2022年高二数学解析几何复习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载门源一中高二复习试题 -解析几何假如你期望胜利,以恒心为良友,以体会为参谋,以细心为兄弟,以期望为哨兵；一、挑选题：在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12 个小题,每道题5 分,共 60 分）；12022苏州模拟 如 ab0过圆 x2 y 28x2y10 的圆心,就 1 a4 b的最小值为214已知 F 是抛物线 C：y 4 x 的焦点,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 A,B 两点设 FA FB ,就 | FA | 的值等于| FB |15已知两条直线

2、l 1 : 3 x 2 ay 1 0 , l 2 : ax y 2 0 ,如 l 1 l 2,就 a _ _；16202210 诸城模拟 过抛物线 y 22pxp0的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B如下列图 ,交其准线于点 C,如|BC|2|BF |,且 |AF |3,就此抛物线的方程为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题,共 74 分；17. 本小题满分 12 分已知 Ax1,y1,Bx2,y2分别在直线 xy70 及 xy 50 上,求 AB 中点 M 到原点距离的最小值18（12 分）设 O 是坐标原点 ,F 是抛物线y2=2pxp 0的焦

3、点 ,A 是抛物线上的一个动点,FA与 x 轴正方名师归纳总结 向的夹角为600,求|OA |的值第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19（ 12 分）已知一动圆优秀学习资料欢迎下载1 相切M, 恒过点 F 1,0 ,且总与直线l x（）求动圆圆心M 的轨迹 C 的方程；A x 1,y 1,B x2,y 2两点 ,当y y 216时, （）探究在曲线C 上,是否存在异于原点的直线 AB 恒过定点 .如存在 ,求出定点坐标 ;如不存在 ,说明理由20（12 分）双曲线的中心为原点O,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为l 1,l2,经

4、过右焦点 F 垂直于1l 的直线分别交l1,l2于 A,B两点已知OA、AB、OB成等差数列,且BF 与 FA 同向（）求双曲线的离心率；（）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4,求双曲线的方程21（ 12 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上 ,离心率为23,两个焦点分别为F 和F ,椭A 2圆 G 上一点到F 和F 的距离之和为12圆C :x2y2kx4y210kR 的圆心为点（ 1）求椭圆 G 的方程（ 2）求AkF 1F2的面积M2,1 ,平行（ 3）问是否存在圆C 包围椭圆 G.请说明理由2212 分如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,长轴长是短轴长的2

5、倍且经过点于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为m m0,l 交椭圆于 A、B 两个不同点（ 1）求椭圆的方程；（ 2）求 m 的取值范畴；（ 3）求证直线MA 、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形x 轴的正半轴上,23本小题满分12 分2022 诸城模拟 本小题满分14 分抛物线的顶点在原点,焦点在直线 xy10 与抛物线相交于 A、B 两点,且 |AB|8 6 11 . 1求抛物线的方程；名师归纳总结 2在 x 轴上是否存在一点C,使 ABC 为正三角形？如存在,求出C 点的坐标；如不存在,请说明第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

6、 - - - 优秀学习资料 欢迎下载理由2414 分 2 2 设椭圆 E: x 2 y 2 1（a,b0）过 M（2,2 ） , N 6 ,1两点, O 为坐标原点a b（）求椭圆 E 的方程；（）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B, 且 OA OB ？如存在,写出该圆的方程,并求 |AB | 的取值范畴,如不存在说明理由；参考答案一、挑选题1A ；解析：已知椭圆的离心率为1 ,焦点是 -3,0 ,3,0,就 c=3,a=6,2b236927,椭圆的方程为x2y21,选 A36272C；解析：将直线方程化为2x4a3xy20,可得定点 P（2,-8）

7、,再设抛物线方程即可；名师归纳总结 3D；解析：双曲线x2 y2=1 的两条渐近线为: xy0,渐近线xy0与直线 x=2 2第 4 页,共 11 页的交点坐标分别为2,2和2,-2利用角点代入法得z3 x2y的取值范畴2222为 0 ,5222 2, 4B；解析：由于b2,ec3,c3 ,9a2a24,aa2 3 3ac由双曲线的定义知: |AF 2|- |AF 1|=2 , |BF 2|- |BF1|=2 , |AF2|+|BF2|- |AB|=22 ,|AF 2|+|BF2|=8+22 , 就 ABF 2的周长为 16+22 5 A ；解析：由题|AF 1|3|F F2|,b23 2 3

