鸡兔同笼公开课.doc

《鸡兔同笼公开课.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鸡兔同笼公开课.doc（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 教师备课纸课 题鸡兔同笼总 课 时1备课人吴建国时 间 4 月 10 日教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生初步感受代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“画图法”、“列表法”、“假设法”有利于培养学生的想象能力和逻辑推理能力。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。学习目标1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。重难点用

2、多种方法解决“鸡兔同笼”问题。教 学 过 程二次备课【情景导入】1.师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）2.这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题。）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于孙子算经一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢

3、？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？【新课讲授】（一）出示情景，获取信息1.出示例1。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点鸡和兔都只有1个头；不同点鸡只有2条腿，而兔有4条腿。（二）列表法1. 我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是8只。）2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢

4、？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。）3.现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视，可能会出现如下四种情况： 随意猜，直到猜对为止； 从鸡的只数开始尝试，直到符合26条腿为止； 从兔的只数开始尝试，直到符合26条腿为止； 对半分开始尝试，不断调整，直到符合26条腿为止。4.我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）（三）直观画图法1.师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？2.生1：还可以用画图先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条

5、腿。因为每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10条腿安完，就要把5只鸡变成兔。 所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。3.生2：我也是用画图法先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔。），这样一共有32条腿，多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解

6、。4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）5.是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。（四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？学生讨论后交流。A、假设法现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿

7、？与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？鸡的只数怎么算？B：假设笼子里全是兔子呢？小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（列表法、画图法、假设法或列方程。）（五）学生尝试练习笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头；从下面数，有32条腿。鸡和兔各有几只？” 现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中的原题，你会用列表法和画图的方法解决吗？（六）知识运用 完成教材第105页“做一做”第一题，然后交流订正。（七）知识拓展1.全班一共有38人，共租了8条船，大船每条可坐6人，小船每条可坐4人，每条船都坐满了人。大船、小船各租了几条？2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？板 书 设 计 鸡兔同笼 画图法 列表法 假设法教 学 反 思