2022年高中高考数学公式大全.docx

《2022年高中高考数学公式大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中高考数学公式大全.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中高考数学公式大全高考基础学问（公式）一、集合元素与集合的关系:xAxC A ,xC AxA .AA1 个；即子集：一般地,A AA , 如AB BC 就 AC真子集：一般地,A , 如AB BC 就 AC交集：一般地,AIAA, AIBBIA, AIIA并集：一般地,AUAA, AUBB U A , A U U A A2 n 个子集（包括空集） ；非空子集有 2 n集合a a2,Lan的子集个数共有真子集有 2 n 1 个；非空的真子集有 2 n2 个. 充要条件： 1、 p q ,就 p 是 q 的充分条件； 反之（如 qp ）,q 是

2、p 的必要条件； 2 、 p q ,且 q p ,就 p 是 q 的充要条件；3、 p q ,且 q p ,就 p 是的 q 充分不必要条件；4、 p q ,且 q p,就p是q的必要不充分条件；5、 p q ,且 q p ,就是 p 是 q 的既不充分又不必要条件；二、指数与对数指数性质： 1 1、ap1；（ 2）、a01（a0）； 3 、amnnamnap4 、arasarsaa0, , r sQ； 5 、 n ana （a0,m nN ,1）m0,m nN ,且n1）6 、annam（ana a0n a|a|7 当 n 为偶数时,nna ；当 n 为奇数时,a a0对数性质：如a0,a1

3、,M0,N0,nN 且n2就、 logaMlogaMlogaN1 、log aMNlogaMlogaN ; 2N3 、 logaMnnlogaM nR ; 4 、 logamNnnlogaN1m5 、 log 1 a0 6、aloga bb7 、 logaa（8）、换底：logaNlogmNa0,a1,m0,m1,N0logmaNlogaNloga2N2loga9 、推论： logab.logba1; 指数与对数的关系: logaNbabNa0,a1,N01 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中高考数学

4、公式大全三、数列：等差数列：通项公式：（1）a n a 1 n 1 d ；（ 2）a n a k n k d （其中 a 为首项, d 为公差,n 为项数,a 末项）；（3）a n S n S n 1 n 2（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（ 1）S n n a 1 a n ；其中 1a 为首项, n 为项数,a 为末项；2（ 2）S n na 1 n n 1 d2（ 3）S n S n 1 a n n 2（注 ：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、如 m n p q,就有 a m a n a p a q（2）、a p q a q p , 就 a p q 0；（ 3）、如 a

5、 n、b n 为等差数列,就 a n b n 为等差数列；（ 4）、a n 为等差数列,S 为其前 n 项和, 就 S m , S 2 m S m , S 3 m S 2 m 也成等差数列；（ 5）、如 a m 是 a n , a p 的等差中项,就有 2 a m a n a p n、m、p 成等差；留意：已知 Sn 求 a1 和公差 d： S1=a1 求出 a1 再 S2=a1+a2 求出 a2 然后 d=a 2-a1等比数列：通项公式：（1）a n a q n 1 a 1 q n n N *；（ 2）a n a k q n k（其中 1a 为首项,qn 为项数, q 为公比）； （3）a

6、n S n S n 1 n 2（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（ 1）S n S n 1 a n n 2（注 ：该公式对任意数列都适用）na 1 q 1（2）S n a 1 1 q n q 11 q常用性质：（1）、如 m n p q ,就有 a m a n a p a q；（ 2）、如 a n、b n 为等比数列,就 a n b n 为等比数列；（ 3）、如 a m 是 a n , a p 的等比中项,就有 a m 2 a n a p n、m、 p 成等比；2 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - -

7、- 高中高考数学公式大全四、三角公式：诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）公式一：公式二：sin （ + ） =sin sin（ ） =sin cos（ + ） =cos cos（ ） =cos公式三：公式四：sin （ ） =sin sin cos （ ） = cos cos（ 2 ） =sin （ 2 ） =cos公式六：公式七：sin （ /2+ ） =cos sin cos （ /2+ ） =sin cos（ /2 ） =cos （ /2 ） =sin sin公式七：公式八：（3 /2+ ） =cos sin（ 3 /2 ） = cos cos（3 /2+ ） =sin cos（3 /2

