2022年高考复习方法指导高中数学知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考复习方法指导-高中数学学问点总结1对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的x,“ 确定性、互异性、无序性” ；C中如：集合Ax ylgx,By ylgC , |ylgx, 、 、元素各表示什么？2进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形；留意借助于数轴和文氏图解集合问题；空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集；如：集合Ax x22x30,Bx ax1,如 BA ,就实数 a 的值构成的集合为答：1 0,13w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3留意以下性质：（1）集合a 1,a 2, ,a n的全部子集的个数

2、是2n（2）如 ABABA,ABB；4你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 x 的不等式 ax2 50 的解集为 M ,如 3 M 且 5 M ,求实数 a 的取x a值范畴；3 M,a3 2 3a 50a 1,59 255 M,a2 5 50 35 a5可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有 “ 或” （）、“ 且” （）和“ 非” （）如 p q 为真,当且仅当 p、q 均为真如 p q 为真,当且仅当 p、q 至少有一个为真如 p 为真,当且仅当 p 为假6命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题；）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题

3、同真同假；7对映射的概念明白吗？映射f：AB ,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象；）8函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9求函数的定义域有哪些常见类型？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例：函数yx4x的定义域是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答： 0 223,3 4,lgx3210如何求复合函数的定义域？如：函数f x 的定义域是a,b,ba0,就函数F x f x fx 的定义域

4、是 _；答：a,a11求一个函数的解析式数时,注明函数的定义域了吗？如：fxx1x e0x ,求f x 1,f t t e2 1t21,令t1,就t,xt2f x x e21x21x012如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？yf u （外层）,u x （内层）,就yf f 为减函数当内、外层函数单调性相同时,f 为增函数,否就如：求ylog12 x2 x 的单调区间；2设ux22x ,由u0,就0x2且log u 1,ux121,如图2当x0 1, 时, u,又log u, yu 2当x1 2, 时, u,又log u, y2 ）O 1 2 x 13如何

5、利用导数判定函数的单调性？名师归纳总结 在区间a,b内,如总有f 0,就f x 为增函数；（在个别点上导数等于零,第 2 页,共 22 页f 0呢？不影响函数的单调性）,反之也对,如如：已知a0,函数f x 3 xax 在 1,上是单调增函数,就a 的最大值是A0 B1 C2 D3 令f 3x2a3xaxa0,就xa或xa,3333- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由已知f x 在 1,上是增函数,就a1,即a3, a 的最大值为3 314函数f x 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f x 定义域关于原点对称）如fxf x 总成立f x 为奇函

6、数函数图像关于原点对称如fxf x 总成立f x 为偶函数函数图像关于y 轴对称留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数；（2）如f x 是奇函数且定义域中有原点,就f0020a22x0,a1如：如f x a2xxa2为奇函数,就实数a210,即af x 为奇函数,xR ,又 0R ,f0201又如：f x 为定义在 11, 上的奇函数,当x0 1, 时,f 41,求f x 在x 11, 上的解析式；令x10, ,就x01, ,fx 42x1x又f x 为奇函数,f x 42x112xx4xx 21,x 1 0x

7、4又f00,f x 0,x02x1,x01,x 415你熟识周期函数的定义吗？名师归纳总结 如存在实数T Tx0）,在定义域内总有fxTf x ,就f x 为周期函数, T 是第 3 页,共 22 页一个周期；如：如faf x ,就答：T2a 为f x 的一个周期；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 如 ： 如f 图 像 有 两 条 对 称 轴 xa , xb即f bxf bx,f axf ax ,就f x 是周期函数,2 |ab 为一个周期如图：16你把握常用的图象变换了吗？名师归纳总结 - - - - - - -f x 与fx 的图像关于y 轴对

8、称f x 与f x 的图像关于 x 轴对称f x 与fx 的图像关于原点对称将yf x 图像左移a a0个单位yf xa上移b b0个单位yf xab右移a a0个单位下移b b0个单位yf xayf xab留意如下 “ 翻折 ” 变换：f x |f |,f x f|x|y 如：f x log2x1y=log 2x 作出y|log2x1 |及ylog |x1|的图像O 1 x 17你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？（1）一次函数：ykxb k0（2）反比例函数：ykk0推广为ybxkak0是中心O a,b的双曲线；x（3）二次函数y2 axbxc a0a xb24 acb2的图像为抛物线2

9、a4 a顶点坐标为b,4 ac4a2 b,对称轴xbk0 2a2 a开口方向：a0,向上,函数y min4acab2y=b Oa,b4a0,向下,ymax4acab2O x 4应用： “ 三个二次 ”（二次函数、二次方程、二次不x=a 等 式 ） 的 关 系 二 次 方 程ax2bxc0,0 时 , 两 根x 1、x 2为 二 次 函 数y2 axbxc的图像与 x轴的两个交点, 也是二次不等式ax2bxc00解集的端第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点值；求闭区间 m,n上的最值；y 求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题；一元二次方程根的分布问题；

10、0的 两 根 都 大 于O k x1x2a0 x 如 ： 二 次 方 程ax2bxc0kbk,一根大于 k ,一根小于kf k 0c0a1 2ay=log axa1 f k 01 （4）指数函数：yaxa0,a1kO 1 x （5）对数函数：ylogax a0,a10a1 由图象记性质！（留意底数的限定！）y （6）“ 对勾函数”yxkk0x18你在基本运算上常显现错误吗？指数运算：a01 a0,ap1 p aa0,O kx amnam a0,amn1m a0nn0ambnnlogaba对数运算： logaMNlogaMlogaN M0,NlogaMlogaMlogaN,loganM1loga

11、Mb alogNn对数恒等式：alog a xx ；对数换底公式：logabloglogcm19如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）名师归纳总结 如：（ 1） xR ,f x 满意f xyf x f y ,证明f x 为奇函数；第 5 页,共 22 页先令xy0f00,再令 yx, （2） xR,f x 满意f xyf x f y ,证明f x 为偶函数；先令xytfttf t t,ftftf t f t ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ftf t （3）证明单调性：f x2fx2x 1x2 20把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配

12、方法）,换元法,均值定理法,利用函数单调性法,导数法等；）21你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？l|R,S 扇1lR1|R2y O S T x 22B 22熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义A P sinMP,cosOM,tanATM 如：如80,就 sin,cos,tan的大小次序是又如： 求函数y12 cos2x的定义域和值域； 12 cos2x）12 sinx0,sinx222k5x2k4kZ,y12425你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？| sinx| 1,|cos | 1对称点为k,

13、,kZ2名师归纳总结 ysinx 的增区间为2 k2,2 k2kZ,减区间为2 k2,2 k3kZ,第 6 页,共 22 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图像的对称点为k , ,对称轴为xk2kZy cos x 的增区间为 2 k,k k Z,减区间为 2 k,k 2 k Z,图像的对称点为 k, ,对称轴为 x k k Z2y tan x 的增区间为 k,k k Z2 223正弦型函数 y A = sin x + 的图像和性质要熟记；（或 y A cos x）（1）振幅 | A ,周期 T 2| |如 f x 0 A ,就 x x 为对称轴；如

14、 f x 0 0,就 x , 为对称点,反之也对（2）五点作图：令 x 依次为 0, , ,3,求出 x 与 y ,依点（ x , y ）作2 2图象；（3）依据图像求解析式；（求A、值）,T|正切型函数yAtanx24在三角函数中求一个角时要留意两个方面 先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴；如：cosx62,x6,32,求 x 值；5,x132x3,7 6x5,x62341225在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？如：函数yysinxsin |x 的值域是0时,y0,y 2,2x0时,2sinx 2,2,x26娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换

15、）名师归纳总结 如：函数y2sin2x41 的图像经过怎样的变换才能得到ysinx 的图象？第 7 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y2sin2x41横坐标伸长到原先的2 倍y2sin 21x4122sinx411y左平移4个单位y2sinx1上平移 个单位y2sinx纵坐标缩短到原先的倍sinx227娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？如：1sin22 cos2 sectan2tancotcossectan4sin2cos0 称为 1 的代换；“奇”、 “偶” 指 k“k2” 化为的三角函数“ 奇变,偶不变,符号看象限” ,取奇

16、、偶数；28娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？懂得公式之间的联系：sinsincoscos sin令sin 22sincossin2cos22 coscoscoscossinsin令2cos2112sin21tantan,tan 212 tan2tantantantan2 s i n32 cos1cos2,sin21cos222asinbcosa2b2sin,tanbasincos2sin4；si n3 c o s应用以上公式对三角函数式化简；三角函数,能求值,尽可能求值；）详细方法：（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含（1）角的变换：如,222 （2）名的变换：化

17、弦或化切；（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如：已知sin 1cos cos21,tan1,2,求 tan2的值；3由已知得：sincoscos1tan2sin22sin2又tan2,3tan2tantantan121132 2 13 21tantan829正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？余弦定理：a2b2c22 bccosAcosAb2c2a22 bc（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角；

18、）正弦定理：aAbBcC2Ra2RsinAABcosCb2RsinBsinsinsinc2RsinCS1a bsinC2 ABC, ABC , sinABsinC,sin22如：ABC 中,2sin2A2Bcos2C13（1）求角 C ；（2）如a2b2c2,求 cos 2Acos2B 的值2或 cosC1（舍）（1）由已知得1cosAB2 2cosC11又 ABC ,2cos2CcosC10,cosC12又 0C,C3（2）由正弦定理及a2b212 c 得2sin2A2sin2Bsin2Csin23241cos2A1cos2B3,cos2Acos2B34430不等式的性质有哪些？名师归纳总结

19、 （1）ac b,c0cacbc（2） ab,cdacbd第 9 页,共 22 页0acbc；（3）ab0,d0acbd- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）ab011,ab011abab（5）ab00anb n n,anbax|a或 xaDab2（6） |x|a a0axa,x|b|如：如1 a1,就以下结论不正确选项C |ab| |abBabb2Aa2b2ba答案： C 31利用均值不等式：“a2b 22 ab a,bR；ab2ab；aba2b2求最值时,你是否留意到a,bR” 且“ 等号成立” 时的条件,积（ab ）和（ ab ）其中之一为定值

20、？（一正、二定、三相等）留意如下结论：2 a2b2a2bab2 aba,bR,当且仅当 a4b 时等号成立ab如：如x0 23x4的最大值为成立,x设y23x422 1224 3,当且仅当3xxx又x0,x2 3时,y max24 33又如：x2y1,就 2x4y 的最小值为x 222y2 2x2y1 2 2,最小值为2 232不等式证明的基本方法都把握了吗？（比较法、分析法、综合法等）并留意简洁放缩法的应用；名师归纳总结 如：证明1111121 n1n第 10 页,共 22 页222 3n211 2 21 112 3n21 22 31- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

21、 - - - - 1 1111 n111212223nn33解分式不等式f x a a0的一般步骤是什么？g x （移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为1,穿轴法解得结果；）34用 “穿轴法 ”解高次不等式 “ 奇穿,偶切 ”,从最大根的右上方开头如：x1x12x23035解含有参数的不等式要留意对字母参数的争论如：对数或指数的底分 a 1 或 0 a 1 争论36不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题,或“ ”问题）如：a f x 恒成立 a f x 的最小值a f x 恒成立 a f x 的最大值a f x 能成立 a f x 的最小值37等差数列的定义与性质名师

22、归纳总结 定义：a n1a nd （ d 为常数）,a na 1n1dnS n,S 3nS 2n 仍为第 11 页,共 22 页等差中项：x, ,y成等差数列2Axy前 n 项和S na 1a nnna 1n n1d22性质：a n是等差数列（1）如 mnpq ,就a ma napa ；（2）数列a 2n1,a 2n,ka nb仍为等差数列,S n,S 2等差数列；（ 3）如三个成等差数列,可设为ad, ,adS 2m1（4）如a n,b n是等差数列,S n,T n为前 n 项和,就amb mT 2m1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （5）a n为

