高中数学必修一【新教材精创】-同角三角函数的基本关系-教学设计(二)人教A版高中数学必修第一册公开课.docx

《高中数学必修一【新教材精创】-同角三角函数的基本关系-教学设计(二)人教A版高中数学必修第一册公开课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修一【新教材精创】-同角三角函数的基本关系-教学设计(二)人教A版高中数学必修第一册公开课.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【新教材】5.2.2 同角三角函数的基本关系教学设计（人教A版）本节内容是学生学习了任意角和弧度制，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数知识的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。课程目标1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明数学学科素养1.数学抽象：理解同角三角函数基本关系式；2.逻辑推理： “sin cos ”同“sin cos ”间的关系；3.数学运算：利用同角三角函数的基本关系式进

2、行化简、求值与恒等式证明重点：理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用； 难点：会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入公式一表明终边相同的角的三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本182-183页，思考并完成以下问题1同角三角函数的基本关系式有哪两种？2同角三角函数的基本关系式适合任意角吗？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出

3、代表回答问题。三、新知探究1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2 cos2 1.商数关系：tan_.(2)语言叙述：同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切思考：“同角”一词的含义是什么？提示一是“角相同”，如sin2cos21就不一定成立二是对任意一个角(在使得函数有意义的前提下)，关系式都成立，即与角的表达式形式无关，如sin215cos2151，sin2cos21等四、典例分析、举一反三题型一 应用同角三角函数关系求值例1 (1)若，求cos ，tan 的值；(2)已知cos ，求sin ，tan 的值【答案】(1)当是第三象限角时，cos ，tan .是第四象限角

4、时，cos ，tan -(2)如果是第二象限角，那么sin ，tan .如果是第三象限角， sin ，tan .【解析】(1)sin ，是第三、第四象限角，当是第三象限角时，cos ，tan .是第四象限角时，cos ，tan -(2)cos 0，是第二或第三象限的角如果是第二象限角，那么sin ，tan .如果是第三象限角，同理可得sin ，tan .解题技巧：（利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法）(1)已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系(2)若角所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角所

5、在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果提醒：应用平方关系求三角函数值时，要注意有关角终边位置的判断，确定所求值的符号跟踪训练一1已知sin 3cos 0，求sin ，cos 的值【答案】角的终边在第二象限时，cos ，sin ；当角的终边在第四象限时，cos ，sin .【解析】sin 3cos 0，sin 3cos .又sin2cos21，(3cos )2cos21，即10cos21，cos .又由sin 3cos ，可知sin 与cos 异号，角的终边在第二或第四象限当角的终边在第二象限时，cos ，sin ；当角的终边在第四象限时，cos ，sin .题型二 三角函数式的化简、求值例

6、2(1)化简：；(2)若角是第二象限角，化简：tan .【答案】（1）1； （2）-1.【解析】(1)原式1.(2)原式tan tan ，因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，所以原式1.解题技巧：(化简三角函数式的常用方法)1、切化弦，即把非正弦、余弦函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数种类以便化简.2、对含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的3、对于化简高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或用“1”的代换，以降低函数次数，达到化简目的.提醒：在应用平方关系式求sin 或cos 时，其正负号是由角所在的象限决定，不可凭空想象.跟踪训练二1化简：(1)；

7、(2).【答案】(1)1；(2) cos .【解析】(1)原式1.(2)原式cos .题型三 三角函数式的证明例3 求证：.【解析】解题技巧：（三角函数式解题思路及解题技巧）1证明恒等式常用的思路是：(1)从一边证到另一边，一般由繁到简；(2)左右开弓，即证左边、右边都等于第三者；(3)比较法(作差，作比法)2常用的技巧有：(1)巧用“1”的代换；(2)化切为弦；(3)多项式运算技巧的应用(分解因式)3解决此类问题要有整体代换思想跟踪训练三1求证：.【解析】证明：右边左边，原等式成立题型四 “sin cos ”同“sin cos ”间的关系例4 已知sin cos ，且0.求：(1)sin c

8、os 的值；(2)求sin cos 的值【答案】(1)； (2).【解析】证明：(1)sin cos ，(sin cos )2，12sin cos ，即sin cos .(2)(sin cos )212sin cos 1.又0，且sin cos 0，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos .解题方法（ “sin cos ”同“sin cos ”间的关系）1、已知sin cos 求sin cos ，只需平方便可2、已知sin cos 求sin cos 时需开方，此时要根据已知角的范围，确定sin cos 的正负跟踪训练四1.已知sin cos ，(0，)，则tan 2.已知2

9、，计算下列各式的值：(1)；(2)sin22sin cos 1.1、【答案】.【解析】法一：(构建方程组)因为sin cos ，所以sin2cos22sin cos ，即2sin cos .因为(0，)，所以sin 0，cos 0.所以sin cos .由解得sin ，cos ，所以tan .法二：(弦化切)同法一求出sin cos ，整理得60tan2169tan 600，解得tan 或tan .由sin cos 0知|sin |cos |，故tan .2.【答案】（1）；(2).【解析】由2，化简得sin 3cos ，所以tan 3.（1）法一(换元)原式.法二(弦化切)原式.(2)原式1

10、11.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计5.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 例3 例4例1 例2 七、作业课本184页练习及184页习题5.2.学生容易推导出同角三角函数的基本关系式，但对于运用初学时一部分学生感到困难，经多例题讲解、巩固练习、小组讨论后，难点基本得以突破。下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，

11、煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼

12、儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲

13、厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的

14、呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节

15、约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一

16、定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，

17、都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾

18、，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主

19、持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？