2022年高中数学总复习函数与导数专题练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学总复习函数与导数专题练习一、挑选题1. 设集合 U=1,2,3,4, 5 ,A=1,2,3 ,B=2,5 ,就AB 等于（）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3 2. 设有三个命题,甲：相交直线l 、 m都在平面 内 , 并且都不在平面 内；乙：直线l 、m中至少有一条与平面 相交；丙：平面 与平面 相交 . 那么,当甲成立时（）A. 乙是丙的充分而不必要条件B. 乙是丙的必要而不充分条件C. 乙是丙的充分且必要条件D. 乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件3. 已知命题 p：“ |x -1| 2” ,命题 q：“ xZ” ,假如“

2、 p且 q” 与“ 非 q” 同时为假命题,就满意条件的x 为（ ）A.x|x 3 或 x -1,x- 1x3,xZC.-1,0,1,2,3 D.0,1,2 4. 有限集合 S 中元素的个数记作 出以下命题 , 其中真命题的序号是（cardS ,设 A,B 都为有限集合,给）名师归纳总结 AB=的充要条件是cardA B=cardA+cardB AB的必要第 1 页,共 42 页条件是 cardA cardB AB的充分条件是cardA cardB A=B的充要条件是cardA=cardB - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. B. C. D. 5.

3、 （理）已知集合 A=t| 使 x|x2+2tx-4t-3 0=R, B=t| 使x|x2+2tx-2t=0 ,其中 x,t R,就 AB 等于（）A.-3 ,-2 B.（ -3 , -2 ）C. （-3 ,-2 ） D. （- , 0）2 , - （文）已知集合M=（x,y ）|y-1=kx-1,x、yR,集合N=x,y|x2+y2-2y=0,x、yR,那么 MN 中（ ）A. 恰有两个元素 B. 恰有一个元素C. 没有元素 D. 至多有一个元素6. 已知 fx=-4 在区间 M上的反函数是其本身,就 M可以是（）A.-2 ,2 B.-2,0 C.0 ,2 D.-2, 2 fx= f-4=f

4、0, f-2=-2,就关于 x 的方程 fx=x 的解的个 2,x数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8. （理）已知 x - ,1 时,不等式1+2x+a-a24x0恒成立,就 a的取值范畴是（）A.-1,14 B.-12,32 C.- ,14 D.- ,6 （文）函数 fx=ax2-3a-1x+a2 在区间（ 1,+）上是增函数,那么实数 a 的取值范畴是 名师归纳总结 A.0,1 B.-, -1 C.-1 D.-,5 9. 如 x0,就函数 y=x2+ 第 2 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1x 2 -x- 1x 的最小值是

5、（）A.-94 B.0 C.2 D.4 10. 如一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,就称这些函数为“ 孪生函数” ,那么函数解析式为y=2x2+1,值域为 5 , 19 的“ 孪生函数” 共有 A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.7 个 11. 已知函数 fx=log2x,Fx,y=x+y,就 F（f 2 14 ,1 ）等于（）A.-1 B.5 C.-8 D.3 x-12-1 名师归纳总结 12. 理 指数函数 fx=a （ a 0,且 a 1）的图象如下列图,那么方程第 3 页,共 42 页fx -2fx-3=0的解集为（）- - - - - - -精选学习资料 - -

6、- - - - - - - A. -1 ,3 B. C.127 12713 , 3 D. x-1 -1 , 27名师归纳总结 （文）已知函数fx=3 ,就它的反函数y=fx 的图象是（）第 4 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 定义在 R上的函数 fx 既是偶函数又是周期函数,如 fx 的最小正 周期是 ,且当 x 0, 时, fx=sinx,就 f 12 52 的值为 32 32 A.- B. C.- D. 14. 函数 y=1 2 与函数 y=-x2x 名师归纳总结 16 的图象关于（）第 5 页,共 42 页- - - -

7、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 直线 x=2 对称 B. 点（ 4,0）对称 C. 直线 x=4 对称 D. 点（ 2,0）对称-0.5x-1,x） logx,xfx=- ,+ 内是减函数,就 a 的取值范畴是（A. （0,1） B. （ 0,0.5 ）C. （- , 0.5 ） D. （ 0.5 ,1）16. 函数 fx=2 3x3-2x+1 在区间 0,1上是（）A. 单调递增的函数 B. 单调递减的函数 C. 先减后增的函数 D. 先增后减的函数 17. 曲线 y= A.613x3-x2+5 在 x=1 处的切线的倾斜角是（）32 C. y=2x-3x

8、-12x+5 在 0,3 上的最大值和最小 值分别是 A.5,-15 B.5,4 C.-4,-15 D.5,-16 名师归纳总结 19. 以下图象中,有一个是函数fx= 第 6 页,共 42 页f-1等于（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13x3+ax2+a2- 1x+1a R,a 0 的导函数f x 的图象,就A.1 3 B.-1 3 C. 2 373 D.-13 或 53 20. 点 P 的曲线 y=x3-x+ A. 0, C. 上移动,在点 P 处的切线的倾斜角为 ,就 的取值范畴是（ ） B. 0, D. 3 424 21. 已知 fx=-

9、x3-x,x m,n且 fm fn0 ,就方程 fx=0 在区 间 m,n上 3 A. 至少有三个实数根 B. 至少有两个实根 C. 有且只有一个实数根 D. 无实根名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. 函数 fx 的图象无论经过平移仍是关于某条直线对称翻折后仍不能 与 y=log 合,就 fx 是（ ）A.y=2-x B.y=2log4x C.y=log2x+1 D.y=1 2x12x 的图象重 4 fx x23. 已知函数 fx=x2-2ax+a gx= 定 A. 有最小值 B. 有最大值在区间 - , 1

10、 上有最小值,就函数C. 是减函数 D. 是增函数 在间 1 ,+ 上一24. 已知函数 fx=x2ax+ba,bR在 x=2 时有极值,其图象在点1,f1处的切线与直线3x+y=0 平行,就函数fx 的单调减区间为（）A. （- , 0） B. （0,2）C. （2,+） D. （- ,+）25. 设点 P 是曲线： y=x3-3x+bb 为实常数 上任意一点, P 点处切线的 倾斜角为 ,就 的取值范畴是（）A. B. , 5 26, 名师归纳总结 50,D. 0, , 第 8 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22二、填空题 26

11、. 以下判定：（ 1）命题“ 如 q 就 p” 与命题“ 如 p 就q” 互为逆否命题；（ 2）“ am2bm2” 是“ab” 的充要条件；（3）“ 矩形的两条对角线相等” 的否命题为假；（4. 就正确说法的序号为_. 27. （理）已知三个不等式 x2 - 4x+30,x2 - 6x+80,2x2 -9x+m0, 就实数 p 的取值范畴是 _. 28. 已知定义在区间 0 ,1 上的函数 y=fx ,图象如下列图 . 对满意 0x1x21 的任意 x1, x2,给出以下结论：fx1-fx2 x1-x2 ；x2fx1 x1fx2 ； fx1fx2 2fx1名师归纳总结 - - - - - -

12、-第 9 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2. 其中正确结论的序号是_（把全部正确结论的序号都填上） . 29.如函数 y=fx=ax-bxcx 的图象过点 A1, 4 ,且当 x=2时, y 有极值 0,就 f-1=_. 30. 写出一个函数的解析式 fx=_, 使它同时满意以下条件：定义域为 R,是偶函数,值域是（0, 1,不是周期函数 . （只写出满意条件的一个答案即可）三、解答题31. 在 M=x|x-1|4,P=x|x2+a-8x-8a0 的前提下：件；（ 1）求 a 的一个值,使它成为 MP=x|5x 8 的一个充分不必要条（ 2）求 a 的取

13、值范畴,使它成为 MP=x|51 3x9-1. 的解集 . x1-1 ,1）上的函数fx ,对任意 x,y（ -1 ,1）都有： fx+fy=f 当 x（ -1 ,0）时, fx0 ,回答以下问题 : （ 1）判定 fx 在（ -1 ,1）上的奇偶性,并说明理由 ; （ 2）判定函数 fx 在（ 0,1）上的单调性,并说明理由 ; （ 3）（理）如 f15 ；=1 2,试求 f12-f111-f1 19 的值37. 已知函数 fx=x3+3ax2-3b,gx=- 2x2+2x+3a 01 如 fx 的图象与 gx 的图象在 x=2 处的切线相互平行,求 a 的值；2 如函数 y=fx 的两个极

14、值点 x=x1,x=x2 恰是方程 fx=gx 的两个根,求 a、b 的值；并求此时函数 y=fx 的单调区间38. 一水渠的横截面如下图所示,它的横截面曲线是抛物线形,AB宽2m,渠 OC深为 1.5m,水面 EF距 AB为名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0.5m. （ 1）求截面图中水面宽度；（ 2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形,要求渠深不变,不准往回填土,只准挖土,试求截面梯形的下边长为多大时,才能使所挖的土最少？39. 已知平面对量 a=32,-12,b=12,3 2. 1 证明:a b;2 如存在

15、不为零的实数 t,x,y, 使得 c=a+2xb,d=-ya+t-2x2b, 且 cd,试求函数 y=fx 的表达式；3 如 t 6,+ , 当 fx 在区间 0,1 上的最大值为 12 时, 求此时t 的值 . 40. 理 已知函数 fx=ax xx=1 处取得极值为2. （ 1）求函数 fx 的解析式；（ 2）如函数 fx 在区间（ m, 2m 1）上为增函数,求实数 m的取值范围；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）如 P（ x0,y0）为 fx=ax x 图象上的任意一点,直线 l 与 fx=axx

