湖南省郴州市19-20学年九年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

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1、 湖南省郴州市 19-20 学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 若反比例函数 = 的图象经过点(2, 5)，则该函数图象位于( )A.B.C.D.第一、二象限第二、四象限第一、三象限第三、四象限2. 在中，= 90， = 5，= 3，则 sin 的值是( )AB.C.C.D.A. 344335453. 已知方程 + = 0可以配方成 = 7的形式，那么 + 的值为( )22A.B.D.15124. 关于 的一元二次方程+ 4 = 0的一个根是 0，则 的值是( )mx22A.B.B.C.D. 12222 或25. 已知点与点都在反比例函数 = 0

2、)的图象上，那么 与 的关系是( )mnA.C.D.=不能确定6. 若关于 的一元二次方程 = 0有两个实数根，则实数 的取值范围是( )mx2B.C.D.A.98989898 7. 某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课小黄同学统计了本班 50 名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图(如图，不完全)，则选书法课的人数有( )A.B.C.D.12 名13 名15 名中， 为 上一点，且BC50 名=，EABCD在上，= 60，则的长为( )ACAEA.B.C.D.2cm5cm6cm7cm二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 已

3、知 = ，则 =_10. 已知 是锐角，+ 20) = 3，则 =_度 28 = 0的两根，已知 = 7，则 =_11. 设 ， 是一元二次方程+2121A交=，OB为_13. 已知点 是线段上的黄金分割点，AB，= 2，那么 =_P14. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为 2 = 8.5， 2 = 2.5， 2 = 10.1， 2 = 7.4，二月份白菜价甲乙丙丁格最稳定的市场是_15. 如图，要使 与_(填一个即可) 0)的图象上，过点 作P 轴于点 若与三、解答题（本大题共 10 小题，共 82.0 分）17

4、. 计算：( ) 1 + |3 2| 3.14) +103 18. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，(1)在网格中以原点 O 为位似中心画，使它与位似，且相似比为 2(2)点(1, )是3上的一点，直接写出它在 上的对应点的坐标是_ 219. 秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图 表：分数段频数 频率60 70 970 80 36a0.490 100 c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：(1)在表中， =_， =_， =_；(2)补全频数直方图；(3

5、)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩(4)如果测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800 名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？20. 为了测量白塔的高度 ，在 处用高为1.5米的测角仪AB D，测得塔顶 的仰角为42，再向白CDA塔方向前进12米，又测得白塔的顶端 的仰角为61，求白塔的高度(参考数据 0.67，A 0.90， 0.87， 1.80，结果保留整数) 21. 在国家宏观调控下，我市某楼盘商品房成交均价由去年12 月份的 14000 元 2到今年 2 月份下降到 12600 元 2；(1)问今年 1、2 两月份平均每月降价的百分率是多少？(参

6、考数据： 0.9 0.95)(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到4 月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破10000 元 2？请说明理由。22.已知：如图，梯形ABCD 中，一点，且 ，联结 CE(1)求证：四边形，=， 、 是对角线， 是AC BD E延长线上AB=是平行四边形；DBEC(2)求证：=2 23.如图所示，一次函数 =两点(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；，(2)过点 作 轴，垂足为点 ，连接 AC，求BC24.1如图，在平面直角坐标系内 ，点 在直线 = 上(点 P 在第一象限)，过点 P 作 轴，Pxoy2垂足为点 ，且A= 2 5(1)求点 的坐标；P

7、 (2)如果点 和点 都在反比例函数 = 0)图象上，过点 作M 轴，垂足为点 ，NMP如果和全等(点 、 、 分别和点 、 、 对应)，求点 的坐标M N A O A P M25.如图， 中，= 90，=，=，动点 从点 出发，在P B边上以BA每秒 5 的速度向点 匀速运动，同时动点 从点 出发，在 边上以每秒 4 的速度向点cm CB cmAQC匀速运动，运动时间为 秒(0 0)的图象经过 BC 边的中点(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若与成中心对称，且的边在 轴的正半轴上，点 在这个函数的图FG y E象上求的长；OF连结 ， ，证明四边形AF BE是正方形ABEF - 答案与解

