2022年高中数列知识点总结 .pdf

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1、明天的成功是今天努力的结果严老师每天提升一点点，相信自己终会取得优异的成绩1 数列知识点总结第一部分等差数列一定义式：1nnaad二通项公式：na1()(1)manm dand一个数列是等差数列的等价条件：banan(a，b 为常数)，即na是关于 n的一次函数，因为nZ，所以na关于 n的图像是一次函数图像的分点表示形式。三前 n项和公式：1()2nnn aaSna中间项1(1)2n nnad一个数列是等差数列的另一个充要条件：bnanSn2(a，b 为常数，a0)，即nS是关于n的二次函数，因为nZ，所以nS关于 n的图像是二次函数图像的分点表示形式。四性质结论1.3或 4个数成等差数列求

2、数值时应按对称性原则设置，如：3 个数 a-d,a,a+d ； 4 个数 a-3d,a-d,a+d,a+3d 2.a与b的等差中项2abA；在等差数列na中，若mnpq，则mnpqaaaa；若2mnp，则2mnpaaa；3.若等差数列的项数为 2Nnn，则，奇偶ndSS1nnaaSS偶奇；若等差数列的项数为Nnn12，则nnanS1212，且naSS偶奇，1nnSS偶奇4.凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设12,nAaaa，122nnnBaaa，21223nnnCaaa，则有CAB2；5.10a,mnSS,则前2m nS(m+n 为偶数)或12m nS(m+n为奇数)最大第

3、二部分等比数列一定义：1(2,0,0)nnnnaq naqaa成等比数列。二通项公式：11nnqaa，n mnmaa q数列an是等比数列的一个等价条件是：(1),(0,01nnSa bab， ）当0q且0q时，na关于 n的图像是指数函数图像的分点表示形式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 明天的成功是今天努力的结果严老师每天提升一点点，相信自己终会取得优异的成绩2 三前 n项和：1111(1)(1)(1)11n

4、nnnaqSaaqaqqqq；(注意对公比的讨论) 四性质结论：1.a与b的等比中项G2GabGab(,a b同号)；2.在等比数列na中，若mnpq，则mnpqaaaa；若2mnp，则2mnpaaa；3.设12, nA aaa，122nnnBaaa，21223nnnCaaa， 则有2BA C第三部分求杂数列通项公式na一构造等差数列：递推式不能构造等比时，构造等差数列。第一类：凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式，例如：112111nnnaaa，两 边 取 倒 数11112111nnnaaa是 公 差 为2的 等 差 数 列)1(211111naan，从而求出na。第二类：221

5、(1)(1)nnnan an n1111nnnnaann1nnan是公差为 1的等差数列111 1211nnnnaaann二。递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。例如1211nnnnnanaan naana!【注: !(1)(2)1nn nn】求通项公式na的题，不能够利用构造等比或者构造等差求na的时候，一般通过递推来求na。第四部分求前 n 项和nS一裂项相消法：11111 22 33 4111111111()()()()122334111111n nnnnnn（）、11111 ,2,3,4,n39278111111 2 3 4392781的前 和是：（+ + +）+ （

6、 +）二错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 明天的成功是今天努力的结果严老师每天提升一点点，相信自己终会取得优异的成绩3 求：23n-2n-1nnS =x3x5x(2n-5)x(2n-3)x(2n-1)x (x1)23n-2n-1nnS =x3x5x(2n-5)x(2n-3)x(2n-1)x (x1)234n-1nn+1nxS =x3x5x(2n-

7、5)x(2n-3)x(2n-1)x (x1)减得：23n-1nn+1n2n-1n+1(1 x)S=x2x2x2x2x2n 1x2x 1 xx2n 1 x1 x从而求出nS。错位相减法的步骤：(1)将要求和的杂数列前后各写出三项，列出式(2)将式左右两边都乘以公比 q，得到式(3)用，错位相减(4)化简计算三倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法例：等差数列求和：n123n2n 1nnnn 1n 2321S =aaaaaaS =aaaaaa两式相加可得：n1n2n 13n 23n22n 11n1nn2S = aaaaaaaaaaaan aaS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -