2022年高二下学期数学期末考试试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载高 二 下 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷理科 时间： 120 分钟,分值： 150 分 一、单项题 每道题 5 分,共 60 分 1平面内有两个定点 F 1 5,0和 F25,0,动点 P 满意 |PF 1|PF 2|6,就动点 P的轨迹方程是 2 2 2 2A. 16y 91x4 B.x 9 y 161x 3 2 2 2 2C. 16y 91x4 D.x 9 y 161x32用秦九韶算法运算 fx=3x 6+4x 5+5x 4+6x 3+7x 2+8x+1 当 x=0.4 时的值 ,需要进行乘法运算和加法运算的次数

2、分别为 A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3以下存在性命题中,假命题是 A. xZ,x 2-2x-3= 0 B. 至少有一个 xZ,x 能被 2 和 3 整除C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线D. x x 是无理数,x 2 是有理数4将甲、乙两枚骰子先后各抛一次,a、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所显现的名师归纳总结 点数如点Pa,b落在直线x ymm 为常数 上,且使此大事的概率最大,就此时m第 1 页,共 17 页的值为 C. 7 D. 8 A. 6 B. 5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5已知点 P 在抛物线x2

3、4名师精编欢迎下载Q1,2的距离与点 P 到抛物线焦y 上,就当点 P 到点点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为 1,1 4D. 1,1A. 2,1B. 2,1C. 46按右图所示的程序框图,如输入a81,就输出的i = A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 k7如函数 h x 2 x 在 1,在上是增函数,就x实数 k 的取值范畴是 A. B. C. D. 8空气质量指数 Air Quality Index,简称 AQI 是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量依据 AQI 大小分为六级：050 为优, 51100 为良； 101150 为轻度污染, 151200 为中度污染

4、, 201250 为重度污染, 251300 为严峻污染；一环保人士记录去年某地某月10 天的AQI的茎叶图；利用该样本估量该地本月空气质量状况优良AQI 100名师归纳总结 的天数 这个月按30 运算 ,2x2,如ab,就 x 的第 2 页,共 17 页A. 15 B. 18 C. 20 D. 24 9向量a2 , 4 ,4,b值为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. B. 名师精编欢迎下载C. D. yx xe 在点 1,e 处的切线方程为 10已知e为自然对数的底数,就曲线A. y2x1B. y2x1C. y2 exeD. y2ex211已知

5、双曲线x2y21a0,22b0的一条渐近线被圆x2y26x50ab截得的弦长为2,就该双曲线的离心率为 5D. 6a 的取A. 2B. 3C. 2212已知函数fx1lnx在区间a ,a2a0上存在极值,就实数x3值范畴是 A. 1,2B. 21,C. 1,1D. 11,233323二、填空题 每道题 5 分,共 20 分 13已知函数,在区间上任取一个实数,就使得的概率为 _NF14直线y3 x 与曲线y2 x 围成图形的面积为_N 满意15设经过点2,1 的等轴双曲线的焦点为F 1,F ,此双曲线上一点1NF ,就 2NF F 的面积 _ ,恒有fx 1fx 2M ,16函数fxx2sin

6、x,对任意x x 20,就 M 的最小值为 _. 三、解答题名师归纳总结 17本小题 10 分 已知命题p：实数 x 满意 x2-5ax+4a 20,其中 a0,命题 q：实第 3 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数 x 满意x22x80名师精编欢迎下载2 x3x1001如 a=1,且 pq 为真,求实数 x 的取值范畴；2如 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范畴18本小题 12 分某公司近年来科研费用支出 x万元与公司所获利润 y 万元之间有如表的统计数据：参考公式：用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回来方程为：y

7、 .bx .a ,其中：b .n1 x yinx2y,.aybx ,.x 万元线性相关,10 万元时公司所in1 x2nxii参考数值：2 183 274325 35420 ；求出x y ；依据上表供应的数据可知公司所获利润y 万元与科研费用支出请用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回来方程y .bx .a ；试依据 求出的线性回来方程,猜测该公司科研费用支出为获得的利润；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19本小题 12 分已知棱长为名师精编欢迎下载A 1B 1 C 1 D 1中,E 是 BC 的中点,的正方体A

