2022年高二上学期数学期末测试题2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二上学期数学期末测试题一、挑选题： 1不等式xx212的解集为（）第 1 页,共 6 页A.,10,1B.,101,C.,1001,D.,1,12c0是方程ax2y2c表示椭圆或双曲线的（）条件A 充分不必要B必要不充分C充要 D 不充分不必要3.如02,当点,1cos到直线xsinycos10的距离为1 ,就这条直线的斜率为（4）A.1 B.1 C.23D. 334.已知关于 x 的不等式ax23ax10的解集是实数集R,那么实数 a 的取值范畴是（）2A.0 ,16 9B.0, 16 ）9C.（0,16）D.0,8935.过点（ 2,1）

2、的直线 l 被x2y22x4y0截得的最长弦所在直线方程为： A. 3xy50B. 3xy70C. x3y50D. x3y106.以下三个不等式：x232x;a、bR,ab0 时,ba2；当ab0时,abab.其中恒ab成立的不等式的序号是（） A.B.C.D.7.圆心在抛物线y22x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A 2 x2 yx2 y10B2 x2 yx2y10Cx22 yx2y10D2 xy2x2y10448.圆 C 切 y 轴于点 M 且过抛物线yx25x4与 x 轴的两个交点,O 为原点,就OM 的长是（）A4 B2.5 C22D 2 9.与曲线x2y21共焦

3、点,而与曲线x2y21共渐近线的双曲线方程为（）24493664Ay2x21Bx2y21Cy2x21Dx2y2116916991691610.抛物线y24x上有一点 P,P 到椭圆x2y21的左顶点的距离的最小值为（）1615A23B2+3C3D2311.如椭圆x2y21m1与双曲线x2y21n0有相同的焦点F 1、F 2,P 是两曲线的一个交mn点,就F1PF2的面积是（）A4 B2 C1 D0.5 12. 抛物线y22px与直线axy40交于两点 .,其中点 坐标为 （1,2）,设抛物线焦点为,就 | FA|+| FB|= （ ）.7 .6 .5 .4 二、填空题13. 设函数fxax2

4、,不等式|fx|6的解集为 -1,2,就不等式fx1的解集为x14.如直线2 axby20 a,0b0 始终平分圆2 x2 y2 x4 y10的圆周,就11的最小值为 _ ab名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15如曲线 x 2 y 21 的焦点为定点,就焦点坐标是 . a 4 a 5216.抛物线 y 2 x 上的点 M 到焦点 F 的距离为 3,就点 M 的坐标为 _. 三、解答题：18 已知椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 经过点 M ,2 ,其离心率为 2 ,设直线 2 2a b 2 2l：y kx m 与椭圆 C 相交于

5、 A、B 两点（） 求椭圆C 的方程；（） 已知直线l与圆 x 2y 2 2 相3切,求证： OA OB （O 为坐标原点） ；（）以线段 OA,OB 为邻边作平行四边形 OAPB ,如点 Q 在椭圆uuur uuurC 上,且满意 OP OQ（O 为坐标原点）,求实数 的取值范畴19已知圆 C 关于 y 轴对称,经过抛物线 y 24 x 的焦点,且被直线 y x 分成两段弧长之比为 1：2,求圆 C 的方程 . 20. 平面内动点P（x,y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于-1/3,如点 P 的轨迹为曲线E,过点 Q 1,0 作斜率不为零的直线CD 交曲线 E 于点

6、 C、D（1）求曲线 E 的方程；（ 2）求证： ACAD ；（3）求ACD 面积的最大值x2y21相交于 A、B 两点 .如 T 是线段21已知直线 l 与圆x2y22x0相切于点 T,且与双曲线AB 的中点,求直线l 的方程 . b0的左焦点为 F ,上顶点为 A ,过点 A 与 AF 垂直的直线分别交椭22、设椭圆x2y21a22ab圆与 x 轴正半轴P、Q两点,且APl8xPQ3（ I）求椭圆离心率e；第 2 页,共 6 页5（ II）如过 A,F,Q 三点的圆恰好与直线:y30相切,求椭圆方程名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名

7、师归纳总结 一、 ABDBA CD DA A C A答案第 3 页,共 6 页二、 13. x|x1 或 2x2; 14. 4 ; 15.（0, 3）; 16 （5,5）.52三、 17解：由x23x20,得x1 x20x2x6x3x2 x2 x1 x2 x3 02x,1或2x3.A2 1,2 3.又由x13 得:x101x8 .x19B8,1.AB1,1,23.18（）椭圆方程为x2y21；（）见解析（）22 且0 2【解析】试题分析： （）由已知离心率为2 ,可得等式 2a22b2；又由于椭圆方程过点M ,2可求得2 b1,2 a2,进而求得椭圆的方程；2（）由直线l 与圆2 xy22相切

8、,可得 m 与 k 的等式关系即m22 1 3k2,然后联立3直 线l与 椭 圆 的 方 程 并 由 韦 达 定 理 可 得x 1x214km2,x x222 m2, 进 而 求 出12 k22 ky 1y22 m2 k2,所以由向量的数量积的定义可得OAOB的值为 0,即结论得证；12k2（）由题意可分两种情形争论：（）当m0时,点A、B关于原点对称； （）当m0时,点 A 、 B 不关于原点对称. 分别争论两种情形满意条件的实数的取值范畴即可.试题解析：（）Q 离心率ec2,a22 bc2,2 a2 2 ba2椭圆方程为x2y21,将点M1,2代入,得2 b1,2 a22 2 b2 b2所