16、 的图象相切于点 P,求直线 l 的斜率的取值范畴 . （文）已知三次函数 fx 的导函数为 f x, 且f 1=0,f2=3,f3=12.（ 1）求 fx-f0 的表达式；（ 2）如对任意的 x -1,4 , 都有 fxfx 成立,求 f0 的取值范畴 . 高中总复习数学函数与导数专题练习参考答案一、挑选题1. D 解析： B=1,3,4 ,AB=1,3.2. C 解析：乙成立时,平面 、 有交点,即丙成立；当丙成立时,如直线 l 、m均不相交,就 l 、m与平面 、 的交线平行,此时 l m,与甲矛盾,故乙也成立,即乙是丙的充要条件 . 3. C 解析：“ p 且 q” 与“ 非 q” 同

17、时为假命题p为假, q 为真,又 |x-1| 2-1 或 x3, 满意条件的x 为- 1x3,x Z,即x=-1,0,1,2,3. 4. B 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：令 A=1,B=2,就 cardA=cardB,故为假,排除A、 C；又令 A=1,B=1,2,就 cardA cardB,AB ,排除,应选B. 5.（理） B 22 解析： x|x+2tx-4t-3 0=R 等价于方程 x+2tx-4t-3=0 无解,故 1=2t2+44t+30,-3t-1, A=t| -3t0+t1 12 1

18、- at 0,2 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 34 x x 2 x 2 12 =+ t 112 - 2 14 . 2-34 t1 ,+ , ,+ ,32 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 a2 -a -a. （文） A 2 解析：令 a=-1 ,就 fx=-x+4x+1,易知不满意题意,排除B、 C、D,选 A. 9. D 解析： y=x+ 1x94 2-x+ 1x -2=x+ 1x - 12 2- 94 ,

19、令 t=x+ 1x ,因 x0,故 t -2. 又 y=t-10. B 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：令 2x2+1=5,就 2；令 2x2+1=19,就 x= 3. 就集合 A=-2,2,B=-3,3 中各至少有一个元素为定义域中的元素,故定义域有 C2 种,即“ 孪生函数” 有 9 个. 11. A 解析： f 14 14 14 1 2 1 2 12 - 2 在（ - , -2 ）递减, ymin= -2- 12 - 2 94 =4. =log2=-2,Ff,1=F-2,1=-2+1=-1. 12.

20、 理 B 解析： fx= 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - （文） D 解析：依据 fx=log3x+1的定义域及值域观看可得. 13. D 解析： f5 14. D 解析：设点 x0,y0 是 y= 1 2x0-113x,f-1x=log1x,由原方程得 f-1x=-1 或 3,故 x=3 或3127. 5-2-x 图象上的点,关于点（ 2,0）对称点为（ x,y ）,就 x0=4-x,y0=-y, x-4x 又 y0= 15. B ,故 -y=12, 即 y=-2=-2x16, 应选 D. 16. B 2 解

21、析： f x=2x -2 ,当 x 0,1 时, f x0 ,故函数 fx 在区间 0,1 上单调递减 . 17. D 解析： y|x=1=（ x2-2x ）|x=1=1-2=-1,由导数的几何意义知, 曲线在该点的切线斜率为 - 1, 倾斜 3. 4 18. A 2 解析： y=6x -6x-12=6x-2x+1, 令 y =0, 得 x=2 或 x=-1 （舍） . f0=5,f2=-15,f3=-4, ymax=5,ymin= -15. 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19. B 解析： f x=x2+2

22、ax+a2 -1=x+a2-1,又 a 0,f x 的图象为第三个,知 f 0=0 ,故 a=-1 ,f-1=- 20. B 解析：设点Px0,y0 ,在点 P 处的切线的斜率为k=tan =x3-x+ 又0 , 0,22313+a+1=-13. 4, . 21. C |x=x0=3x02 - 1 -1, 3解析： f x= -3x2-10, 故 fx 在 m,n单调递减,又 fm fn0,fn0, fx=0 在区间 m,n上有且只有一个实数根 . 22. D 解析： y=2-x 与 y=log1 2x 的图象关于直线 y=x 对称；x 的图象关于 x 轴对称； y=log2x+1 的图象向右

23、平移一个单位即为y=2log4x=log2x 与 y=log y=log1 212x 的图象,故排除 A、 B、C,选 D. 23. C 2 解析： fx=x-2ax+a在区间 - , 1 上有最小值,故a1,a1,gx0, 即gx 在（ 1,+）递减 . 24. B 322 解析： fx=ax+bx,fx=3ax+2bx,2 令 f x=3x -6x0, 就 0x2, 即选 B. 25. D 解析： y=3x2 - 3-3 ,tan -3 ,又 0, , 0, 二、填空题26. （1）（ 3）（ 4）解析：（ 2）错在当 m=0时不成立,其他依据概念即可判定 . 27. （理） m9解析：同

