2022年高中数学必修-三角函数的图像与性质.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 三角函数的图像和性质课题三角函数的图像和性质 三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容,同学刚刚刚学到,对好多概念仍 不很清晰,懂得也不够透彻,需要准时加强稳固；1把握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；学情分析 教学目标与 考点分析教学重点教学方法2把握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、 求值域、求单调区间等问题中的应用三角函数图象与性质的应用是本节课的重点；导入法、讲授法、归纳总结法基础梳理1“ 五点法 ” 描图1ysin x 的图象在 0,2 上的五个关键点的坐标为30,0, 1, , ,0,2 , 1 ,2

2、 ,022ycos x 的图象在 0,2 上的五个关键点的坐标为0,1, , 0 , , 1, 3 , 0 ,2 ,12 22三角函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x性质定义域RR x|x k 2,kZ 图象值域1,11,1R- 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对称性对称轴： xk 2kZ 对称轴： xk kZ 无对称轴对称中心：对称中心：对称中心：k20,kZk0,kZk,0kZ 2周期22单调增区间单调增区间单调性2k2,2k2kkZ；2k,2k kZ；k单调增区间kZ2,k2单调减区间单

3、调减区间奇偶性2k22,k3Z2k,2k kZ 2奇偶奇两条性质1周期性函数 yAsin x和 yAcos x的最小正周期为2 |,ytan x的最小正周期为 |. 2奇偶性三角函数中奇函数一般可化为 xb 的形式三种方法yAsin x或 yAtan x,而偶函数一般可化为 yAcos 求三角函数值域 最值 的方法：1利用 sin x、cos x 的有界性；2形式复杂的函数应化为yAsin xk 的形式逐步分析 x的范畴, 依据正弦函数单调性写出函数的值域；3换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体, 可化为求函数在区间上的值域 最值 问题- 名师归纳总结 - - - - - -

4、-第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 双基自测1函数ycosx3,xRA是奇函数 B是偶函数 C既不是奇函数也不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数2函数ytan4x的定义域为 4,kZAx|xk4,kZBx|x2kCx|xk4,kZDx|x2k4,kZ3ysin x4的图象的一个对称中心是 A,0 B3,0 4C3,0D20,24函数 fxcos x6的最小正周期为 _考向一三角函数的周期【例 1】.求以下函数的周期：1ysin32x ；2ytan x6考向二三角函数的定义域与值域1求三角函数的定义域实际上是解简洁的三角不等式,图象来求解常借助三角函数线或三

5、角函数2求解三角函数的值域 最值 常见到以下几种类型的题目：- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 形如 yasin 2xbsin xc 的三角函数,可先设值域 最值 ；sin xt,化为关于 t 的二次函数求形如 yasin xcos x bsin xcos xc 的三角函数,可先设 tsin xcos x,化为关于 t 的二次函数求值域 最值【例 2】.1求函数 y lg sin 2x9x2的定义域2求函数 ycos2xsin x | x | 的最大值与最小值4【训练 2】 1求函数 ysin xcos x的定义

6、域； 32ytanx4sinx的定义域lg2cosx1 1,0 ,求fcos x的定义域 .已知fx的定义域为考向三三角函数的单调性求形如 yAsin xk 的单调区间时,只需把 x 看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可,假设 为负就要先把 化为正数【例 3】.求以下函数的单调递增区间- 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1ycos32x ,2y1sin42x,3ytan x3.23【训练 3】 函数 fxsin2x3的单调减区间为 _考向四 三角函数的对称性正、余弦函数的图象既是中心对称图形,又是轴对

7、称图形正切函数的图象只是中心对称图形,应熟记它们的对称轴和对称中心,并留意数形结合思想的应用【例 4】.1函数 ycos x 图象的对称轴方程可能是 3Ax 6 Bx 12 Cx 6 Dx 122假设 0 2,g x sin 2 x4 是偶函数,就 的值为 _【训练 4】 1函数 y 2sin3x | |2 的一条对称轴为 x 12,就 _. 2函数 ycos3x的图象关于原点成中心对称图形就_. 难点突破 利用三角函数的性质求解参数问题 含有参数的三角函数问题,一般属于逆向型思维问题,难度相对较大一些正确利用- 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 -

8、 - - - - - - - - 三角函数的性质解答此类问题,是以娴熟把握三角函数的各条性质为前提的,解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合【例如】. 已知函数 fxsin x30的单调递增区间为k5,kx12k12Z,单调递减区间为k12,k7kZ,就 的值为 _, 就12练一练：1、已知函数fxsin3x31判定函数的奇偶性； 2判定函数的对称性82、 设 函 数fx sin2x0的 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 直 线_课后练习：三角函数的图象与性质 练习题一、挑选题1 以下各命题中正确的选项是 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 -

9、 - - - - - - - - 2 以下四个命题中,正确的选项是 A函数 y=ctgx 在整个定义域内是减函数By=sinx 和 y=cosx 在其次象限都是增函数C函数 y=cos-x 的单调递减区间是 2k - , 2k k Z 3 以下命题中,不正确的选项 是 D函数 y=sin|x| 是周期函数4 以下函数中,非奇非偶的函数是 5 给出以下命题：函数 y=-1-4sinx-sin 2x 的最大值是 2 函数 fx=a+bcosxaR且 bR- 的最大值是 a-b - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 以上

10、命题中正确命题的个数是A1 B2 C3 D4 Asin cos tg Bcos tg sin Csin tg cosDtg sin cos7 设 x 为其次象限角,就必有 二、填空题9 函数 y=sinx+sin|x| 的值域是 _- 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的值是 _11 设函数 fx=arctgx的图象沿 x 轴正方向平移 2 个单位,所得到的图象为 C,又设图象 C1与 C关于原点对称,那么 C1所对应的函数是 _12 给出以下命题：存在实数 ,使 sin cos =1 假设 , 是第一象限角, 就

11、 tg tg 其中正确命题的序号是 _三、解答题14 已知函数 y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值 2,试求实数 a 的值- 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案与提示一、1B 2D 3D 4B 5D 6D 7A 8D 提示2y=ctgx 在k ,k + k Z内是单调递减函数y=cos-x=cosx 上是减函数在2k - ,2k k Z上是增函数,而在 2k , 2k + 3 可画出 y=sin |x|图象验证它不是周期函数或利用定义证之- 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,

12、共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 =-ysinx+22+3 sinx=-1时,ymax=2 当 cosx=-1 时,fx max=a-b cos sin tg - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、 9-2,2 102或 3 11y=arctgx+2 12 提示11C ：yarctgx-2,C1：-y=arctg-x-2,y=arctgx+2 由 390 45 ,但 tg390 =tg30 tg45 ,故不正确综上,正确三、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页