2022年高中数学不等式的性质及解法专项练习 .pdf

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1、更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere 备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者 beikehere1 专题不等式的性质及解法考点精要（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。（2）一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题。会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二次一次不等式组。会从实际情境中抽象出

2、一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。（4）基本不等式：2abab（a0，b0）了解基本不等式的证明过程。会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。1、常用的基本不等式和重要的不等式（1）2,aR a， a，当且仅当”取“,0a（2）22,a bRab则，（3）Rba,，则 ab，（4）222ab2()2ab2、最值定理 :设 ,x y均为正数，由2xyxy 得（1）如xyP（定值） ，则和 xy 有最小值2 P（2）如和xyS（定值） ，则积 xy有最大值22S（）热点分析不等式是中学数学中的重点内容， 是进一步学习数学知识的基础和工具之一，所以不等式知识是高考考试的重要内容，在试卷中占

3、有较大的比重， 高考中不仅直接考察不等式的基础知识，如不等式的性质，均值不等式、解不等式等，通过它们重点考察基础知识， 基本技能和基本方法； 也经常把不等式的知识融汇到函名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere 备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者 beikehere2 数导数、数列解析等其他知识中去进行考察，这时综合性较强，有一定难度。例题精讲 :

4、 例 1 已知 a，b，c，d 为实数，以下四个命题中：（1）若 ac2bc2，则 ab，（2）若 ababb2（3）若 ab0，cd0，则abdc； （4）若 0a0，a1）的图象恒过定点A，若点 A 在直线 mx+ny 1=0上（mn0） ，则11mn的最小值为 _ 例 3、若正数, x y满足21,xy求11xy的最小值例 4 10、已知 x0，y0 且 x+y=5，则 lgx+lgy 的最大值是例 5 解下列不等式（1） x2+5x 60（2）2031xx（3）9x26x+10（4）x24x+50（5）235223xxx（6）|1|4|yxx；例 6 分式不等式的解法先将不等式整理成(

5、 )0( )g xfx或( )0( )g xf x的形式，再转化为整式不等式求解。即：( )0_( )g xf x。( )0_( )g xf x。 。练习：例 1、不等式235023xxx的解集为。例 2、不等式22043xxx的解集为。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere 备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者 beikehere3 一元高次不等

6、式的解法一元高次不等式( )0f x，用数轴标根法求解，其步骤是（1）将( )f x的最高次项的系数化为正数（2）将( )f x分解为若干个因式之积（3）在数轴上标出( )0f x的根（4）从右至左，从上至下穿线，奇次穿过，偶次不穿过（5）写出解集练习：解不等式：23(4)(5) (2)0 xxx三、指对不等式的解法例 1、若221log01aaa，则a的取值范围是。例 2、不等式组22|2| 2log (1)1xx的解集为。针对训练1已知 a，b，c 满足 cba 且 acacBc(b a)0 Ccb20 2若 a=3log ，b=log76，c=log20.8，则（）AabcBbacCca

7、bDbca3设 a，b，c，dR，且 ab，cd，则下列结论中正确的是（）Aa+cb+dBa cb dCacbdDabdc4已知 a，b 都是实数，那么“ a2b2”是“ ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5设函数 f (x)=2x+11x（x0，则2xx的最小值是 _ 7已知 x52，则 f (x)=24524xxx有（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 更多精品

8、讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere 备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者 beikehere4 A最大值54B最小值54C最大值 1 D最小值 1 8不等式21111xx的解集为（）A(1, + ) B0, + ) C0, 1)(1, + ) D( 1, 0)(1, + ) 9若不等式x22x+3a22a 1 在 R 上的解集是空集，则a 的取值范围是_ 10不等式221xx的解集是（）A( 1, 0)(1, + ) B( , 1)(0, 1) C( 1, 0)(0, 1) D( , 1)(1, + ) 11不等式 1|x+1|3 的解集为（）A(0, 2) B(

9、 2, 0)(2, 4) C( 4, 0) D ( 4, 2)(0, 2) 12不等式组221030 xxx的解集为（）A x| 1x1 Bx|0 x3 C x|0 x1D x| 1x3 13不等式1xx2 的解集为（）A 1, 0) B 1, + ) C( , D( , 1( , + ) 14若不等式 |ax+2|6 的解集为 ( 1, 2)，则实数 a 等于（）A8 B2 C 4 D 8 15不等式 lg(x2+2x+2)1 的解集是 _ 16不等式 |x+2|x|的解集是 _ 17不等式 x+x30 的解集是 _ 答案例 1 例 2 4 例 3 （1） x|2 x3 （2） x|x13

10、（3）x| x13 （4）xR （5）x 3x 1 或12x1 针对训练1A 2A 3A 4D 5A 62 27D 8D 9a|1a3 10A 11D 12C 13A 14C 15x|4x0，则2xx的最小值是 _ 5（全国）已知 x52，则 f (x)=24524xxx有（）A最大值54B最小值54C最大值 1 D最小值 1 6（上海）不等式21111xx的解集为（）A(1, + ) B0, + ) C0, 1)(1, + ) D( 1, 0)(1, + ) 7（全国）若不等式 x22x+3a22a 1 在 R 上的解集是空集， 则 a 的取值范围是_ 8（全国）不等式221xx的解集是（）A( 1, 0)(1, + ) B( , 1)(0, 1) C( 1, 0)(0, 1) D( , 1)(1, + ) 答案 1 略2 A 3|2x x4 2 25D 6D 7 a| 1a3 8A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -