2022年高中数学公式大全归纳 .pdf

《2022年高中数学公式大全归纳 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学公式大全归纳 .pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学公式大全( 最新整理版) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2(a对称; 若)()(axfxf, 则函数)(xfy为周期为a2的周期函数. 2、函数( )yfx的图象的对称性(1) 函 数( )yf x的 图xa象 关 于 直 线 对 称()()f axf ax(2)( )faxf x. (2) 函 数( )yf x的 图 象 关 于 直 线2abx对 称()()f amxf bmx()()f abmxf

2、 mx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3、两个函数图象的对称性(1) 函 数( )yf x与 函 数()yfx的 图 象 关 于 直 线0 x( 即y轴) 对称. (2) 函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线2abxm对称. (3) 函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(y

3、xf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象. 5、 互为反函数的两个函数的关系：abfbaf)()(1. 6、若函数)(bkxfy存在反函数 , 则其反函数为)(11bxfky, 并不是)(1bkxfy, 而函数)(1bkxfy是)(1bxfky的反函数 . 7、几个常见的函数方程(1) 正比例函数( )f xcx,()( )( ),(1)f xyf xfyfc. (2) 指数函数( )xf xa,()( )( ),(1)0f xyf x fyfa. (3) 对数函数( )logaf xx,()( )( ),( )1(0,1)f xyf xfyf aaa. (4) 幂函数

4、( )f xx,()( )( ),(1)f xyf x fyf. (5) 余 弦 函 数( )cosf xx, 正 弦 函 数( )sing xx，()( ) ( )( ) ( )f xyf x f yg x g y， 数 列1、数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数 列na的 前n项 的 和 为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12nnsaaa). 2、等差数列的通项公式*11(

5、1)()naanddnad nN；其前n项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 3、等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 4、等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为1(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1) ,(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbn qqqq. 三角函数1、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，t

6、an1cot. 2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）212( 1) sin,sin()2( 1)s ,nnnco212( 1)s ,s()2( 1)sin,nnconco(n 为偶数) (n为偶数) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3、和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 22sin()sin()sinsi

7、n( 平方正弦公式 ); 22cos()cos()cossin. sincosab=22sin()ab( 辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定 ,tanba ). 4、二倍角公式sin 2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22 tantan21tan. 5、三倍角公式3sin33sin4sin4sinsin()sin()33. 3cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()13tan33. 6、三角函数的周期公式函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0，

8、 0) 的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且 A0，0)的周期T. 7、正弦定理2sinsinsinabcRABC. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8、余弦定理2222cosabcbcA; 2222cosbcacaB; 2222coscababC. 9、面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示a、b、c边上的高） . （2）111sinsinsin22

9、2SabCbcAcaB. (3)221(| |)()2OABSOAOBOA OB. 平面向量1、两向量的夹角公式121222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)x y,b=22(,)xy). 2、平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy). 3、向量的平行与垂直设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，且 b 0，则a|bb=a 12210 x yx y. a b(a 0)ab=012120 x xy y. 4、线段的定比分公式设111(,)P xy，222(,)P xy，( , )P x y是线段

10、12PP的分点 ,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPt OP（11t）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5、三角形的重心坐标公式ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y)、33C(x ,y),则ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG. 6、 三角形五“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角,A B

11、C所对边长分别为, ,a b c，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC. （2）O为ABC的重心0OAOBOC. （3）O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA. （4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC. （5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC. 直线和圆的方程1、斜率公式2121yykxx（111(,)P x y、222(,)P xy）. 2、直线的五种方程（1）点斜式11()yyk xx ( 直线l过点111(,)P xy，且斜率为k) （2） 斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （ 3） 两 点 式112121yyxxyyxx(12yy)(111(

12、,)P xy、222(,)P xy(12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、) （5）一般式0AxByC( 其中 A、B不同时为 0). 3、两条直线的平行和垂直(1) 若111:lyk xb，222:lyk xb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 121212|,llkkbb; 12121llk k. (2) 若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC, 且

13、 A1、A2、B1、B2都不为零 , 11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；4、 点到直线的距离0022|AxByCdAB( 点00(,)P xy, 直线l：0AxByC). 5、圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). （3）圆的参数方程cossinxarybr. （4）圆的直径式方程1212()()()()0 xxxxyyyy( 圆的直径的端点是11(,)A xy、22(,)B xy). 6、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd

14、;0相切rd0相交rd. 其中22BACBbAad. 7、圆的切线方程(1) 已知圆220 xyDxEyF若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 0000()()022D xxE yyx xy yF. 当00(,)xy圆 外 时 , 0000()()022D xxE yyx xy yF表示过两个切点的切点弦 方 程 过 圆 外 一 点 的 切 线 方 程 可 设

15、为00()yyk xx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线 斜率为 k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求 b，必有两条切线(2) 已知圆222xyr过圆上的000(,)P xy点的切线方程 为200 x xy yr; 斜 率 为k的 圆 的 切 线 方 程 为21ykxrk. 圆锥曲线方程1、椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. 2、椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxePF，)(22xcaePF. 3、椭圆的切线方程(1) 椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是002

16、21x xy yab. (2) 过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab. (3) 椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 件是22222A aB bc. 4 、 双 曲 线22221(0,0)xyabab的 焦 半 径 公 式21| ()|aPFe xc，22| () |aPFexc. 5、

17、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若 双曲线 方程为12222byax渐近 线方程：22220 xyabxaby. (2) 若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3) 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x 轴上，0，焦点在y轴上） . 6、 双曲线的切线方程 (1) 双曲线22221(0,0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab. （2）过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab. (3) 双曲线22221(

18、0,0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222A aB bc. 7、抛物线pxy22的焦半径公式： 抛物线22(0)ypx p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 焦半径02pCFx.过焦点弦长pxxpxpxCD212122. 8、二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线： （1）顶点坐标为24(,)24bacbaa； （2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa

19、； （3）准线方程是2414acbya. 9、 抛物线的切线方程(1) 抛物线pxy22上一点00(,)P xy处的切线方程是00()y yp xx. （2）过抛物线pxy22外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00()y yp xx. （3）抛物线22(0)ypx p与直线0AxByC相切的条件是22pBAC. 1、球的半径是R，则其体积343VR, 其表面积24SR2、柱体、锥体的体积13VSh柱体（S是柱体的底面积、h是柱体的高） . 13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高） . 3、回归直线方程yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx y

20、nx ybxxxnxaybx. 极限名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1、几个常用极限（1）1lim0nn，lim0nna（| 1a） ； （2）00limxxxx，0011limxxxx. （3）0sinlim1xxx； （4）1lim1xxex(e=2.718281845 ). 导 数1、几种常见函数的导数(1) 0C（C为常数） . (2) 1()()nnxnxnQ. (3) xxcos)(sin. (4

21、) xxsin)(cos. (5) xx1)(ln；eaxxalog1)(log. (6) xxee )(; aaaxxln)(. 2、导数的运算法则（1）()uvuv. （2）()uvu vuv. （3）2()(0)uu vuvvvv. 3、复合函数的求导法则设函数( )ux在点x处有导数( )xux，函数)(ufy在点x处的对应点U 处有导数( )uyfu，则复合函数( )yfx在 点x处 有 导 数 ， 且xuxyyu， 或 写 作( ( )( )( )xfxfux. 复 数1、复数zabi的模（或绝对值）|z=|abi=22ab. 2、复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i; (2)()()()()abicdiacbd i;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -