山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题(教师版).docx

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1、 山东省烟台市 2020 届高三上学期期末考试数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. B = x | y = xA = x | x2 - x - 2 0，则 A B=1.已知集合，（）x | -1 x 2x | 0 x 2x | x -1 x | x 0A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】 A = x | -1 x 2 B = x | x 0分别对集合 、 中元素性质进行整理,可得A,进而根据并集的定义求B解即可【详解】由题,因为 x - x - 2 0 ,则( )( )x -2

2、x +1 0x ,即 ；-1 2 A = x | -1 x 2,解得2 0=因为 x,则B x | x 0,A B =x | x -1所以故选：C【点睛】本题考查集合的并集运算,考查解一元二次不等式,考查具体函数的定义域x R, x - x +1 02.命题“”的否定是（ ）2x R, x - x +1 0x R, x - x +1 0A.C.B.D.22$x R, x - x +1 0$x R, x - x +1 0,b 03.若双曲线，则其渐近线方程为（）b222x 3y = 03x 2y = 0x 2y = 02x 3y 0 =D.A.B.C. 【答案】C【解析】【分析】b,求出 ,进而

3、求得渐近线方程即可cb2a25由离心率e = = 1+=aa2cb2a25b 1,解得 =a 2【详解】由题,离心率e= = 1+=,a21= x=2y 0因为焦点在 x 轴上,则渐近线方程为 y故选：C,即 x2【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程,考查离心率的应用 1 -0.5a = log 30.5=，b 0.5 ，c=，则 a,b,c 的大小关系为（4.设）3 3a b c a cC. b D. b c aA.B. a c b【答案】A【解析】【分析】y = log x y = 0.5 y = 3上的点的纵坐标,利用函数单调性与特殊值0,1比较,xx由题, a,b,c 分别为函数,0.5

4、进而比较a,b,c 的大小关系y = log x0.5a = log 3 log 1 = 0；【详解】由题,因为单调递减,则0.50.5= 0.5 =3 =30.5 3 1,因为 y所以 a单调递增,则cx0 0 b 1 = - x 0f x当时,所以,则 2 2( )f x时,图像向上凸.故选 D【点睛】本题考查函数图象,考查函数奇偶性的应用,考查利用导数判断函数图象.f x( )= 3sin x + 4cos x7.若 x = a时，函数取得最小值，则sina （）= 35354545-D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析】p( ) ( )f x = 5sin x +j435( )p+

5、 = - +2k k Zjja j化简函数可得,且sin= ,cos =,可知时取得最小52j值,进而利用 的三角函数值求解sin a 即可( ) ( )f x = 5sin x +j435jj= ,cos =【详解】由题,则,sin,5pp( )f x时, 取得最小值,( )( )a jpa = - -j + p + = - + 2k k Z2k k Z当,即22p3ajpjsin = sin - - + 2k = -cos = -则, 25故选：B【点睛】本题考查根据正弦型函数的最值求参,考查三角函数对称轴的应用,考查运算能力2log x, x 1,( )( )f x = ( 2 )f x

6、 = -2x + mm有且只有两个不相等的实数根，则实数 的取值8.函数，若方程f x +1 , x 1,范围是 （）( )-,4(-,4( )-2,4( -2,4D.A.B.C.【答案】A【解析】【分析】( )( ) ( )g x = -2x + mf x g x m与 的图象,根据只有两个交点找到 的范围令,分别画出( )( ) ( )f x g x与 的图象,g x = -2x + m【详解】令,画出 ( )1,2=时只有一个交点,此时m 4 ,向右平移,不再符合条件,故3.841,可判断 C、D 选项303【详解】对于选项 A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为= ,故 A 正确