23、等差数列S nan2bn （ a,b为常数,是关于n 的常数项为0 的二次函数）S 的最值可求二次函数S nan2bn的最值；或者求出a n中的正、负分界项,即：当a 10,d0,解不等式组an100可得S 达到最大值时的 nn 值；an当a 10,d0,由a n100可得S 达到最小值时的n 值；a n38等比数列的定义与性质定义：a n1q（ q 为常数,q0）,a na q 1n1xya n等比中项：x、G、y成等比数列G2xy ,或 Gna q1前 n 项和：S na 11qnq1（要留意！）1q性质：a n是等比数列（1）如 mnpq ,就a ma napa q（2）S n,S 2n

24、S n,S 3nS 2n 仍为等比数列39由S 求 na 时应留意什么？nn1时,a 1S ,n2时,a nS nS n140你熟识求数列通项公式的常用方法吗？例如：（ 1）求差（商）法名师归纳总结 如：数列a n,1a 11a2 1ann2n5,求a n第 12 页,共 22 页2222n解：n1时,1 22a 12 15,a 1141a2 211an1n2时,151 2a 122n得：1 na2n2,a n2n1,an14 n12n1n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习数列a n满意S nS n15an1,a 14,求a n3留意到a n1S

25、 n1S ,代入得S n14；又S 114,S n是等比数列,S nn 4S nn2时,a nS nS n1 3 4n11n,求a n（2）叠乘法：如：数列a n中,a 13,a nann13,an3解：a 2a 1a 3 a n11 22 3 nn1,an又a 1a2ana 1nn（3）等差型递推公式由a na n1f n ,a 1a 0,求a ,用迭加法 nf2f3 f n ）a2a 1f2n2时,a 3a2f3两边相加得a na 1 a nan1f n 2,求na（an1 3 n21a na 0f2f3 f n 练习数列a n中,a 11,a nn 31a n1n（4）等比型递推公式名师

26、归纳总结 令 a nca n1d （ c、d为常数,c0,c1,d0）1dc1x第 13 页,共 22 页可转化为等比数列,设a nxc a n1xa nca nc1xd ,xcd1,a ncd1是首项为a 1c1,c为公比的等比数列1cn1dancd1a 1cd1cn1,ana 1cdc1（5）倒数法：如：a 11,an12an2,求na1a n由已知得：11ann211,111a n2 a2a na na n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1为等差数列,11,公差为1 2,1 a n1n111n1,a na 122ann21n 项和的常用方法吗

27、？42你熟识求数列前例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和,使之显现成对互为相反数的项；如：a n 是公差为 d 的等差数列,求 n 1k 1 a a k k 1解： 由 1 1 1 1 1 d 0a ka k 1 a k a k d d a k a k 1n n1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1k 1 a a k 1 k 1 d a k a k 1 d a 1 a 2 a 2 a 3 a n a n 11 1 1d a 1 a n 1练习求和：1 1 1 11 2 1 2 3 1 2 3 na n ,S n 2 1n 1（2）错位相减法：如 a n 为等差数列,b n 为等

28、比数列,求数列 a b n（差比数列）前 n 项和,可由 S n qS ,求 n S ,其中 q 为 b n 的公比；2 3 n 1如：S n 1 2 x 3 x 4 x nx 2 3 4 n 1 nx S n x 2 x 3 x 4 x n 1 x nx 2 n 1 n 1 x S n 1 x x x nxx 1 时,S n 1 x n2 nx n,x 1 时,S n 1 2 3 n n n 11 x 1 x 2（3）倒序相加法：把数列的各项次序倒写,再与原先次序的数列相加；名师归纳总结 S na 1a 21 a n1a nf相加2 S nfa 1a nfa 2a n1ffa 1a n第 1

29、4 页,共 22 页S na na n a 2a 1练习已知f 1x22,就12 f1 32f411x34- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由f x f11x211221x221121xxx 21xxx原式f1f2f1f3f1f4f111 1 1312342243你知道储蓄、贷款问题吗？ 零存整取储蓄（单利）本利和运算模型：如每期存入本金p 元,每期利率为r,n 期后,本利和为：1r 等差问题S np1rp12 r p1nrp nn n2 如按复利, 如贷款问题 按揭贷款的每期仍款运算模型 仍本息的借款种类）（按揭贷款 分期等额归如贷款（向银行借款）p 元,采纳分期等额仍款方式,从借款日算起,一期（如一年）后为第一次仍款日