2022年高中数学必修一函数的性质单调性测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 函数的性质单调性1在区间 0 , 上不是增函数的函数是Ay=2x1 By=3x 21 Cy= 2 Dy=2x 2x1 x2函数 f x=4x 2mx5 在区间 2,上是增函数,在区间 , 2 上是减函数,就 f 1 等于A 7 B1 C17 D25 3函数 f x 在区间 2,3 上是增函数,就 y=f x5 的递增区间是A3 ,8 B 7,2 C 2,3 D0 ,5 4函数f x= ax 1 在区间 2, 上单调递增,就实数 a 的取值范畴是x 2A0 ,1 B 1 , C 2, D , 1 1 , 2 25已知函数 f x 在区间 a,b

2、上单调 ,且 f a f b 0,就方程 f x=0 在区间 a,b 内A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯独的实根6已知函数 f x=82xx 2,假如 g x=f 2 x 2 ,那么函数 g x A 在区间 1,0 上是减函数 B C 在区间 2,0 上是增函数 D在区间 0 ,1 上是减函数在区间 0 ,2 上是增函数7已知函数 f x 是 R上的增函数, A0,1 、B3,1 是其图象上的两点,那么不等式 | f x1| 1 的解集的补集是 A 1,2 B1 ,4 C , 1 4 , D , 1 2 ,8定义域为 R 的函数 f x 在区间 , 5 上单调递减,对任意实

3、数 t ,都有 f 5 t f 5t ,以下式子肯定成立的是 A f 1 f 9 f 13 Bf 13 f 9 f 1 C f 9 f 1 f 13 Df 13 f 1 f 9 9函数fxf|x|和gxx2x 的递增区间依次是1,B,0 ,1 C0 ,1, D,0,1A,0,x10已知函数2 x2a1x2在区间,4上是减函数,就实数a 的取值范畴是Aa3 Ba 3 Ca5 Da3 11已知 f x在区间, 上是增函数,a、bR且 ab0,就以下不等式中正确的选项是Af a f b f a f b Bf a f b f a f b 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5

4、页精选学习资料 - - - - - - - - - Cf a f b f a f b Df a f b f a f b 12定义在 R上的函数y=f x 在 ,2上是增函数,且 y=f x2图象的对称轴是x=0,就Af 1 f 3 Bf 0 f 3 Cf 1=f 3 D f 2 f 3 13函数 y=x1-2 的减区间是 _ _14函数 y=x2 1 x2 的值域为 _ _15、设 y f x 是 R上的减函数,就 y f x 3 的单调递减区间为 .16、函数 f x = ax 24 a1 x3 在2 , 上递减,就 a 的取值范畴是 _ 17f x 是定义在 0 , 上的增函数,且 f x

5、 = f x f y y1求 f 1 的值 2假设 f 6= 1 ,解不等式 f x3 f 1 2 x18函数 f x=x 31 在 R上是否具有单调性？假如具有单调性,它在 R上是增函数仍是减函数？试证明你的结论19试争论函数 f x=1x 在区间 1,1上的单调性2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20设函数 f x=x21ax, a0 ,试确定：当 a 取什么值时,函数 f x 在 0, 上为单调函数21已知 f x 是定义在 2,2 上的减函数,并且 范畴22已知函数 f x=x22xa,x1,xf m1

6、f 1 2m 0,求实数 m的取值1当 a=1 时,求函数 f x 的最小值；2假设对任意 x1 , ,f x 0 恒成立,2试求实数 a 的取值范畴3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案解析一、挑选题： CDBBD ADCCA BA 二、填空题：13. 1 , , 14. ,3 ,15. 3,1,2三、解答题： 17. 解析：在等式中 令 x y 0,就 f 1=0 在等式中令 x=36,y=6 就f 36 f 36 f 6 , f 36 2 f 6 .2 故原不等式为：f x 3 f 1 f 36 , 即 f

7、 x x3 6 xx 3 0f 36 ,又 f x 在0 , 上为增函数,故不等式等价于：10 0 x 153 3 .x 20 x x 3 3618. 解析： f x 在 R上具有单调性,且是单调减函数,证明如下：设 x1、x2 , ,x1x2 ,就 f x1= x1 31, f x2=x2 31f x1 f x2= x2 3x1 3= x2x1 x1 2x1x2x2 2= x2x1 x1x 23 x2 2x1x2,x2x10 而 x1x 23 x2 20,f x12 4 2 4f x2 函数 f x= x 31 在 , 上是减函数19. 解析：设 x1、x2 1, 1且 x1 x2,即 1x

8、1 x21f x1 f x2= 1 x 1 22 21 x 2 2= 1 x 12 1 x 22 = x 2 x2 1 x 2 x 1 2, x2x10,1 x 1 21 x 2 20,当 x11 x 1 1 x 2 1 x 1 1 x 20,x20 时, x1x20,那么 f x1 f x2 当 x10,x20 时, x1x20,那么 f x1 f x2 故 f x= 1 x 在区间 1,0上是增函数, f x= 1 x 在区间 0,1上是减函数2 220. 解析：任取 x1、 x20,且 x1x2,就 f x1 f x2= 1x 1x 2 1 a x12 2x2= x 1 x 2a x1x

9、2= x1x2 x 1 x 2a ,1 当 a1 时,2 2 2 2x 1 1 x 2 1 x 1 1 x 2 1x 1 x 21,又 x1x20,f x1 f x2 0,即 f x1 f x2 ,a1 时,2 2x 1 1 x 2 1函数 f x 在区间 0, 上为减函数2 当 0a1 时,在区间 0,上存在 x1=0,x2= 2 a2,满意 f x1=f x2=1,01 aa1 时, f x 在,上不是单调函数；注：判定单调性常规思路为定义法；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变形过程中x 12x 1x221

10、1 利用了1x21| x1| x1;x 221x2；从a的范畴看仍1x 2须争论 0a1 时 f x 的单调性,这也是数学严谨性的表达21. 解析： f x 在 2,2 上是减函数,由2m f m1 f 1 2m 0,得 f m1 f 12 m 1 2 1 m 32 1 2 m ,2 即 1 m 3 解得 1m 2, m的取值范畴是 1, 2 m 1 1 2 mm 22 2 2 3 2 3322. 解析： 1 当 a= 1 时, f x=x1 2,x1, ,设 x2x11,就 f x2 f x1=x22 2 x1x 1 1 =x2x1 x 1 x 2 = x2x11 1 , x2x11, x2x10,12 x 2 2 x 1 2 x 1 x 2 2 x 1 x 210,就 f x2 f x1 ,可知 f x 在1, 上是增函数 f x 在区间 1, 2 x 1 x 22上的最小值为 f 1= 7 ；2 在区间 1, 上,f x= x 2 x a0 恒成立 x 22xa2 x0 恒成立；设 y=x 22xa,x1, ,由 y=x1 2a1 可知其在 1 , 上是增函数,当 x=1时, ymin=3a,于是当且仅当 ymin=3a0 时函数 f x 0 恒成立故 a 35 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页