7、；3 0+20 5404 3= 40 +10 5 5对于选项 B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为,故 B 错误； 4.762 3.841,所以有95%因为 k故选：AC【点睛】本题考查 K 的应用,考查由统计数据求概率的估计值的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故 C 正确,D 错误2ppp( ) ( )jjf x = sin 3x +- =10.已知函数 的图象关于直线x对称，则（） 22 4p f x +A. 函数 为奇函数 12 p p( ) f x,B. 函数在上单调递增12 3 ( ) ( )pf x - f x = 2x- xC. 若，则的最小值为12123p的图

8、象向右平移 个单位长度得到函数( )f xy = -cos3x的图象D. 函数4【答案】AC【解析】【分析】pp p( )f x sin 3xj=-x+= -先根据对称轴可得,即,将代入判断函数奇偶性进而判断选项 A；先求4 412p p( )f x,出的单调增区间,再判断是否为其子集来判断 B；将问题转化为符合条件的区间至少包含一12 3 个最大值,一个最小值,即需包含半个周期,即可判断 C；根据图像变换规则判断 D 即可ppp( ) ( )j- j=+【详解】因为直线 x是f x sin 3x 的对称轴, 224 ppp( )( )pjpj + = + k k Z= - + k k Z所以

9、3,则,424pp ( )k = 0时,j= -f x = sin 3x - ,当,则4 4pp pp ( )-3x = -sin3xf x += sin 3 x +-= sin3 x ,因为sinf x+对于选项 A, ,所以 为奇 12 12 4 12 函数,故 A 正确；pp pp( )2k142k ( )p p+ k Zppp- + 2k 3x - + 2k k Z- + x =,当k 0对于选项 B,即24 212 33p p( ) f x- ,时,在当单调递增,故 B 错误； 12 4 pp( ) ( )2 1 =3 2 3f x - f x = 2x- x对于选项 C,若,则最小

10、为半个周期,即,故 C 正确；1212p pp ( )f x( )p= sin 3x - = -sin 3x,故sin 3 x -对于选项 D,函数的图象向右平移 个单位长度,即 44 4 D 错误故选：AC【点睛】本题考查正弦型函数的对称性,周期性,单调性的应用,考查转化思想,熟练掌握正弦型函数的图象与性质是解题关键ABCD - A B C DB C111.如图，在正方体中，点 在线段P上运动，则 （）1111A. 直线 平面 AC D1 1BD1P - AC DB. 三棱锥的体积为定值11 45,90A D1C. 异面直线与所成角的取值范围是AP6C P1D. 直线与平面 AC D所成角的

11、正弦值的最大值为113【答案】ABD 【解析】【分析】P - AC D利用线面垂直的性质判定可判定选项 A,对三棱锥转化顶点可判定选项 B,找到异面成角的最小值11的情况即可判断选项 C,转化直线C P与平面 AC D所成角的正弦值的最大值为直线1C P1BD与直线所成角111的余弦值最大,进而判断选项 DB D1AC B DBB 平面 A B C D ,则BB AC【详解】对于选项 A,连接,由正方体可得,且,所以1111111111111AC BD B1AC BDADA D BD,易证得 ,则平面,故；同理,连接平面 AC D,故 A 正确；1 1BD11111111111= V= A D

12、 AB对于选项 B,V,因为点 在线段PB C1上运动,所以S,面积为定值,且 到CP-A C DC -A PD2A DP1111111A PD1CA B CD1 1平面的距离即为 到平面 的距离,也为定值,故体积为定值,故 B 正确；1160所成角取得最小值为B C1A D1对于选项 C,当点 与线段P的端点重合时,与AP,故 C 错误；C P1C P1对于选项 D,因为直线与平面 AC D所成角的正弦值最大,则直线1与BD 平面 AC D,所以若直线1 111BDB C1C BDRt D C B,设棱长为 1,在直线所成角的余弦值最大,则 运动到P中点处,即所成角为11111C B1BD2

