2022年高二数学期末复习学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载瓯海中学高二数学期末复习学案（圆锥曲线与方程）一、曲线与方程学问梳理曲线属于 “ 形” 的范畴, 方程就属于 “ 数”的范畴, 它们通过直角坐标系而联系在一起,本节教材中把曲线看成是动点的轨迹,蕴涵了用运动的观点看问题的思想方法；把曲线看成方程的几何表示,方程看作曲线的代数反映,又包含了对应与转化的思想方法 王新敞1“ 曲线的方程” 、“ 方程的曲线” 的定义：假如某曲线 C上的点与一个二元方程 f x , y 0 的实数解建立了如下关系：1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）王新敞2 以这个方程的解为坐标的点都

2、是曲线上的点（完备性）王新敞那么,这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线 王新敞2求简洁的曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线上任意一点王新敞M的坐标；（2）写出适合条件P 的点 M的集合；（3）用坐标表示条件P（M）,列出方程fx,y0; （4）化方程fx ,y0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点二、椭圆学问梳理1椭圆定义：F 1, F2的距离之和等于常数（大于|F 1F2|）的点的轨迹叫作椭圆,平面内与两个定点这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2. 椭圆标准方程：（1）x2y21ab0 （2）y2x21a

3、b0a2b2a2b23椭圆的几何性质：由椭圆方程x2y21ab0 a2b2原点叫椭圆的对1范畴 : axa,byb,x 轴对称图象关于原点对称2对称性 :图象关于 y 轴对称图象关于称中心,简称中心（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点名师归纳总结 椭圆共有四个顶点：Aa,0,A 2a,0 ,B0,b,B 20,b 第 1 页,共 8 页A 1A 2叫椭圆的长轴,B 1B2叫椭圆的短轴长分别为2 a 2ba,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载b20e14 离心率 : 椭圆焦距与长轴长之比ec

4、e1aa4椭圆的其次定义: 一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数xe（0e1）,那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,yyN2K2N1PB2N2A2 F2PK1A1F1OB1F2A2K2xB1OB2F1 A1K1N15椭圆的准线方程对于x2y21,相对于左焦点F 1c ,0 对应着左准线l1:x2a2；a2b2c相对于右焦点F2c,0对应着右准线l2:xa2ex 0c6椭圆的焦半径公式：（左焦半径）r1aex 0, （右焦半径）ra三、双曲线学问梳理1双曲线的定义：平面内到两定点F 1, F 2的距离的差的肯定值为常数（小于F 1F 2）的动点的轨迹叫双曲

5、线即MF1MF22 a2双曲线的标准方程：焦点在 x 轴上时双曲线的标准方程为：x2y21a0,b0 ；a2b2焦点在 y 轴上时双曲线的标准方程为：y2x21a0,b0 a2b22双曲线的几何性质：（1）范畴、对称性名师归纳总结 由标准方程x2y21,从横的方一直看,直线x=-a,x=a之间没有图象,从纵的方第 2 页,共 8 页a2b2一直看,随着x 的增大, y 的肯定值也无限增大,所以曲线在纵方向上可无限舒展,不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭,但仍称其对称中心为双曲线的中心- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）顶点0 ,A 2a,0优秀学习

6、资料欢迎下载yB2QNM顶点：A 1a ,特别点：B 10 ,b ,B20 ,bA1OB1A2x实轴：A 1A 2长为 2a, a叫做半实轴长虚轴：B 1B2长为 2b,b 叫做虚半轴长（3）渐近线双曲线x2y21的渐近线ybx（xy0）a2b2aab（4）等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质： （1）渐近线方程为：y,x；（ 2）渐近线相互垂直；（ 3）离心率e2等轴双曲线可以设为：x2y20 焦点在 x 轴,0焦点在 y 轴上0 （5）共渐近线的双曲线系假如已知一双曲线的渐近线方程为ybxkbxk0 ,1）aka那么此双曲线方程就

7、肯定是：x22y221 k0或写成x2y2kakb a2b2（6）离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e2 cc,叫做双曲线的离心率（e2 aa四、抛物线学问梳理1. 抛物线定义： 平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线2抛物线的准线方程：如下列图,分别建立直角坐标系,设|KF|= p （ p 0）,就抛物线的标准方程如下：名师归纳总结 DyFMyyDDyKx第 3 页,共 8 页MMDKO2MO Fx2FKDx3FOKx4O1y21px p0 , 焦点 : p 2, 0 ,准线 l ：xp22x222pyp0 ,

8、焦点 :,0p ,准线 l ：2yp23y22pxp0 , 焦点 :p, 0 ,准线 l ：xp222pyp0, 焦点 : ,0p,准线 l ：yp4 x22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载p 的几何意义：是焦点到准线的距离3抛物线的几何性质（略） 抛物线不是双曲线的一支,抛物线不存在渐近线（1）. 抛物线的焦半径及其应用：焦半径公式：抛物线y22px p0 ,PFx0ppx022抛物线y22pxp0,PFyx0ppyx0222抛物线x2pyp0 ,PFpp0022抛物线x22pyp0,PFy0ppy022（2）焦点弦：定义：过