8、c即a2c23a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - c22 3aca20,2 e优秀学习资料欢迎下载3负值舍去 故答案选A2 3e10解之得：e333A C6C；解析：直线 Ax ByC=0 化为 y x ,又 AC 0,BC 0 B BA C AB 0,0, 0 ,直线过一、二、四象限,不过第三象限故答案选 CB B7C；解析：由 x 2 y 2 m nx n 得 0 2nx n m,其焦点为 0 m,0 m 0 , m 2 82 2x y m由于抛物线与椭圆有一个相同的焦点,所以椭圆 =1 的一个焦点为 ,0, 9 n 89 n m 2 ,得 m 2

9、64 n 9 m 0 , 0 n 9 88D；解析：由 MP=MC , 知 M 在 PC 的垂直平分面内,又 M 面 ABCD M 在两平面的交线上故答案选 D9B；解析 :由题意 2 422 即 m 2+n 24,点m,n 在以原点为圆心,2 为半径的圆内,m n2 2x y与椭圆 1 的交点个数为 2,故答案选 B9 42 210C；解析：对于双曲线 x2 y2 1 a 0, b 0 的一个焦点到一条渐近线的距离由于 b ,而 b 1,a b 2 c 4因此 b 1c a c 2b 2 3c ,2 2b 3,因此其渐近线方程为 x 3 y 0a 311D；解析：设 Px,y ,就 Q -x

10、,y ,由 BP 2 PAA3 ,0 ,B0,3y ,AB AB - 3 ,3 y 2 2 2从而由 OQ AB =-x,y -3 x ,3y=12得 3 x 23 y 21 其中 x0,y0, 故答案选 D212D；解析：静放在点 A的小球（小球的半径不计）从点 A 沿直线动身,经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点 A 时,小球经过的路程是 2 a c ,就选 B；静放在点 A 的小球 （小球的半径不计）从点 A沿直线动身,经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点 A 时,小球经过的路程是 2 a c ,就选 C；静放在点 A 的小球（小球的半径不计）从点 A沿直线动身,经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回

11、到点 A时,小球经过的路程是 4a ,就选 A 由于三种情形均有可能,应选 D二、填空题：名师归纳总结 13 1,-2,3 1,2,3 4解析：过 A 作 AM xOy 交平面于 M ,并延长到C,使 CM=AM ,就 A 与C关于坐标平面xOy 对称且 C1,2,3 第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载过 A 作 AN x 轴于 N,并延长到点B,使 NB=AN ,就 A 与 B 关于 x 轴对称且 B1,-2,3 A1,2,-3 关于 x 轴对称的点B1,-2,3 3|0,求又 A1,2,-3 关于坐标平

12、面xOy 对称的点 C1,2,3; |BC|=11222 2 332=4143解析：由题意知 ,直线的方程为y3 x1 ,与抛物线 C：y24x联立得3 x210x4,得 交点 的横 坐标 为x3或x1, FAFB ,又 依据 抛物 线的 定义 得|FA|,4FB33|FA|=3|FB|1150解析：当a0时, l1:3x10,l2:y20,l1l2当a0时, k 13,k2a,如l1l2就k 1k23a1,上式明显不成立2a2 a如l1l2,就 a 016解析： |PM|-|PN|=6 点 P 在以 M 、 N 为焦点的双曲线的右支上,即x2y2916x0,将直线方程与其联立,方程组有解,判

13、定其答案为三解答题名师归纳总结 17解：由题意设A xP,3 x 代入 y2=2px 得3x22pxpl 的距离所22解得 x=p负值舍去 6 分A3 2p,3p |OA|3p23p221p12 分2218解 : 1 由于动圆 M, 过点 F1,0 且与直线l:x1 相切 ,所以圆心 M 到 F 的距离等于到直线以,点 M 的轨迹是以F 为焦点 , l 为准线的抛物线,且p1,p2, 2所以所求的轨迹方程为y24x5 分2 假设存在 A,B 在y24x 上 , 所以 ,直线 AB 的方程 :yy 1y 2y 1xx 1,即yy 1y2y 1xy 127 分x 2x 1y222 y 14第 6

14、页,共 11 页44即 AB 的方程为 :yy 1y 14y 2x2 y 1,即y 1y2yy 12y y 24xy 124- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载第 7 页,共 11 页即:y 1y2y164 0,10 分令y0,得x4,所以 ,无论y1,y 为何值 ,直线 AB 过定点 4,0 12 分19解：（）设 OAmd , ABm, OBmd由勾股定理可得：md22 mmd22 分得：d1m , tanAOFb,tanAOBtan 2AOFAB44aOA3由倍角公式12b24,解得b1,就离心率e56 分a3a2

15、2ba（）过 F 直线方程为yaxc,与双曲线方程x2y21联立ba2b2将a2 b ,c5 b 代入,化简有15x28 5x2108 分4 b2b41a2x 1x 21a2x 1x 22 4 x x 1 2bb将数值代入,有4532 5b2428 b2,解得b310 分155故所求的双曲线方程为x2y2112 分36920解 : （1）设椭圆 G 的方程为：x2y21（ab0）半焦距为c; a2b2就2 a12, 解得ca6, 2 ba2c236279c33 3a2所求椭圆 G 的方程为：x2y216 分369（ 2）点A 的坐标为K,2,S VA F F K 121F F 2216 326

16、 38 分22（ 3）如k0,由2 62 012 k0 21 5 12 k f0可知点（ 6,0）在圆C 外,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载C 外；第 8 页,共 11 页如k0,由620212k021512k f0可知点（ -6,0）在圆不论 K 为何值圆C 都不能包围椭圆G12 分21解：（1）设椭圆方程为x2y21 ab0 a2b2就a2 b解得 1a b282 分2412a2b2椭圆方程x2y214 分82（ 2）直线 l 平行于 OM ,且在 y 轴上的截距为m 又KOM12l 的方程为：y1xm2由y1

17、xmx22 mx2m2406 分2x2y2182直线 l 与椭圆交于A 、B 两个不同点,2m 242m24 0,m 的取值范畴是m|2m2 且m0 （ 3）设直线 MA 、MB 的斜率分别为k 1,k2,只需证明k1k2=0 即可设Ax 1,y1,Bx 2,y2,就k1y 11,k2y21x 12x22由x22 mx2m240可得x 1x22m ,x1x22 m248 分而k1k2y 11,y21y11 x22y21 x12x12x22x 12x22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1x 1m1 x 22 1x 2优秀学习资料欢迎下载10 分m1 x

18、 12 22x 1x2x 12 x 22 1m2 x 1x 24 m2 m2x 12 x22 14m2 2 m 4 m2 m2x 12 x 22 042 m 24m4 m4x 12 x 22 k 1k2=0 名师归纳总结 故直线 MA 、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形12 分8OB ,22 解:（1）由于椭圆E: x2y21（a,b0）过 M （2,2 ）, N6 ,1两点 , 22ab所以421解得11所以a28椭圆 E 的方程为x2y214 分a2b2a2861111b2484a2b2b24（2）假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B, 且 OA

19、ykxm, 即设 该 圆 的 切 线 方 程 为ykxm 解 方 程 组2 xy21得x22kxm 28412k2x24kmx2m280, 就 =162 2k m412k22m2888k2m240,即8k2m240x 1x214km22kx x 22m2k8212y y 2kx kx 1m kx 2m m2 2k x x 2km x 1x x 2 m m2k k2 22 2 m m8 824 4 k m k m22 m m2m m28 8 k k21 122 2 k k21 122 2 k k21 122 2 k k2第 9 页,共 11 页要使 OAOB ,需使x x2y y 20,即2 m

20、2k82 m8 k20,所以21212k23m28k280, 所以k23 m280又8k2m240, 8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载236或所以2 m2,所以2 m8,即m2 6或m2 6, 2 3 m8333由于直线 ykxm 为圆心在原点的圆的一条切线, 所以圆的半径为rm2,r21m221m288,r2 6, 1k3m2k338所求的圆为x2y28,此时圆的切线ykxm 都满意m2 6或m2 6, 333而当切线的斜率不存在时切线为x2 6与椭圆x2y21的两个交点为236,3842 6,2 6满意 OAO

21、B , 33A,B, 且综上 , 存在圆心在原点的圆x2y28,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点3OAOB 由于x 1x24km2, 12kx x22 m2812k2所以x 1x22x 1x224x x 1 214 km22422 mk888k2m224, 2k12212k2|AB|x 1x 22 y 1y 221k2x 1x 221k288 k22 m241 2 k232 4 k45 k21321 34 k4k2k2 1, 8 分34k44 k214第 10 页,共 11 页当k0时|AB|3214k21431k2由于4k2148所以04 k2141, k218k2所以323214 k21412, 331k2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以4 36|AB| 2 3当且仅当k优秀学习资料欢迎下载2 2时取“=” 名师归纳总结 k0时,|AB|4 62 6,2 6 3或2 6,2 6, 14 分第 11 页,共 11 页3当 AB 的斜率不存在时, 两个交点为333所以此时|AB|436, 46|AB|12 分|AB| 46, 2 32 3即: 综上 , |AB |的取值范畴为33- - - - - - -