13、36中,cosC BD =,故 D 正确3111故选：ABD【点睛】本题考查线面垂直的判定,考查异面成角,线面成角,考查棱锥体积,考查转化思想和空间想象能力( ) ( )C : y = 4x 的焦点为 F 、准线为l ，过点 F 的直线与抛物线交于两点P x , y，Q x , y12.已知抛物线，21122点 在l 上的射影为 P ，则 （）P1x + x = 6PQ=8A. 若，则12B. 以 PQ 为直径的圆与准线l 相切( )M 0,1PM+ PP 2C. 设，则1( )M 0,1D. 过点与抛物线 有且仅有一个公共点的直线至多有 2 条C【答案】ABC【解析】 【分析】利用抛物线的定

14、义和几何性质依次判断选项即可= 2+ + =x x 2 PQPQ =8,则 ,故 A 正确；【详解】对于选项 A,因为 p,所以12对于选项 B,设 N 为 PQ 中点,设点 N 在l 上的射影为 N ,点Q 在l 上的射影为 ,则由梯形性质可得Q11PP + QQ PF + QF PQNN =1=,故 B 正确；12221( )F 1,0,所以PM+ PP = PM + PF MF =2 ,故 C 正确；对于选项 C,因为1= 0 = +的直线为y kx 1,对于选项 D,显然直线 x,y 1与抛物线只有一个公共点,设过My = kx +1( )k x + 2k -4 x +1= 0 D =

15、 0,则k =联立 ,可得 2 2,令1,所以直线 y = x +1与抛物线也只有一个y = 4x 2公共点,此时有三条直线符合题意,故 D 错误；故选：ABC【点睛】本题考查抛物线的几何性质的应用,考查直线与抛物线的的交点个数问题,考查抛物线的定义的应用,考查数形结合思想和运算能力第卷（共 90 分）三、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）=113. 已知向量a, 满足| a | ，| b |= 2 a (a + b)，则a与 夹角的大小是_bb3p【答案】4【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得 = - 2，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.a

16、bar r r2 (a + b) + =【详解】由a得， a (a b) 0 ，即 + = ，a a b 0据此可得：a b = a b cos a,b = -a2，12cos a,b = -= -，1 223pp又 与 的夹角的取值范围为0, ，故 与 的夹角为.a ba b4 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.( )X N 1,s 2，()( )P X 3 =，则 _P -1 X 1 = 0.414.已知随机变量【答案】0.1【解析】【分析】( )x=1对称,根据曲线的对称性得到结果N 1,s随机变量

17、X 服从正态分布,得到曲线关于2( )N 1,s【详解】因为随机变量 X 服从正态分布,2所以曲线关于 x=1对称,()P -1 X 1 = 0.4因为所以,( ) (P X 3 = P X -1 = 0.5- P -1 X 1 = 0.1)()故答案为：0.1【点睛】本题考查正态分布曲线的特点,考查正态分布下的概率= e + x上任一点，则点 到直线x - y -1 = 0的最小距离为_P15.设点 是曲线 yPx2【答案】2【解析】【分析】= e + xx - y -1 = 0过点 作曲线 yP的切线,当切线与直线平行时点 到该直线距离最小,Px2进而求解即可( )= e + xy = e

18、 + 2xP x , y=+,则k e 2x ,【详解】由题,过点 作曲线 yP的切线,则,设点x2xx0000x - y -1 = 0平行时点 到该直线距离最小,则e+ 2x =1,即x 0=,0当切线与直线Px000-1-1( )0,1x - y -1 = 0的最小距离为= 2,所以点 为P,则点 到直线P2故答案为：2【点睛】本题考查导数的几何意义的应用,考查点到直线距离的最值问题,考查转化思想 16.已知三棱锥 P- ABC=的四个顶点都在球O的表面上，PA 平面 ABC，PA 6，=，AC 2，AB = 2 3BC = 4，则：（1）球O的表面积为_；（2）若 D 是面积的最小值是_