9、求椭圆方程为x2y212（）由于直线l 与圆x2y22相切,所以|m|26,即m22 1 3k231k3由y2kx2m,2,得12k2x24kmx2m220x2y设点 A 、B的坐标分别为A x 1,y 1、B x 2,y2,就x 1x 214km2,x x 222 m2,12 k22 k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以y y 2 kx 1m kx 2m =2 k x x 1 2km x 1x 2m =2 m2 k2,OB ,1 2k2所以uuur uuurOA OBx x2y y 2=2 2 m22 m2 k2=3 m22 k22=0,故 OA

10、12 k212 k212 k2（）由（）可得y 1y 2k x 1x 22m12m2,uuur OBuuur OQ2k由向量加法平行四边形法就得uuur OAuuur OBuuur OP,Quuur OPuuur OQ,uuur OA（）当m0时,点A、B关于原点对称,就0此时不构成平行四边形,不合题意名师归纳总结 （）当m0时,点 A 、 B 不关于原点对称,就0 ,第 4 页,共 6 页uuur 由 OAuuur OBuuur OQ,得xQ1 x 1x 2,即x Q4 km2,1 2kyQ1 y 1y 2.y Q2 m2.1 2kQ 点Q在椭圆上,有4 km2222m222,12 k12

11、k化简,得4m212 k2212k22Q12 k20,有4m2212k2又Q162 k m2412k22m22812k2m2,由0 ,得12k22 m 将、两式,得2 4m22 mQm0,24 ,就22 且0 综合（）、（）两种情形,得实数的取值范畴是22 且019. 解 ： 设 圆 C 的 方 程 为x2ya2r2, 抛 物 线y24x的 焦 点F0,11a2r2又直线yx分圆的两段弧长之比为1：2,可知圆心到直线yx的距离等于半径的1,即ar222解、得a1,r22故所求圆的方程为x2y1 2220（1）x23y21x2；（2）略；（3）1.44【解析】试题分析： （1）依据题意可分别求出

12、连线PA, PB的斜率kPA,kPB,再由条件斜率之积为-1列出方程, 进行化简整理可得曲线E 的方程, 留意点 P 不与点A B 重合 . 依据3斜率的运算公式可求得kPA=xy2,k PB=xy2,所以xy2.xy2-1x贡2,化简+-+-3整理可得曲线E 的方程为x23y21x2；44- - - - - - -名师归纳总结 精选学习资料 第 5 页,共 6 页（2）如要证 ABAC,只要证uuur uuur AB AC- - - - - - - - - 0,再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行证明即可 . 那么由题意可设直线BC 的方程为my=x+1, C x y 1,D x 2,y

13、2,联立直线与椭圆的方程消去x ,可得关于 y 的一元二次方程m23 y22 my30,由违达定理知y 1y22m3,y1y2m233,就x 1+x2=m y 1+y2-2= -m63,m22+x 1x2my 11my 214m23,又uuur AC=x 1+2,y 1,uuur AD=x 2+2,y 2,所以m23uuur uuur AC ADx 12x 22y y 2x x 22x 1x 2y y 240, 从 而 可 以 证 明ABAC；（3）依据题意可知SACD1AQy 1y211y 1y224y y24 m239,222 m又2 4 m3943m 2332,故当m0时,ACD的面积最

14、大, 最大面积为1.m 2m 2试题解析：（ 1）设动点 P 坐标为 , x y ,当x2时,由条件得：xy2xy21,化简得x23y21,344故曲线 E 的方程为x23y21x2. 4 分（说明：不写x2的扣 1 分）44（ 2 ） CD 斜 率 不 为0 , 所 以 可 设 CD 方 程 为myx1, 与 椭 圆 联 立 得 ：m23 y22my30设Cx 1,y 1,Dx2,y2,所以y 1y22 m3,y 1y2m233,. 6分m2x 12 ,y1x 22 ,y2m21 y 1y2m y 1y213 2 m31 2 m2310,m2m2所以 ACAD 8分（3）ACD 面积为1|y

15、1y2|4 m239m43m233 2, 10分2m22当m0时ACD的面积最大为 1. 12分考点： 1.椭圆的方程； 2.向量法证明两直线垂直；3.三角形面积的运算. 21解：直线 l 与 x 轴不平行, 设 l 的方程为xmya代入双曲线方程整理得2 m1 y22maya210而m210,于是y TyA2y Bam1从而2 m- - - - - - -名师归纳总结 精选学习资料 221第 6 页,共 6 页x Tmy Taa1即T 1am- - - - - - - - - , a 2 1 m2 m2 m点 T 在圆上1am21a212 a0即m2a22 m2 m2 m由圆心O,10 .O

16、Tl得kOTkl1就m0或ma当m0时,由得a2,l的方程为x2；当m22 a1时,由得a1m3,l的方程为x3y1. 故所求直线 l 的方程为x2或x3y122解：（I）设Q（x 0,）,由F（c,）（ca2b 2）、A（0,b）知FAc ,b ,AQx0,b . FAAQ,cx 0b20 ,x0b2. c设Px 1,y1,由AP8PQ,得x 18x 08 b2,5813 c155y 15 13bb185由于点 P 在椭圆上,所以8b225b2113 c2a132b整理得2 b23ac,即（2a2c2）3 ac22 e3 e20e1.2（II）由（ I）,2b23ac ,得b23a; 由c1,得c1ac2a22FQa .于是F1a 0, ,Q 3a ,0 ,AQF的外接圆圆心为1a , 0 ,半径r12222由于这个圆与直线l:x3y30相切,所以|1a3|a,22解得 a=2, c=1,b=3 ,所求椭圆方程为x2y2143- - - - - - -