8、 ） =sin 上面这些诱导公式可以概括为：对于 k /2 k Z 的三角函数值,当 k 是偶数时,得到 的同名函数值,即函数名不转变；当 k 是奇数时,得到 相应的余函数值,即sin cos; cos sin; （奇变偶不变）（符号看象限）例如： sin2 =sin4 /2 ,k=4 为偶数,所以取 sin ；令 为锐角,2 270 , 360 ,sin2 0 和 x0 和 x0 上具有 相反的单调区间；1 、奇函数 偶函数=奇函数；（2）、奇函数 奇函数=偶函数；3 、偶奇函数 偶函数=偶函数；4 、奇函数 奇函数=奇函数（也可能偶函数）5 、偶函数 偶函数=偶函数；6 、奇函数 偶函数=

9、非奇非偶函数奇偶性解法：（1）前提条件下（定义域必需关于原点对称）假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数（2）定义法：fx f x ,就f x 就是奇函数；fxf x ,就f x 就是偶函数；函数的周期性：定义： 对函数f x ,如存在 T0,使得f xTf x ,就就叫f x 是周期函数；周期函数几种常见的表述形式：1 、f xTfx ,此时周期为 2T；T|2|（2）、f xm f xn ,此时周期为2 mn；3 、f xm 1,此时周期为2mf x （4）、函数ysinx,或者ycosx,此时周期为|函数ytanx,x

10、k2,kZ ,此时周期T|yk0xo二、直线（一次函数） ：y=kx+b 直线 l 过点P x 1,y 1,且斜率为 k 直线的方程： （1）点斜式yy 1k xx 1（2）一般式AxByC0其中 A、B 不同时为 0. 斜率公式： tan=ky2y 1（P x y 1、P 2x2,y 2、为倾斜角 ） . x 2x 1两直线夹角：tan|k2k 1|. 1k k17 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中高考数学公式大全两直线平行：1k =k2两直线垂直：k1*k =-1 点线距离：d|Ax0By0C|

11、x 12x ,y 12y 2）A2B2线段 Ax 1,y 1,Bx 2,y2的中点坐标 （ya0三、二次函数 特别抛物线 :y=ax2+bx+cy4acb21. f x ax2bxc a0如b24 ac0, 就x 1,2bb24ac2a如b24 ac0, 就x 1x2b2a如b24 ac0,它在实数集R 内没有实数根yax2bxca xb24 acb2a0也可看成抛物线2 a4 a顶点b,4acab2焦点b,4acb21准线：2 a42a4 a4 ayy=ax0a11四、指数函数：o x1 、y a x a 1 在定义域内是单调递增函数；（2）、y a x 0 a 1 在定义域内是单调递减函数

12、；注：指数 函数图象都恒过点（0,1）yy=log ax0a11x8 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中高考数学公式大全1 、ylogax a1在定义域内是单调递增函数；（2）、ylogax0a1在定义域内是单调递减函数就x0,13 、logax0a x0,1 或a x1,4 、 logax0a0,1 就x1,或a1,注： 对数 函数图象都恒过点（1,0）y=sinxy1-/2o/23/22x六、三角函数：-2-3/2- -1f x sinx定义域 R,值域 1,1,z 单增单调性：x2k2,2k2k

13、x2k2,2k3kz 单减2奇偶性： 奇函数周期：T2|最小正周期为 2|y=cosxy1x-2-3/2-/2o/23/22-1f x cos x 定义域 R,值域 1,1,单调性：x 2 k 1 ,2 k k z 单增x 2 k ,2 k 1 k z 单减奇偶性： 偶函数 周期：T 2 最小正周期为 2| |最值（值域）问题：1、当 f x a sin x b cos x 类型要化为 f x A sin x 或者f x A cos x 的形式, sin 和 cos 的值域是 1,1即可求的最值 （以及周期） ；2 22、当 f x a sin x b sin x 或者 f x a sin x