19、的中点，过点 D 作球O的截面，则截面BC【答案】【解析】【分析】(1). 52p(2). 4p- ABC（1）根据垂直关系,可将三棱锥 P线为外接球直径,进而求解即可；可放入以AP, AC, AB为长方体的长,宽,高的长方体中,则体对角（2）易得 D 为底面 ABC的外接圆圆心,当 DO 截面时,截面面积最小,即截面为平面 ABC,求解即可. AB-AP, AC, AB【详解】（1）由题,根据勾股定理可得 AC,则可将三棱锥P ABC 可放入以为长方体( )2的长,宽,高的长方体中,则体对角线为外接球直径,即2r = 2 + 6 + 2 32=2 13 ,则r =13 ,所以球2( )p的表

20、面积为4 rp2p= 4 13 = 52；2（2）由题,因为 Rt ABC,所以 D 为底面 ABC的外接圆圆心,当 DO 截面时,截面面积最小,即截面为平面 ABC,则外接圆半径为 ,故截面面积为2 = 42p2p故答案为：（1） p ；（2） p524【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题,考查球的表面积,考查转化思想,考查空间想象能力.四、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.pB+ C17.在条件(a +b)(sin A-sin B) = (c -b)sin C任选一个，补充到

21、下面问题中，并给出问题解答.=， asin B bcos(A+) ，bsin=asin B 中62DABC中，角 A, B,C+ =a,b,c ，b c 6在求的对边分别为， a 2 6 ，=.DABC的面积.【答案】见解析【解析】【分析】若选：利用正弦定理可得(a+ b)(a - b) = (c- b)c,即b c a bc ,再利用余弦定理求得2+ - =cos A,进而22求得bc ,从而求得面积； pp= sin Bcos(A+ )63A =若选：利用正弦定理可得sin Asin B,化简可得tan A =,即,利用余弦定理63求得 ,从而求得面积；bcpB + C= sin Asin

22、 BA =若选：根据正弦定理得sin Bsin,整理可得,进而求得面积23【详解】解：若选：由正弦定理得(a+ b)(a - b) = (c- b)c，即b + c - a = bc ，222b + c - abc 1= =2bc 2222=所以cos A，2bcpA(0,p )=因为，所以A.3= b + c - bc = (b + c) - 3bc又 a2，222a = 2 6 ，b + c = 6，所以bc= 4，11p= bcsin A = 4sin = 3所以 S.DABC223若选：p= sin Bcos(A+ )由正弦定理得sin Asin B6p B p，所以sin B 0=+

23、，sin A cos(A) ，因为0631=cos A- sin A化简得sin A，22p3 A p=，因为0A=.即 tan A，所以，63p= b + c - 2bccos又因为 a2226(b + c) - a 6 - (2 6)2222=所以bc所以 S，即bc = 24 -12 3 ，2 + 32 + 3111= bcsin A = (24 -12 3) = 6 -3 3.DABC222若选：B + C= sin Asin B由正弦定理得sin Bsin，2 B p ，所以sin B 0B + C因为0，= sin A+ = p-所以sin，又因为 B CA，0 ，2AAA= 2s

24、in cos所以cos，222A pA A b 0=，F 是其右焦点，直线y kx 与椭圆交于 ， 两点，AB20.已知椭圆的离心率为22AF + BF = 8.（1）求椭圆的标准方程；( )Q 3,0 ，若AQB（2）设为锐角，求实数 的取值范围.kx y223535+ = 116 4k 为锐角可得QA QB 0 ,整理可得+11 2 4k122y = kx16(1+ k )29 - 0 ,求解即可4k +12AF = FB,【详解】解：（1）设 F 为椭圆的左焦点,连接,由椭圆的对称性可知,F B111AF + BF = BF + BF = 2a = 8,所以a = 4,所以1 3 c=2 a= 2,= +=又e, a b c ,解得c 2 3 ,b222x y22+ = 1所以椭圆的标准方程为16 4= (x -3,y ) QB = (x -3,y ),A(x , y ), B(x , y ) QA,则（2）设点,11221122xy22 + =1联立 16 4+1)x -16 = 0,得(4k,22y = kx-16x + x = 0 x x=所以,