2022年高二下知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学选修 2-2 学问点总结一、导数1函数的平均变化率为 y f f x 2 f x 1 f x 1 x f x 1 x x x 2 x 1 x注 1：其中 x 是自变量的转变量,可正,可负,可零；注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的 平均 速度；2 、 导 函 数 的 概 念 : 函 数 y f x 在 x x 0 处 的 瞬 时 变 化 率 是lim ylim f x 0 x f x 0 ,就称函数 y f x 在点 x 处可导,并把这个极限叫x 0 x x 0 x做 y f x 在 x 0 处 的 导 数,记 作 f x 0 或

2、y | x x 0,即f x 0 = limx 0 yx limx 0 f x 0 xx f x 0 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；斜率；函数的导数的几何意义是切线的4 导数的背景（ 1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本；名师归纳总结 5、常见的函数导数和积分公式第 1 页,共 9 页函数导函数不定积分ycy0 yxnnN*ynxn1n x dxxn1n1yaxa0,a1yaxlnax a dxaxlnayx eyx ex e dxx eylogaxa0,a1,x0yx1alnylnxy11dxlnxxxysinxycosxcosxdxsinxycosxysinxs

3、inxdxcosx6、常见的导数和定积分运算公式:如 fx , g x 均可导（可积）,就有：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 和差的导数运算f x g x f g x f x g x f f x g 积的导数运算特殊地：Cf x Cf x f f x g x f x g2 0g x g x 商的导数运算特殊地：1 g2 g x g x复合函数的导数 y x y u u xbaf x dx（ 其 中微积分基本定理F x f x ）b b ba f 1 f 2 x dxa f x dxa f 2 x dx和差的积分运算 b bkf x dx k f x

4、dx k为常数 特殊地：a ab c b积分的区间可加性a f x dx a f x dx c f x dx 其中 a c b 6.用导数求函数单调区间的步骤 :求函数 fx的导数 f x 令 f x 0,解不等式,得 x 的范畴就是递增区间 .令 f x 0,解不等式,得 x 的范畴,就是递减区间； 注：求单调区间之前肯定要先看原函数的定义域；7.求可导函数 fx的极值的步骤： 1确定函数的定义域； 2 求函数 fx的导数f 3求方程 f x =0 的根4 用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区间分成如干小开区间,并列成表格,检查 f / x 在方程根左右的值的符号,假如左正右负,那么

5、 fx在这个根处取得极大值；假如左负右正,那么 fx在这个根处取得微小值；假如左右不转变符号,那么fx在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求fx在a,b上的最大值与最小值的步骤如x下： 求fx在a,b上的极值；将f的各极值与f a ,f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值；就是所求的最值点；注：实际问题的开区间唯独极值点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）10.定积分的性质 依据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质：性

6、质 1 b a1 dxba x dxbfm 性质 5 如fx 0 ,xa,b,就bfxdx0a推广：bf1 f2 fm x dxbf1 x dxbf2aaaa推广 :bf x dxc 1f x dxc 2f x dxbf x dxaac 1c k11 定积分的取值情形 :定积分的值可能取正值,也可能取负值,仍可能是0. l ）当对应的曲边梯形位于x 轴上方时,定积分的值取正值,且等于x 轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于x 轴下方时,定积分的值取负值,且等于x 轴上方图形面积的相反数；（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于 位于 x 轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为 0,且等

7、于 x 轴上方图形的面积减去下方的图形的 面积12物理中常用的微积分学问（1）位移的导数为速 度,速度的导数为加速度； （2）力的积分为功；推理与证明学问点13.归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的 结论,像这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理；14.归纳推理的思维过程大致如图：试验、观看 概括、推广 推测一般性结论15.归纳推理的特点 : 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论 是尚属未知的一般现象； 由归纳推理得到的结论具有推测的性质,结论是否真 实,仍需经过规律证明和试验检验,因此,它不能作为数学证明的工具；归纳 推理是一种具有制造性的

8、推理, 通过归纳推理的猜想, 可以作为进一步讨论的起 点,帮忙人们发觉问题和提出问题；名师归纳总结 16.类比推理的定义：依据两个（或两类）对象之间在某些方面的相像或相同,第 3 页,共 9 页推演出它们在其他方面也相像或相同,这样的推理称为类比推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17.类比推理的思维过程观看、比较 联想、类推 估计新的结论18.演绎推理的定义：演绎推理是依据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等） 依据严格的规律法就得到新结论的推理过程；演绎推理是由一般到特殊的推理；19演绎推理的主要形式：

