高中数学必修一第一章-二-第课时公开课教案课件课时训练练习教案课件.docx

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1、1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法学习目标1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数知识链接1在平面上，两个点可以确定一条直线，因此作一次函数的图象时，只需找到两个点即可2二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为(，)3函数yx22x3(x1)(x3)，所以函数与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)预习导引函数的表示法要点一待定系数法求函数解析式例1 (1)已知反比例函数f(x)满足f(3)6，求f(x)的解析式；(2)一次函数yf(x)，f(1)1，f(1)3，求f(3)解 (1)设反比例函数f(x)(k0)，则f(3)6，解得k

2、18，故f(x).(2)设一次函数f(x)axb(a0)，f(1)1，f(1)3，解得f(x)2x1.f(3)2315.规律方法待定系数法求函数解析式的步骤如下：(1)设出所求函数含有待定系数的解析式如一次函数解析式设为f(x)axb(a0)，反比例函数解析式设为f(x)(k0)，二次函数解析式设为f(x)ax2bxc(a0)(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组(3)解方程或方程组，得到待定系数的值(4)将所求待定系数的值代回原式跟踪演练1已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求该二次函数的解析式解设二次函数的解析式为f(x)ax2bxc(a0)，由题

3、意得解得故f(x)x21.要点二换元法(或配凑法)求函数解析式例2求下列函数的解析式：(1)已知f，求f(x)；(2)已知f(1)x2，求f(x)解(1)方法一(换元法)令t1，则t1.把x代入f，得f(t)(t1)21(t1)t2t1.所求函数的解析式为f(x)x2x1，x(，1)(1，)方法二(配凑法)f221，f(x)x2x1.又11，所求函数的解析式为f(x)x2x1(x1)(2)方法一(换元法)令1t(t1)，则x(t1)2，f(t)(t1)22t21.f(x)x21(x1)方法二(配凑法)x2(1)21，f(1)(1)21.又11，f(x)x21(x1)规律方法1.换元法的应用：当

4、不知函数类型求函数解析式时，一般可采用换元法所谓换元法，即将“1”换成另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，再代入原式中求出关于“t”的函数关系式，即为所求函数解析式，但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况2配凑法的应用：对于配凑法，通过观察与分析，将右端的式子“x2”变成含有“1”的表达式这种解法对变形能力、观察能力有较高的要求跟踪演练2已知函数f(x1)x22x，则f(x)_.答案x24x3 解析方法一(换元法)令x1t，则xt1，可得f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3.方法二(配凑法)因为x22x(x22x1)(4x4)3(x1)24(x1)3，所以f(

5、x1)(x1)24(x1)3，即f(x)x24x3.要点三作函数的图象例3 作出下列函数的图象：(1)yx1(xZ)；(2)yx22x(x0,3)解 (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1上，如图(1)所示(2)因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x3之间的一部分，如图(2)所示规律方法1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象2函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点

6、跟踪演练3画出下列函数的图象：(1)yx1(x0)；(2)yx22x(x1，或x1)解(1)yx1(x0)表示一条射线，图象如图(1)(2)yx22x(x1)21(x1，或x1)是抛物线yx2x去掉1x1之间的部分后剩余曲线如图(2)1已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于()x1x222x4f(x)123A.1 B2 C3 D不存在答案C解析由表可知f(3)3.2y与x成反比，且当x2时，y1，则y关于x的函数关系式为()Ay ByCy Dy答案C解析设y，由1得，k2.因此，y关于x的函数关系式为y.3若f(x2)2x3，f(3)的值是()A9 B7 C5 D3答案C解析令x23，则x

7、1，f(3)2135.4如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是()Af(x)x21Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21Df(x)(x1)21答案D解析由二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，可排除A、B；又图象过点(0,0)，可排除C；D项符合题意5如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f的值等于_答案2解析由函数f(x)图象，知f(1)2，f(3)1，ff(1)2.1.函数三种表示法的优缺点2.描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)

8、列表；(4)描点；(5)连线3求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等一、基础达标1已知f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)等于()A3x2 B3x2C2x3 D2x3答案B解析设f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，f(x)3x2.2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()答案C解析距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选

9、C.3已知f(x1)x2，则f(x)的解析式为()Af(x)x22x1Bf(x)x22x1Cf(x)x22x1Df(x)x22x1答案A解析令x1t，则xt1，f(t)f(x1)(t1)2t22t1，f(x)x22x1.4等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则()Ay10x(0x10)By10x(0x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5x10)答案D解析2xy20，y202x，解不等式组得5x10.5已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321(1)fg(1)_；(2)若gf(x)2，则x_.答案(1)1(2)1解析(1)由表知g

10、(1)3，fg(1)f(3)1；(2)由表知g(2)2，又gf(x)2，得f(x)2，再由表知x1.6已知f(2x1)3x2且f(a)4，则a的值为_答案5解析f(2x1)3x2(2x1)，f(x)x，f(a)4，即a4，a5.7画出二次函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域解f(x)(x1)24的图象，如图所示：(1)f(0)3，f(1)4，f(3)0，f(1)f(0)f(3)(2)由图象可以看出， 当x1x21时，函数f(x)的函数值随着x的增大而增

11、大，f(x1)f(x2)(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)4，则函数f(x)的值域为(，4二、能力提升8. 如果f，则当x0,1时，f(x)等于()A. B.C. D.1答案B解析令t，则x，代入f，则有f(t)，故选B.9函数yx24x6，x1,5)的值域是_答案2,11)解析画出函数的图象，如图所示，观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是f(2)，f(5)，即函数的值域是2,11)10若2f(x)f2x(x0)，则f(2)_.答案解析令x2得2f(2)f，令x得2ff(2)，消去f得f(2).11已知二次函数f(x)满足f(0)0，且对任意xR总有f(x1)f(x)x

12、1，求f(x)解设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)c0，f(x1)a(x1)2b(x1)cax2(2ab)xab，f(x)x1ax2bxx1ax2(b1)x1.f(x)x2x.三、探究与创新12求下列函数的解析式：(1)已知fx21，求f(x)；(2)已知f(x)2f(x)x22x，求f(x)的解析式解 (1)f22123.f(x)x23.(2)以x代x得：f(x)2f(x)x22x.与f(x)2f(x)x22x联立得：f(x)x22x.13设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的解析式解因为对任意实数x，y，有f(

13、xy)f(x)y(2xy1)，所以令yx，有f(0)f(x)x(2xx1)，即f(0)f(x)x(x1)又f(0)1，所以f(x)x(x1)1x2x1.下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：

14、“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说

15、：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到

16、掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关

17、就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，

18、请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代

19、。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物

20、之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后

21、，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？