8、析 -1.答案：C解析：解：反比例函数 = 的图象经过点(2, 5)， = = (2) (5) = 10 0，该函数图象经过第一、三象限，故选：C利用待定系数法求得k 的值；最后根据k 的符号判断该函数所在的象限本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征解答该题需要熟记反比例函数图象的性质2.答案：C= 3解析：解：5故选：C利用正弦函数的定义即可直接求解本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3.答案：A解析：此题考查了配方法解一元二次方程此题难度适中，注意掌握配方法的解题步骤是关键将 2 解： 2 + = 0配方成 3)2

9、= 9 ，根据题意可得p，q 的值，从而得出答案+ = 0，=，2则 2 + 9 = 9 ，即 3)2 = 9 ，根据题意知 = 3，9 = 7，即 = 2， + = 3 + 2 = 5，故选：A 4.答案：B解析：解：关于 x 的一元二次方程 = 0满足该方程，2 +2 4 = 0的一个根为 0， 4 = 0，且 2 0，2解得 = 2故选 B把 = 0代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程即可求得m 的值注意，二次项系数不等于零本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义注意：二次项系数 2 05.答案：B解析：本题考查了反比例函数的性质.熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键

10、根据反比例函数图象的增减性来比较 m 与 n 的大小解： 0，反比例函数 = 0)的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小都位于第一象限，且1 故选 B6.答案：B解析：解：根据题意得= (3)2 4 2 0，9解得 8故选：B根据判别式的意义得到= (3)2 4 2 本题考查了根的判别式：一元二次方程 2 + 0，然后解关于m 的不等式即可+ = 0)的根与= 2 有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的实数根；当= 0时，方程有两个相等的实数根；当 0)在第四象限， = 18，518故答案为： 513.答案：5 1解析：根据黄金分割的概念和黄金比值是51计算即可2本题

11、考查的是黄金分割的概念和性质解：点 是线段上的黄金分割点，AB，P= 512，解得，= 5 + 1，= 5 + 1 2 = 5 1，故答案为：5 1 14.答案：乙 2 = 8.5解析：解：2 = 2.5， 2 = 10.1， 2 = 7.4，甲乙丙丁 2 2 2 1000022由此可知 7 月份该市的商品房成交均价不会跌破 10000 元 2解析：此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键(1)设 1、2 两月平均每月降价的百分率是 ，那么 1 月份的房价为14000(1 ，2 月份的房价为x14000(1 2，然后根据

12、2 月份的 12600 元 2即可列出方程解决问题；(2)根据(1)的结果可以计算出 4 月份商品房成交均价，然后和 10000 元 2进行比较即可作出判断22.答案：证明：(1) 梯形中，=，ABCD=，在和中，=,，=，=，=，=，=，又，四边形是平行四边形；DBEC(2)由(1)得：四边形是平行四边形，DBEC=，=，=，=， =，=，又=，=，=，=，=，=2解析：本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题(2)的关键(1)由等腰梯形的性质得

13、出=，由 SAS 证明，得出=，由等腰三角形的性质和已知条件得出=，证出，即可得出结论；(2)证出=，证明，得出对应边成比例 = ，即可得出结论= ，得： = 8，23.答案：解：(1)将点代入8则反比例函数解析式为 = ，当 = 4时， = 2，则点将点2)，、2)代入 =+ ，+ = 4得：，+ = 2= 1，解得：= 2则一次函数解析式为 = + 2；(2)由题意知= 2，1 2 6 = 6则 的面积=2 解析：(1)将点 坐标代入 = 可得反比例函数解析式，据此求得点 坐标，根据 、 两点坐标ABA B可得直线解析式；(2)根据点 坐标可得底边= 2，由 、 两点的横坐标可得A B边上