9、三段论20.“ 三段论” 可以表示为：大前题： M是 P小前提： S是 M 结论： S是 P；其中是大前提, 它供应了一个一般性的原理；是小前提, 它指出了一个特殊对象；是结论,它是依据一般性原理,对特殊情形做出的判定；21.直接证明是从命题的条件或结论动身,依据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性；直接证明包括综合法和分析法；22.综合法就是“ 由因导果” ,从已知条件动身, 不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论；23.分析法就是从所要证明的结论动身,不断地用充分条件替换前面的条件或者肯定成立的式子,可称为“ 由果索因”；要留意表达的形式：要证A,只要证 B,B 应是 A

10、 成立的充分条件 . 分析法和综合法常结合使用,不要将它们割裂开；24 反证法：是指从否定的结论动身,经过规律推理,导出冲突,证明结论的否定是错误的,从而确定原结论是正确的证明方法；25.反证法的一般步骤 （1）假设命题结论不成立, 即假设结论的反面成立；（2）从假设动身,经过推理论证,得出冲突； （3）从冲突判定假设不正确,即所求证命题正确；26 常见的“ 结论词” 与“ 反义词”原结论词 反义词 原结论词 反义词至少有一个 一个也没有 对全部的 x 都成立 存在 x 使不成立至多有一个 至少有两个 对任意 x 不成立 存在 x 使成立至少有 n 个 至多有 n-1 个 p 或 q p 且

11、q至多有 n 个 至少有 n+1 个 p 且 q p 或 q27.反证法的思维方法 :正难就反28.归缪冲突（ 1）与已知条件冲突 :（2）与已有公理、定理、定义 冲突； （3）自相冲突29数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤 1证明：当 n 取第一个值n 0 n 0 N 时命题成立； 2假设当 n=k kN *,且 kn0时命题成立,证明当 n=k+1时命题也成立 .由1,2可知,命题对于从 n0开头的全部正整数 n都正确 注：常用于证明不完全归纳法估计所得命题的正确性的证明；数系的扩充和复数的概念学问点名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料

12、 - - - - - - - - - 30. 复数的概念：形如 a+bi的数叫做复数,其中i 叫虚数单位, a 叫实部,b 叫虚部,数集Ccabi a bR 叫做复数集；规定： abidi且b=d,强调：两复数不能比较大小,只有相等或不相等；实数 b 0 31数集的关系：复数 Z 一般虚数 a 0 虚数 b 0 纯虚数 a 0 32. 复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应；33. 复平面：依据复数相等的定义,任何一个复数 z a bi,都可以由一个有序实数对 a , b 唯独确定；由于有序实数对 a , b 与平面直角坐标系中的点一一对应,因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间

13、可以建立一一对应；这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴, y 轴叫做虚轴；实轴上的点都表示实数,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数；34. 求复数的模 确定值 与复数 z 对应的向量 OZ 的模 r 叫做复数 z a bi 的模 也叫确定值 记作 z或 a bi；由模的定义可知：z a bi a 2b 235. 复数的加、减法运算及几何意义复数的加、 减法法就：z 1 a bi 与z 2 c di,就 z 1 z 2 a c b d i ；注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行；复数的乘法法就：abibicdicacbdadbc i ；其中 cdi 叫做实

14、数化复数的除法法就：aabidiacbdbcad i 2 dcdicdicdic2d2c2因子36.共轭复数 : 两复数 abi与abi互为共轭复数,当b0时,它们叫做共轭虚数；常见的运算规律名师归纳总结 1z1iz;4n2zz2 , a zz2 ;2zR0,3n1,3 n2,3 n31第 5 页,共 9 页3z zz2z2a2b2;4zz ;5zz6i4ni i21,i4n3i i4n41;ii;81ii,1ii,1i27 111i1i223 i是 1 的立方虚根,就19设2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 选修 2-3 学问点总结第一章 计数原理1

15、、分类加法计数原理：做一件事情,完成它有 N 类方法,在第一类方法中有 M 1种不同的方法,在其次类方法中有 M 2 种不同的方法, ,在第 N 类方法中有 M N 种不同的方法,那么完成这件事情共有 M 1+M 2+ +MN 种不同的方法；2、分步乘法计数原理：做一件事,完成它需要分成 N 个步骤,做第一 步有 m1 种不同的方法,做其次步有 M 2不同的方法, ,做第 N 步有 M N 不同的方法 .那么完成这件事共有N=M 1M 2.M N 种不同的方法；3、排列 ：从 n 个不同的元素中任取mmn个元素,依据肯定次序 排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列nm1nn

