE+ABC60+3090，ABC 是等边三角形，线段 AM 为

24、BC 边上的中线AM 平分BAC，即BOA903060当点 D 在线段 AM 的延长线上时，如图 2，ABC 与DEC 都是等边三角形ACBC，CDCE，ACBDCE60ACB+DCBDCB+DCEACDBCE在ACD 和BCE 中ACDBCE（SAS）CBECAD30，同理可得：BAM30，BOA903060当点 D 在线段 MA 的延长线上时，ABC 与DEC 都是等边三角形ACBC，CDCE，ACBDCE60ACD+ACEBCE+ACE60ACDBCE在ACD 和BCE 中ACDBCE（SAS） CBECAD同理可得：CAM30CBECAD150CBO30，BAM30，BOA903060

25、综上，当动点 D 在直线 AM 上时，AOB 是定值，AOB60理由如下：当点 D 在线段 AM 上时，如图 1，由（2）可知ACDBCE，则CBECAD30，又ABC60CBE+ABC60+3090，ABC 是等边三角形，线段 AM 为 BC 边上的中线AM 平分BAC，即BOA903060当点 D 在线段 AM 的延长线上时，如图 2，ABC 与DEC 都是等边三角形ACBC，CDCE，ACBDCE60ACB+DCBDCB+DCEACDBCE在ACD 和BCE 中ACDBCE（SAS）CBECAD30，同理可得：BAM30，BOA903060当点 D 在线段 MA 的延长线上时，ABC 与DEC 都是等边三角形ACBC，CDCE，ACBDCE60ACD+ACEBCE+ACE60ACDBCE在ACD 和BCE 中ACDBCE（SAS） CBECAD同理可得：CAM30CBECAD150CBO30，BAM30，BOA903060综上，当动点 D 在直线 AM 上时，AOB 是定值，AOB60