8、BCDF 为A 1B 1的中点 . l:ykx1, O 为坐标原点1求证：DEC 1F；2求异面直线A1 C与C1F所成角的余弦值. 20本小题 12 分 已知抛物线C:y22 x 和直线名师归纳总结 1求证：l 与 C 必有两交点；第 5 页,共 17 页2设 l 与 C 交于A B 两点,且直线 OA 和 OB 斜率之和为 1,求 k 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编y2欢迎下载b0的左、右焦点分别为F F 1221本小题 12 分已知椭圆 C ：x21 aa2b2且离心率为2,过左焦点F 的直线 l 与 C 交于A B 两点,ABF

9、 的周长为 4 2 . 21求椭圆 C 的方程；2当ABF 的面积最大时,求 2l 的方程 . lnx aR. 22本小题 12 分 已知函数fx2 ax名师归纳总结 1争论 fx 的单调性；xa ,求 a 的取值范畴 . 第 6 页,共 17 页2如存在x1,f- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载20XX 年下 学 期 期 末 考 试 试 卷高 二 数 学 理科 参考答案1. D 解析： 由已知动点P 的轨迹是以F 1,F 2 为焦点的双曲线的右支,且a3,c5,b 2c2a216,所求轨迹方程为2 2x 9 y 161x3答案： D

10、 2A 【解析】改写多项式fxA. 3x4x5x6x7x8x1,就需进行6次乘法和6 次加法运算,应选3C 【解析】x=-1 ,x 2-2x-3=0； x=6 时 x 能被 2 和 3 整除；两个平面垂直于同一条直线就这两个平面必平行；x= 2 时 x 2 是有理数,所以假命题是 C. 4C 【解析】由题意易知将甲、乙两枚骰子先后各抛一次,点a,b共有 36 种情形,其中当ab7 时,共有 6 种情形,即 1,6,2,5,3,4,4,3, 5,2,6,1,此时概率最大,故当 m7 时,大事的概率最大选 C；5D 名师归纳总结 【解析】依据抛物线的定义P 到焦点的距离等于P 到准线的距离, 所以

11、点 P 到点Q1,2第 7 页,共 17 页的距离与点P 到抛物线焦点距离之和最小,只需点P 到点Q1,2的距离与点P 到准线的距离之和最小,过点Q1,2作准线的垂线,交抛物线于点P,此时距离之和最小,点 P 的坐标为1,1. 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载6A 【解析】执行程序,可得程序框图的功能是运算S=1+2+3+ i 的值,当 S81 时,输出 i+1 的值由于 S=1+2+3+ +i=ii1,i 的值为 13+1=14 2当 i=12 时, S=12213=78 81,当 i=13 时, S=13 14 2=91 81

12、,满意退出循环的条件,故输出应选： A点睛：算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括次序结构、条件结构、循环结构,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图争论的数学问题,是求和仍是求项 . 7A 【解析】由于函数在,0 上是增函数,所以在,0 上恒成立,所以,应选 A. . 考点：由函数在区间上的单调性求参数范畴8B 【解析】从茎叶图中可以发觉这样本中空气质量优的天数为 2, 空气质量良的天数为 4, 该样本中空气质量优良的频率为9D , 从而估量该月空气质量优良的天数为名师归纳总结 【解析】由,可得. ,解得,应

13、选 D. 第 8 页,共 17 页考点：空间向量坐标形式的运算- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载10 C 【解析】由于yxe ,所以 xyexxe ,曲线 xyxe 在点 x1,e 处的切线斜率ke 1e2 e,切线方程为ye2（e x1）,化简得y2exe,应选 C. 11D 【解析】由题意得圆方程即为x32y24,故圆心为 3,0,半径为 2. 双曲线的一条渐近线为ybx,即bxay0,a故圆心到渐近线的距离为da3 b2 ba3 b2 b；22渐近线被圆截得的弦长为2,1 2；a3 bb222 122,整理得b22a2ec2 a

