2022年高中数学必修三角函数常考题型：三角函数的诱导公式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 三角函数的诱导公式 一 【学问梳理】1诱导公式二 1角 与角 的终边关于原点对称如下图2公式： sin sin_. cos cos_. tantan_. 2诱导公式三 1角 与角 的终边关于 x 轴对称如下图2公式： sin sin_. coscos_. tan tan_. 3诱导公式四 1角 与角 的终边关于 y 轴对称如下图2公式： sin sin_. cos cos_. tan tan_. 【常考题型】题型一、给角求值问题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例

2、1】求以下三角函数值：1sin 1 200 ；2tan 945； 3cos119 6 . 解 1sin 1 200 sin 1 200 sin3 360 120 sin 120 sin18060 sin 60 2；32tan 945tan2 360 225tan 225tan18045 tan 451；3cos119 6cos 206cos 6cos 62 . 3【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求 sin 585 cos 1 290 cos30sin 210 tan 135 的值解：sin 585 cos 1 290 cos30sin 210 tan 135 sin3

3、60 225cos3 360210cos 30 sin 210tan180 45sin 225 cos 210 cos 30 sin 210tan 45 sin18045cos18030cos 30 sin18030tan 45sin 45 cos 30 cos 30 sin 30 tan 452223 2 1 2164 34. 题型二、化简求值问题名师归纳总结 【例 2】1化简：cos tan 7 sin _；第 2 页,共 5 页2化简sin 1 440 cos 1 080 cos 180 sin 180. 1解析 cos tan 7cos tan cos tan sin sin sin

4、1. sin sin 答案 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2解原式sin 4 360 cos 3 360sin cos cos cos sin cos 1. cos 180 sin 180 【类题通法】利用诱导公式一四化简应留意的问题1利用诱导公式主要是进行角的转化,从而到达统一角的目的；2化简时函数名没有转变,但肯定要留意函数的符号有没有转变；3同时有切 正切 与弦 正弦、余弦 的式子化简,一般采纳切化弦,有时也将弦化切【对点训练】化简：tan 2 sin 2 cos 6cos sin 5 . 解： 原式tan sin cos cos sin

5、 tan sin cos cos sin tan . 题型三、给角或式求值问题【例 3】1已知 sin 1 3,cos 1,就 sin2的值为 A1B 1 1 C. 3D132已知 cos551 3,且 为第四象限角,求sin125的值1解析 cos 1, 2k,kZ,sin2sinsin sin 1 3. 答案 D 12解cos5530,且 是第四象限角55是第三象限角sin551cos 2 55 22 3 . 125180 55,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin125sin180 55 sin552 2

6、3 . 【类题通法】解决条件求值问题的策略1解决条件求值问题,第一要认真观看条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系2可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化【对点训练】已知 sin1 3,求 cos5的值解： 由诱导公式得,sin sin ,所以 sin 1 3,所以 是第一象限或其次象限角当 是第一象限角时,cos 1sin22 3,2此时, cos5cos cos 2 2 3 . 当 是其次象限角时,cos 1 sin22 3,2此时, cos5cos cos 2 2 3 . 【练习反馈】为1.如下图, 角 的终边与单位圆交于点P5,2 5,就 c

7、os的值第 4 页,共 5 页 名师归纳总结 A2 5 5B55C.5D.2555解析： 选 Cr1,cos 5 5,cos cos 5 5 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知 sin4 5,且 是第四象限角,就cos2的值是 A3B.355_. C3 5D.4 5解析： 选 Bsin 4 5,又 是第四象限角,cos2cos 1sin23 5. 3设 tan5m,就sin 3 cos sin cos 解析： tan5 tan m, sin cos 原式 sin cos tan 1m1m1m1 . m1tan 1答案：m1 m1名师归纳总结 4.cos 585的值是 _第 5 页,共 5 页sin 495sin 570解析： 原式cos 360225sin 360135 sin 210360cos 225 cos 18045sin 135 sin 210sin 180 45 sin 18030cos 45 2 222. sin 45sin 3021答案：22 5已知 cos 6 3 3,求 cos 5 6的值解： cos 5 6 cos 56 cos 6 3 3 . - - - - - - -