高中数学必修一高中数学第章(第七课时)曲线和方程公开课教案课件课时训练练习教案课件.doc
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1、课 题:7.5曲线和方程(三)教学目的:1会根据已知条件,求一些较复杂的曲线方程2.提高学生分析问题、解决问题的能力.3.渗透数形结合思想.教学重点:找出所求曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之间的关系式 教学难点:点随点动型的轨迹方程的求法(相关点法)授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入: 求简单的曲线方程的一般步骤:(1)建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件P的点M的集合;(3)用坐标表示条件P(M),列出方程;(4)化方程为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 二、讲解新课:求简单的
2、曲线方程的一般步骤(5)可以省略不写,如有特殊情况,可以适当予以说明 另外,根据情况,也可以省略步骤(2),直接列出曲线方程三、讲解范例:例1 已知一条曲线在轴的上方,它上面的每一个点到A(0,2)的距离减去它到轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程分析:这条曲线是到A点的距离与其到轴的距离的差是2的点的集合或轨迹的一部分解:设点是曲线上任意一点,MB轴,垂足是B,那么点M属于集合P=MMA-MB=2即 =2整理得 , 因为曲线在轴的上方,所以y0,虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程应是: (0) 它的图形是关于轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点例2 在
3、ABC中,已知顶点A(1,1),B(3,6)且ABC的面积等于3,求顶点的轨迹方程 解:设顶点的坐标为,作HAB于H,则动点C属于集合P=,直线AB的方程是,即.化简,得-3=6,即-9=0或+3=0,这就是所求顶点的轨迹方程.点评:顶点的轨迹方程,就是定直线AB的距离等于的动点的轨迹方程 例3 已知ABC,第三个顶点在曲线上移动,求ABC的重心的轨迹方程解:设ABC的重心为,顶点的坐标为,由重心坐标公式得代入得3,即为所求轨迹方程说明:在这个问题中,动点与点之间有关系,写出与之间的坐标关系,并用的坐标表示的坐标,而后代入的坐标所满足的关系式化简整理即得所求,这种方法叫相关点法四、课堂练习:1
4、.在ABC中,B、C的坐标分别是(0,0)和(4,0),AB边上中线的长为3,求顶点A的轨迹方程分析:依题意画出草图,然后设A点坐标为,从而可用表示出AB的中点D的坐标,然后按照求曲线方程的步骤进行求解解:设A点的坐标为,则AB的中点D的坐标为()由题意可得CD=3即整理得A、B、C三点要构成三角形,A、B、C三点不共线,即点A不能落在轴上,点A的纵坐标0所求顶点A的轨迹方程为: (0)结合学生所做讲评,并强调要注意检验方程的解与曲线上点的坐标的对应关系,要结合实际意义2已知定点A(4,0)和圆上的动点B,点P分AB之比为21,求点P的轨迹方程分析:设点P,B,由=2,找出与的关系利用已知曲线
5、方程消去,得到的关系 (这种方法叫相关点法) 解:设动点P及圆上点B=2,代入圆的方程,得即 所求轨迹方程为:3过不在坐标轴上的定点M任作一直线,分别交轴、轴于A、B,求线段AB中点P的轨迹方程 解法一:设线段AB的中点为P,作MC轴,PD轴,垂足分别为C、D,则:CM=,OC=,DP=,OD=DB=MCPD,MBCPBD即(x0,y0)故所求轨迹方程为:解法二:设点A(,0),B(0,)则线段AB的中点P的坐标满足B、M、A共线, ,得由,得解法三:设线段AB的中点为P,过点M的直线方程为:则A(-,0),B(0,),中点P的坐标为:,消去k得所求方程为:五、小结 :通过本节学习,要对求曲线
6、方程的基本思路和基本步骤更加清晰和熟练,而且要注意所求曲线方程的纯粹性和完备性 六、课后作业:七、板书设计(略)八、课后记: 下课啦,咱们来听个小故事吧:活动目的:教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的,每个人都要保护它,做到节约每一滴水,造福子孙万代。活动过程:1.主持人上场,神秘地说:“我让大家猜个谜语,你们愿意吗?”大家回答:“愿意!”主持人口述谜语:“双手抓不起,一刀劈不开,煮饭和洗衣,都要请它来。”主持人问:“谁知道这是什么?”生答:“水!”一生戴上水的头饰上场说:“我就是同学们猜到的水。听大家说,我的用处可大了,是真的吗?”主持人:我宣布:“水”是万物之源主题班会现
7、在开始。 水说:“同学们,你们知道我有多重要吗?”齐答:“知道。”甲:如果没有水,我们人类就无法生存。小熊说:我们动物可喜欢你了,没有水我们会死掉的。花说:我们花草树木更喜欢和你做朋友,没有水,我们早就枯死了,就不能为美化环境做贡献了。主持人:下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话,水的用处真叫大;洗衣服,洗碗筷,洗脸洗手又洗脚,煮饭洗菜又沏茶,生活处处离不开它。栽小树,种庄稼,农民伯伯把它夸;鱼儿河马大对虾,日日夜夜不离它;采煤发电要靠它,京城美化更要它。主持人:同学们,听完了这个快板,你们说水的用处大不大?甲说:看了他们的快板表演,我知道日常生活种离不了水。乙说:看了表演后,我知道水对庄
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