24、时满意的 x 的范畴为 2x3,要令 fx=2x-9x+m0 第 20 页,共 42 页解析：只需f1=-2p2-3p+90- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 -3 p28. 解析：设 Px1,y1,Qx2,y2由图象知 kPQ0,+ ,kOPkOQ,故错,对,又直线x=函数 fx 的图象的交点在线段PQ的中点上方,故正确. 29. -4 解析： f x=3ax2 -2bx+c, x1p1, p -3, 32. 与f 2=12a -4b+c=0. 又 f1=a-b+c=4, b=11a 5 ,c= 16 5 . + 16 5 所以 f-1=-a+b+

25、c=-a+30.（12 11a5 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - =-4. ）等 12 |x| 解析： fx= 或 y= |x| 13 或 y=a0a1. |x|x| 三、解答题名师归纳总结 31. 解：由题意, M=x|x5 ,P=x|x+ax-8 0. 就第 22 页,共 42 页MP=x|5x 8- 3- a5- 5a3.（ 1）只要是满意 - 5a3 的一个数即可作为答案.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）只要使集合 x|- 5a3 成为所得范畴集合的真

26、子集即可作为答案. 32. 解：（ 1）逆命题：在等比数列 an 中,前 n 项和为 Sn,如am,am+2,am+1成等差数列,就Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；（ 2）设 an 的首项为 a1,公比为 q,就 2am+2=am+am+1,于是2a1qm+1=a1qm-1+a1qm. 由 a1 0,q 0,化简上式得 或 q=-12 , 2q2-q-1=0 , 解得 q=1当 q=1 时, Sm=ma1,Sm+2=m+2a1,Sm+1=（ m+1） a1, Sm+Sm+1 2Sm+2, 即 Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列；12 a11 12 m a11 11212 m 当 q=-

27、名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 时, Sm+Sm+1= 1 2a11 1 43 12 m a1112 m 而 2Sm+2=2Sm 11 43 a1 12 m名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,2 Sm+Sm+1=2Sm+2,即 Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；综上得,当公比 q=1 时,逆命题为假,当 q=- 12 时,逆命题为真 . 33. 解：函数图象的对称轴为 x=当 a2 a2 ,0 即 a2 即 a4 时,2 即 a

28、2- 2a+2=3,a=1-2 或 a=1+2（舍）,名师归纳总结 fxmin=f2=3即 a-10a+18=3,a=5+或 5- （舍）,第 25 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综上可知 a=1-2 或 a=5+. 34. 解析 : 由条件知 0, 即 -4a2-32 a2,42a+12 0, -1 当 -32 a 1 时,原方程化为 x=-a2+a+6, 12 -a2+a+6=-a- 当 a=-32 2+ 25494 , , 当 a= 12 时, xmin=时,xmax= 32 254 . x4 9254 .2 当 1a2 时,

29、x=a2+3a+2=a+xmax=12,6x12. 综上所述,94 2- 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14 , 当 a=1 时, xmin=6, 当 a=2 时,x12.x1 x2 x1 35. 解：（ 1）设 x1x20 ,就 33,3fx1-fx2= 1,2x1 9 xx1 x1 - 9 1 x1 x1 = x1名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - x2 x1 3 x2 9 = x1 x1x2x1 9 0, fx1fx2,即

30、y=fx 在- ,0 上是增函数 . （2）00 时, fx= 12 - 3 x x 9名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - +10, 12 . 综上得 y=fx 的值域为 - （3）fx=- 又fx 1313 12 1122 ,. , 12 ,12 12 fx , ,此时 fx=- 3 x x 9 16 x0 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 令12 - 3 x x 9 1313 ,即 3 x x 90- 62xx 不等式 fx f

31、x的解集是 log33+22,+.y=-x ,就 fx+f-x=0-x=-36. 解：（ 1）令 x=y=0-1,1 ）上是奇函数 . 2 设 0x1x21,就 fx1-fx2=fx1+f-x2=f 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - x1 ,而 x1-x20,0x1x21-1 x1 0. 即当 x1fx21 12 15 12 15 f （ x）在（ 0, 1）上单调递减（ 3）（理）由于 f-f=f+f-=f 2115 1 =f 13 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 f 13 -f 12 111 =f 1 14 ,f 119 14 -f 15 119 =f 1 15 ,f -f 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - - f=2f=2 =12 37. 解：f x=3x+6ax,g x=-4x+2. （1）f 2=12+12a,g 2= -6. 12+12a=- 6, a=-32 2 2 . （ 2）令 f x=0得 x1=0 或 x2=-2a, 分别代入 gx=-