14、 b cos x时, 化9 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中高考数学公式大全为顶点式的二次函数即可求得最值（如显现的是f x asinxbcos2x ,把 cos2x 升幂为2cos2x1即可）借助公式化为单个同名三角函数即可求得最值（值总之, 不管一个三角函数式子有多复杂,域）、周期、奇偶性；奇偶性一般直接用fxf x 和fxf x 求解；七、圆：圆的方程：2 2 21、圆的标准方程 x a y b r . （圆心（ a , b ）半径 r）2 、 圆 的 一 般 方 程 x 2y 2Dx Ey

15、F 0 圆 心 为 （D , E ）, 半 径2 22 2D E 4 Fr 23、两点式： x x 1 x x 2 y y 1 y y 2 0 已知圆上两点求圆的方程 圆与点：点 P x 0 , y 0 与圆 x a 2 y b 2r 2的位置关系有三种：2 2如 d a x 0 b y 0 ,就 d r 点 P 在圆外 ; d r 点 P 在圆上 ; d r 点 P 在圆内 . 圆与直线： 1、在 x 2y 2r 2（圆心在原点）的 圆上一点 P x 1 , y 1 引一条直线的方程2是 xx 1 yy 1 r2 2 22、在 x a y b r（圆心不在原点）外面的一点 P x 1 , y

16、 1 引出的切线有 2条,解法：令直线方程为：y y 1 k x x 1 化为一般式后为 kx y y 1 kx 1 0,圆 心 （ a , b ） 到 该 直 线 的 距 离 等 于 半 径 ：d ka b2 y 1 kx 1r 即k 212 2d ka b y 1 kx 1 r k 1 两边平方解得 2 个解即为此 2 切线；10 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中高考数学公式大全直线与圆的位置关系：直线AxByC0与圆xa2yb2r2的位置关系有三种 dAa2BbC: ;dr相交0. dAB2

17、dr相离0;dr相切0O 1O 2d两圆位置关系: 设两圆圆心分别为O1, O2,半径分别为r 1,r 2,就：dr 1r2外离4条公切线; 内含内切相交外切相离dr 1r2外切3 条公切线; r 1r 2dr 1r 2相交2 条公切线; odr2-r1dr1+r2ddr 1r2内切1 条公切线; 八、椭圆：定义一：MF1MF22a|F F2| 2c0e1标准方程：x2y21 ab0长轴长 2a短轴长 2ba2b2定义二： M 到同边焦点的距离与 M 到准线距离的比等于eca离心率：ec关系：a22 bc2准线：x y a2ac九、双曲线：定义一：|MF1MF2| 2a|F F2| 2 ce1

18、ybx标准方程：x2y21 ab0长轴长 2a短轴长 2ba2b22与 M 到准线距离的比等于ec定义二： M 到同边焦点的距离a离心率：ec关系：ca2b2准线：x y a2渐近线：aca11 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中高考数学公式大全如渐近线方程为 y b x x y0 双曲线可设为a a b2 2 2 2如双曲线与 x2 y2 1 有公共渐近线,可设为 x2 y2a b a b任何情形下,焦点到渐近线的距离等于 bx2y2a2b2十、抛物线：上开口：x22py 下开口：x22py定义： M 到焦点的距离 与 M 到准线距离相等方程：右开口：y22px左开口：y22px离心率：e1 右开口 焦点： p,0准线：x y p2（ 弦 端 点22注 ： 直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 的 弦 长 公 式ABx 1x 22y 1y 2A x 1,y 1,B x2,y 2,由方程ykxb0消去 y 得到ax2bxc0方程的解F 圆锥 , 是的A B 横坐标 . 再带入直线方程解得A B 纵坐标即可解得弦长；12 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页