14、的高，据此可得BCB本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键24.答案：解：(1) 轴，垂足为点 A= 90，点 在直线 = 上(点 在第一象限)，1PP2设，其中 0，= ，= ，+=2，222+= (25) ，22解得： = 2；(2) 点 在反比例函数 = 0)的图象上，P 2 = ，4 = 8，在 中，= 90，= 2，= 4，= 90，当和全等时，分以下两种情况：点 在点 的左侧时，= 4，= 2，NA= 4 2 = 2，8点 在点 的右侧时，= 4，= 2，NA=+= 4 + 2 = 6 ，但点 不在反比例函数 = 的

15、图象上，M8综合，满足条件的点12解析：(1)根据 点在直线 =上，可设，其 中 0，再根据勾股定理可得 2 +2 =2，P即+= (25) ，解得 = 2即可计算出 点坐标2 2 P2(2)根据 点坐标计算出反比例函数解析式，当和全等时，分以下两种情况：点PN在点 的左侧时，点 在点 的右侧时，分别计算出 点坐标，再讨论是否在反比例函数图象ANAM上即可此题主要考查了反比例函数的综合应用以及全等三角形的判定与性质，利用数形结合得出是解题关键25.；+ 8 = 102答案：解：根据勾股定理得：(1)分两种情况讨论：当 时， = ，= ， = 10，解得， = 1，= 62= ，= 8， =10

16、8当时， = ， =，解得， = 32；8104132 = 1或 时，；41(2)过 作于点 ， ， 交于点 ，如图所示：M AQ CP NP则= ，= ，= 90，= 8，+=+= 90， =，=，6 = 7，解得，87经检验 = 是原方程的解8解析：本题考查了相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键(1)分两种情况：当BA，再根据 = ，(2)过 作时， ： =BP： ；当BC时， ： =BP：= ，=，=，代入计算即可；于点 ， ， 交于点 ，则 有M AQ CP= ， = ， = 8，根据PN，得出 AC：=：MP，代入计算即可26.答案：解：(1) 反比例函数

17、 = = 3 1 = 3， 0)的图象经过点，反比例函数表达式为 = ；3(2) 为的中点，BC= 2，与成中心对称，= 2，= 1，点 在反比例函数的图象上，E，即= 3，= 1；=如图，连接 、 ，AF BE = 1，= 3，= 2，和=在中=，=+=，+= 90，且，四边形为平行四边形，为菱形，ABEF，=四边形ABEF，四边形为正方形ABEF解析：(1)由 点坐标可求得 的值，可求得反比例函数的表达式；Dk(2)由中心对称的性质可知，由 D 点坐标可求得 B 点坐标，从而可求得 BC 和 AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和，则可求得 点坐标，从而可求得GF E的长；由条件OF可证

18、得，则可证得=，且= 90，则可证得四边形ABEF为正方形本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定等知识在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中求得 点坐标是解题的关键，在(2)E中证得是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中=，=，6 = 7，解得，87经检验 = 是原方程的解8解析：本题考查了相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键(1)分两种情况：当BA，再根据 = ，(2)过 作时， ： =BP： ；当BC时， ： =BP：= ，=，=，代入计算即可；于点 ， ， 交于点 ，则 有M AQ C

19、P= ， = ， = 8，根据PN，得出 AC：=：MP，代入计算即可26.答案：解：(1) 反比例函数 = = 3 1 = 3， 0)的图象经过点，反比例函数表达式为 = ；3(2) 为的中点，BC= 2，与成中心对称，= 2，= 1，点 在反比例函数的图象上，E，即= 3，= 1；=如图，连接 、 ，AF BE = 1，= 3，= 2，和=在中=，=+=，+= 90，且，四边形为平行四边形，为菱形，ABEF，=四边形ABEF，四边形为正方形ABEF解析：(1)由 点坐标可求得 的值，可求得反比例函数的表达式；Dk(2)由中心对称的性质可知，由 D 点坐标可求得 B 点坐标，从而可求得 BC 和 AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和，则可求得 点坐标，从而可求得GF E的长；由条件OF可证得，则可证得=，且= 90，则可证得四边形ABEF为正方形本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定等知识在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中求得 点坐标是解题的关键，在(2)E中证得是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中