14、a2b21b2116；选 D；aa222点睛：双曲线几何性质是高考考查的热点,其中离心率是双曲线的重要性质,求双曲线的离心率时,将供应的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a b c 的方程或不等式,利用b2c2a2和 e= c a转化为关于e 的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范畴12 D 【解析】,令,得 x=1,当,名师归纳总结 当,所以x2是函数的极大值点, 又由于函数在区间第 9 页,共 17 页上存在极值,所以,解得,应选 D- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：导数的应用,极值. 名师精编欢迎下载13【解析】当 时

15、,概率故答案为；33 x2 xdx3x213 x3 | 0914 ,S.023215 3 【解析】设双曲线的方程为x2y2,代入点M（ ,）,可得f3 ,0,fx 单双曲线的方程为x2y23,即x2y21,333x时,x设NF1m NF 2n ,就mn2 3,2 mn224mn6,NF F 的面积为1 2mn3即答案为3 162 33.【解析】fxx2sin x ,fx12cos x,当 0x3时,fx0,fx 单调递减； 当调递增；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当x3时,f名师精编xmin欢迎下载332si

16、n333；x 有最大值,且ff又f00,fx,M 等价于323；fxmax；x2由题意得fx 1fMfxmaxfmin33 M 的最小值为2 33；答案：23317 1 2,4 ；2 1,2【解析】试题分析：1命题 p：实数 x 满意 x 2-5ax+4a 20,解集 A=a ,4a命题 q：2实数 x 满意 x2 2 x 8 0解集 B=2 ,4a=1,且 pq 为真,求 AB 即可得出x 3 x 10 02 p：-,a4a,+ q：-,2 4, +利用 p 是 q 的充分不必要条件,即可得出试题解析：（1）命题 p：实数 x 满意 x2-5ax+4a20,其中 a 0,ax 4a,解集 A

17、=a ,4a,命题q：实数 x 满意,解得 2 x4解集 B=2 ,4,a=1,且 pq 为真,就 AB=1 ,4 2,4=2 , 4,实数 x 的取值范畴是 2,4 5 分2 p：-,a4a,+, q：-,2 4, +名师归纳总结 如 p 是 q 的充分不必要条件,就,解得 1a2第 11 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载又当 a=1 时不成立 实数 a 的取值范畴是 1,2 5 分18 1913.5,282 y . 5.6 x 8 .4 364.4 万元【解析】试题分析：1利用平均值公式与所给参考数值求解即可；2

18、 利用公式求得nb .ni i1 1x x yi 2 in x nxy2 42054 44 3.53.5 2 285. 6,将样本中心点的坐标代入回来方程,求得 a . y bx . 28 5.6 3.5 8 .4,从而可得结果；3 利用其次问的回来方程进行求值,猜测即可试题解析：1x234453.5,y18274323528； 4 分435420,2 x y i2 183274325i14 分42 x i223242525 4i1b .n1 x yinxy4 2 043. 52 85. 6；i3 当n2 1 x in x2544 3.52ia .ybx .285.63.58 .4,所以回来方

19、程为y .5.6x8.4； x10时,y .5.6 108.464. 4万元 ,故 预 测 该 公 司 科 研 费 用 支 出 为 10 万 元 时 公 司 所 获 得 的 利 润 为 64.4 万 元 ； 4 分【方法点晴】 此题主要考查线性回来方程,属于难题 .求回来直线方程的步骤：依据样名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载x y,n2 x i,nx y的值；本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系；运算i 1 i 1运算回来系数 a b ；写出回来直线方程为 . y . bx . a ；

20、 回来直线过样本点中心x y 是一条重要性质,利用线性回来方程可以估量总体,帮忙我们分析两个变量的变化趋势 . 19 1详见解析 2【解析】 1证明：以 为原点,以 所在直线为 轴建立空间直角坐标 系 , 就, 所 以,所 以,所 以 6 分2,就,又,所以异面直线与所成角的余弦值是 6 分考点：空间向量的坐标运算,垂直的证明,异面直线所成角20 1见解析； 2k1名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载【解析】试题分析：把直线方程和抛物线方程联立方程组,代入消元后得出一元二次方程,证明 l 与 C