9、焦点的直线割抛物线所成的相交弦；焦点弦公式：设两交点 A x 1 , y 1 B x 2 , y 2 ,可以通过两次焦半径公式得到：当抛物线焦点在 x 轴上时,焦点弦只和两焦点的横坐标有关：抛物线 y 2 2 px p 0 ,AB p x 1 x 2 （3）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦名师归纳总结 直接应用抛物线定义,得到通径：d2p第 4 页,共 8 页五、关于弦长运算: 直线与二次曲线相交所得的弦长直线具有斜率 k ,直线与二次曲线的两个交点坐标分别为A x y 1 ,B x y 2,就它的弦长AB1k2x 1x 21k2 x 1x 224 x x 1 211y 1y2k2注:

10、实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已因为y 1y2kx 1x 2,运用韦达定理来进行运算. 当直线斜率不存在是,就ABy 1y 2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高二数学 选修 2-1 其次章 圆锥曲线与方程 复习试卷一、挑选题：（）x1曲线 y= x 与曲线与 y=4-x2 所围成的图形面积是A、B、4 或 2C、2D、不确定（）2设F1, F 2为定点,|F 1F2|=6 ,动点 M满意|MF1|MF2|6,就动点 M的轨迹是 A. 椭圆 B.直线 C.圆 D.3方程 y=ax+b 和

11、a2x2+y 2=b 2ab1在同一坐标系中的图形可能是yyyyxxx名师归纳总结 A B C D 第 5 页,共 8 页4椭圆x2y21和双曲线x2y21有相同的焦点,就实数n 的值是（）34n2n216A 5B 3C 5 D 9 5 . 双曲线 kx2+4y2=4k 的离心率小于2,就 k 的取值范畴是 （A）（- ,0 ）（B）-3,0 （C）-12,0 （D） -12,1 6. 设0,2 ,方程x2y21表示焦点在 x 轴上的椭圆,就 sincosA.0,4 B.4,2 C.0,4 D.4,27与双曲线x2y21有共同的渐近线,且经过点A3 ,23 的双曲线的一个焦点到一916条渐近线

12、的距离是 （A）8 （ B）4 （C） 2 （D）1 8抛物线 y2=axa 0 的准线方程是 Ax= -a Bx= 4a Cx= -4|a| Dx=|a|449. （辽宁卷 10）已知点 P是抛物线y22x 上的一个动点,就点P到点（ 0,2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A17 B 3C5 D9 2210（2022 天津卷理）设抛物线2 y =2x 的焦点为F,过点 M （3 ,0）的直线与抛物线相- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载BCF 与ACF 的面积之比SBCF= 交于 A ,B 两点,与抛物线的准线相交

13、于C,BF =2,就SACF（A ）4（B）2（C）4（D）1 5 3 7 2二、填空题：11. （全国一 15）在ABC 中, AB BC ,cos B 7如以 A,B 为焦点的椭圆经过18点 C ,就该椭圆的离心率 e2 2x y12在椭圆 16 + 4 =1 内以点 P（-2,1）为中点的弦所在的直线方程为 _ 213（2022 福建卷理）过抛物线 y 2 px p 0 的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线交抛物线于 A、B 两点,如线段 AB 的长为 8,就 p _2 214. （海南卷 14）过双曲线 x y1 的右顶点为 A,右焦点为 F；过点 F 平行双曲线的一9 16条渐近线的

14、直线与双曲线交于点B,就 AFB的面积为 _ 15如直线 y=kx+2 与双曲线 x 2-y 2=6 的右支交于不同的两点,就 k 的取值范畴是 _ 2 216如直线 y=kx-1 与焦点在 x 轴上的椭圆 x y 1 总有公共点, 就 m 的取值范畴是；5 m三、解答题：17已知ABC,A 王新敞2 ,0,B0,2 ,第三个顶点 C 在曲线y3x21上移动,求ABC的重心的轨迹方程y21及x3 2y29都外切的动圆圆心的轨迹方程18求与圆x3 2名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载y22px p0

15、上,求 这19正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线个正三角形的边长20已知抛物线y22pxp0与直线yx1相交于 A 、 B 两点,以弦长AB 为直径的圆恰好过原点,求此抛物线的方程21（北京卷 19）（本小题共14 分） 已知菱形 ABCD 的顶点 A,C在椭圆x23y24上,名师归纳总结 对角线 BD 所在直线的斜率为1第 7 页,共 8 页（）当直线 BD 过点 0 1, 时,求直线 AC 的方程；（）当ABC60时,求菱形 ABCD 面积的最大值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22（广东卷18）（本小题满分优秀学习资料0欢迎下载x2y21,抛物线方程为14 分）设b,椭圆方程为222 bb2x 8 y b 如图 4 所示,过点 F 0,b 2 作 x 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为 G ,已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点 F （1）求满意条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设 A,B 分别是椭圆长轴的左、右端点,摸索究在抛物线上是否存在点 P ,使得ABP 为直角三角形？如存在,请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必详细求出这些点的坐标） 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页