16、.mn ,n,mN4、排列数 ：Amn n1 m .5、组合 ：从 n个不同的元素中任取m mn 个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个组合；6、组合数：Cm CmAm Amn nn1 1 n nm m1 1 Cm Cmn .n .r C anrbrn C bnnnAm m Amm . m .nm . m n .nm . m .mCm nCnm n;0 C anCm1 nCm nCnm 17、二项式定理：abn1 C an1b2 nC a2b2绽开式的通项公式：T r1r nC arbrr0, n 9. 二项式系数的性质： a b n绽开式的二项式系数是 C ,0C ,1C

17、 , ,2C nC 可以看成以 r 为自变 r量的函数 f r ,定义域是 0,1,2, , n ,（1）对称性 与首末两端“ 等距离” 的两个二项式系数相等（C n mC n n m）（2）增减性与最大值： 当 n是偶数时,中间一项中间两项n1,n1取得最大值C n2C n2n C 取得最大值；当 n 是奇数时,（3）各二项式系数和： 1x n11 C xCnr C xrn x ,令x1,就2nC0C1C2Cr nnnnn其次章 随机变量及其分布名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点：（3）随机变量 ：假如随机试

18、验可能显现的结果可以用一个变量 X 来表示,并且 X 是随着试验的结果的不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母 X、Y等或希腊字母 、 等表示；（4）离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量 X 可能取的值,我们可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的 ,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x 1,x2,. ,x i ,.,x nX 取每一个值 xii=1,2,. ）的概率 P =x i）Pi,就称表为离散型随机变量 X 的概率分布,简称分布列4、分布列性质 pi0, i =1 , 2, ； p1 + p

19、 2 + +pn= 15、二点分布： 假如随机变量 X 的分布列为：其中 0p1,q=1-p,就称离散型随机变量X 听从参数 p 的二点分布6、超几何分布 ：一般地 , 设总数为 N 件的两类物品,其中一类有 M 件,从全部物品中任取nnN件,这 n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量,就它取值为k 时的概率为P Xkk C Cn k k0,1,2,m ,B 发生的概率, 叫NMCn N其中mminM n,且nN MN n M NN*7、条件概率 ：对任意大事A 和大事 B,在已知大事A 发生的条件下大事做条件概率 .记作 PB|A ,读作 A 发生的条件下B 的概率8、公式 ：PB

20、|APAB,PA0.,这样的两个事PA 9、相互独立大事 ：大事 A 或 B是否发生对大事B 或 A发生的概率没有影响件叫做相互独立大事；PABPAPB10、 n 次独立重复大事：在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验11、二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个大事A 发生的次数, A 发生次数 是一个随名师归纳总结 机变量假如在一次试验中某大事发生的概率是p,大事 A 不发生的概率为q=1-p,那么在第 7 页,共 9 页n 次独立重复试验中PkCkpkqnk（其中k=0,1, ,n,q=1-p ）n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于

21、是可得随机变量 的概率分布如下：这样的随机变量 听从二项分布,记作Bn, p ,其中 n,p 为参数12、 数学期望： 一般地,如离散型随机变量 的概率分布为就称 E x1p1 x2p2 xnpn 为期望是离散型随机变量；为 的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称13、方差 :D =x 1-E 2 P1+（x2-E 2 P2 +.+（x n-E 2 Pn 叫随机变量 的均方差,简称方差；14、 集中分布的期望与方差一览：两点分布 B（n,p ）期望方差E =pD =pq,q=1-p 二项分布, D =qE =npq,（q=1-p）E =np 15、 正态分布：如概率密度曲线就是或近似地是函数

22、fx1ex2,x,222的图像,其中解析式中的实数N、 （0是参数,分别表示总体的平均数与标准差就其分布叫正态分布记作：,f x 的图象称为正态曲线；16、 基本性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交曲线关于直线x=对称,且在x=时位于最高点 . 当时x,曲线上升；当时x,曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延长时,以 x 轴为渐近线,向它无限靠近名师归纳总结 当肯定时,曲线的外形由确定越大,曲线越“ 矮胖”,表示总体的分布越分散；第 9 页,共 9 页越小,曲线越“ 瘦高”,表示总体的分布越集中当 相同时 ,正态分布曲线的位置由期望值 来打算 . 正态曲线下的总面积等于1. 17、3原就：从 上 表 看 到 , 正 态 总 体 在2,2以 外 取 值 的 概 率只 有4.6%, 在3,3以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情形发生为小概率大事 .也就是说 ,通常认为这些情形在一次试验中几乎是不行能发生的. - - - - - - -