21、必有两交点,只需证明判别式大于零,利用设而不求思想先设出点 A、B 的坐标,依据直线 OA和 OB 斜率之和为 1,列出两点坐标的关系,由于两点坐标满足直线的方程, 所以把 y y 代入化为 1 2 x x 的关系, 把根与系数关系代入后求出斜率 1 2 k的值试题解析：1 证明 :联立抛物线C:y22 x 和直线l:ykx1,可得2x2kx10, 交点; k280, l与C必有两 y26 分,由于y 1kx 11,y 2kx 21,代2 解:设A x y 1, B x 2,y 2,就y 11x 1x 2入 , 得2 k111 , 因 为x 1x 21k ,x x 21, 代 入 得x 1x

22、222k1. 6 分【点睛】证明 l 与 C 必有两交点,只需联立方程组,代入消元后得出一元二次方程,证明判别式大于零,利用设而不求思想先设出点 A、 B 的坐标,依据直线 OA和 OB 斜率之和为 1,列出两点坐标的关系,由于两点坐标满意直线的方程,所以把 y 1 , y 代入化 2为 x x 的关系,把根与系数关系代入后求出斜率 k 的值2x 221 1 y 1；2 x 1 . 2【解析】试题分析：1 依据椭圆定义及 ABF 的周长为 4 2 得出 a 2,利用 e ca2知 c ea 1,求出 b 1,进而得到椭圆 C 的方程；2 将三角形分割,以 F F 为底,A、B 两点的纵坐标差的

23、肯定值为高表示三角形面积,运用基本不等式求得结果名师归纳总结 解析： 1由椭圆的定义知4 a4 2,a2第 14 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由ec知cea1名师精编欢迎下载ab2a2c21x2y2,1 6 分所以椭圆 C 的方程为22 由1知F 11,0 ,F 21,0F F 22设A x y 1,B x 2,y 2,l:xmy1my10,2,l:x1联立xmy1与x2y21得到m22y222y 1y22 222 m1m212为S ABF22 22 m122 22 m1112 m22 m当m211,m0时,大SABF 2最 6

24、分点睛：在求过焦点的弦与另一个焦点构成的三角形面积时可以对其分割,转化为两点纵名师归纳总结 坐标差的肯定值,为简化运算,由于直线过横坐标上肯定点,故设直线方程xmy1第 15 页,共 17 页22 1 fx 在0,1上递增,在1,上递减 .；2,1. 2a2a2【解析】试题分析：1对函数 fx 求导,再依据a 分类争论,即可求出fx 的单调性； 2将 fxa 化简得a x21lnx0,再依据定义域x1,对 a 分类争论,a0时,满意题意,a0时,构造g xa x21lnx ,求出 g x 的单调性,可得 g x 的最大值,即可求出a的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - -

25、 - - - - - - - 试题解析： 1fx2 a1名师精编,欢迎下载122 axxx当a0时,fx0,所以 fx 在 0,上递增,1a,0,x2上递当a0时,令fx0,得x1a,2令fx0,得x0,1a；令fx0,得x22所以fx在0,1上递增,在1 2a,2a减. 6 分,所以ln x1 0,2 由 fxa ,得2 a x1lnx0,由于x1,当a0时,a x21lnx0满意题意,1,1,当a1时,设g xa x21ln x x1,gx2ax210,2x所以 g x 在 1,上递增,所以g xg10,不合题意,当0a1时,令gx0,得x1,令gx0,得2 a2a2所以g xmaxg1g

26、10,就x1,g x0,6 分2 a综上,a 的取值范畴是,1. 2点睛：此题考查函数的单调性及恒成立问题,涉及函数不等式的证明,综合性强,难度名师归纳总结 大,属于难题.处理导数大题时,留意分层得分的原就.一般涉及求函数单调性时,比较第 16 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载简单入手,求导后留意分类争论,对于恒成立问题一般要分别参数,然后利用函数导数求函数的最大值或最小值,对于含有不等式的函数问题,一般要构造函数,利用函数的名师归纳总结 单调性来解决,但涉及技巧比较多,需要多加体会. 第 17 页,共 17 页- - - - - - -