山东省青岛市2021届高三年级期初调研检测数学试题-含答案--2020.9.docx

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1、 山东省青岛市 2021 届高三年级期初调研检测数学试题2020.09本试题卷共 6 页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的. ( )= 1,2,3,4,5A = 1,2,3B = 2,3,4=，则C A B （U1. 设全集U，集合，） 1,4,5 2,3 51A.B.C.D.1i( )2= 1+ iz =（2. 已知（其中 为虚数单位），则复数i）z1+ i1i1+ i1 iA.B.C.D.2222( ) ( ) ( )2,1 B 6,4 C 1,16BC3. 已知平面内三点 A，则向量在的方向上的投影为（）AB163316C.33D.A.B.551313 A B C DDD4. 正方体 ABCD的棱长为 2， 是棱的中点，则平面 AC E 截该正方体所得的截面面积为E111111（）2 54 62 6D

3、.A. 5B.C.5. 地铁某换乘站设有编号为 m ， m ， m ， m 的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散12341000 名乘客所需的时间如下：安全出口编号2343s疏散乘客时间（ ）120140190160则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）1 A. mB. mC. mD. m1234133cos 2 =sin =aaa6. 已知 为任意角，则“”是“”的（）3A. 充分不必要条件C. 充要条件B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7. 一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险.现给某病人注射了这种药经过（四舍五入精确到

4、 0.1 小时）2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起lg2 = 0.301 lg3 = 0.4771， ，答案采取）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：A. 2.3 小时B. 3.5 小时C. 5.6 小时D. 8.8 小时( )( ) ( )( )( )f x 为偶函数，满足 f x f x +3 = 2020， f 1 =1，则 f 2020 的值为（8. 若）A. 0B. 1C. 1010D. 2020二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的

5、得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.pp( ) = sin 2 + cos 2 + x9. 设函数 f x x，则（）44( )( ) p 0,f x 的最大值为B. f x 在区间A.C.2 上单调递增2( )f x 是偶函数( )p ,0D. f x 的图象关于点对称4( ) ( )1 3,0F 3,010. 在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 与两个定点 F和连线的斜率之积等于 ，记点312( )= k x 2P 的轨迹为曲线 E ，直线l ： y与 E 交于 A ， B 四点，则（）x2 y =1(x 3)3B. E 的离心率为A. E 的方程为23( )22 +

6、 y =1= 2 3的直线l 仅有 1 条C. E 的渐近线与圆 x相切D. 满足 AB2 0 b 0 a + b = 211. 若 a，则（）1 1+ 2a bab 1a + b 2+ b 2A.B.C.a22D.12. 在国家精准扶贫政策的支持下，某农户贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰，2 ( ) ( ),30N 280,402 ，则下列选项正确的若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布 N m是（附：若随机变量 服从正态分布 N2 和）( )()m s 015. 已知直线l：在第一象限的交点为 A ，l 过C 的焦点 F ，AF = 3，则抛物线的准线方程

7、为_；k=_. 2n+116. 把数列中的各项依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，进行排列，得到如下排列（：3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），则第 100 个括号内各数之和为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.AN= 3= 4 3 ，AC = AM17. 在求解.，S这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行BNAMNp问题：在ABC中，内角 A ， B ， 所对

8、的边分别为 a ， ，c ， B=，c = 8，点 M ， N 是 BC 边Cb3= 3BM ，_，求 AM 的长和ABC上的两个三等分点， BC外接圆半径.注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分. =1a1a2Sn 2的 等 差 中项 ， 当 时 ， 总有18. 已 知数 列 a 的 前 n 项 和 为 S ， a， 且为与nn122S 3S + S = 0.n+1nn1 （1）求数列 a 的通项公式；n3 ( ( ) 1 ( )0,4 m N1 （2）记b 为 在区间* 内的个数，记数列mb2 的前 m 项和为W ，求W.m1an20m mm19. 随着城市规模的扩大和人们

9、生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以 5 年为一个研究周期，得到机动车每 5 年纯增数据情况为：年度周期199520001200020052200520103201020154201520205时间变量 xi纯增数量 yi3691527（单位：万辆）=1,2,3, 其中i，时间变量x 对应的机动车纯增数据为 y ，且通过数据分析得到时间变量x 与对应的机动ii车纯增数量 （单位：万辆）具有线性相关关系.y（1）求机动车纯增数量 y （单位：万辆）关于时间变量x 的回归方程，并预测 20252030 年间该市机动车纯增数量的值；= bx + a附：回

10、归直线方程 y中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：( )( )x x y ynnx y nx yiiiib = y bx； a .i=1i=1( )nn2x nx2x x2iii=1i=1（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220 名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的22赞同限行列联表：不赞同限行合计110110220没有私家车有私家车合计204060160根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.()2n ad bc= + + +， n a b c d .附： K2( )( )( )( )

11、a + b c + d a + c b + d( )P K k20.150.100.050.0255.0240.0106.6350.0057.8790.0012.0722.7063.84110.828k4 20. 如图，正方形 ABCD和 ABEF 所在平面互相垂直，且边长都是 1，M ，N ，G 分别为线段 AC ，BF ，( )，记 BG a a .= 0 b 0F FA22. 已知O 为坐标原点，椭圆C ：的左右焦点分别为 ， ，左右顶点分别为 ，2a b2121A ，上下顶点分别为 B ， B ，四边形 A B A B 的面积为 4，四边形 F B F B 的面积为2 3 .22111

12、221122（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点M为定值.， N 为椭圆C 上的两个动点，OMN的面积为 1.证明：存在定点 ，使得 WM+W2WN25 青岛市 2020 年高三期初调研检测数学参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1-5：ABCDB 6-8：BAD二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.9. CD 10. AC 11. ACD 12. ABD三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.x = 1；（2） 2 284p13. 2014.15.（1）16. 1992四、解答题：本题共 6 小题，共 70

13、 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：若选择条件ANBNAN= 3= 2 3，因为，所以BM= tAN = 2 3t；又 ，B = 60 c = 8，设 BM，所以所以在ABN中， AN=+ 2 cosB ，AB BNABBN222(2 3t) = 8 + 4t 282t cos60即222，+ 2t 8 = 0即：t所以t，2= 2或-4（舍去）.在ABM中， AM=+ 2 cos = 8 + 4 282cos60 = 52AB BM ，ABBMB2222= 2 13所以 AM，= AB + BC 2AB BC cos B = 8 + 6 286cos60 = 52同样

14、AC所以 AC，22222= 2 13，bAC2 13 4 39由正弦定理可得：2R =，sin B sin 603322 39=所以外接圆半径为 R.3若选择条件= 4 3因为点 ， N 是 BC 边上的三等分点，且SM，AMN6 所以 S=12 3，ABC113= 60SABC=12 3 = AB BC sin 60 = 8 BC 因为 B，所以，222= 6，所以 BM= 2.所以 BC在ABM中，AM = AB + BM 2AB BM cos B = 8 + 4 282cos60 = 52，2222= 2 13所以 AM，= AB + BC 2AB BC cos B = 8 + 6 2

15、86cos60 = 52同样 AC所以 AC，22222= 2 13，bAC2 13 4 39=由正弦定理可得：2R =，sin B sin 603322 39=所以外接圆半径为 R.3若选择条件= tBC = 3t，设 BM，则在ABM中，AM = AB + BM 2AB BM cos B = 8 + t 28t cos60 = 8 + t 8t ，2222222同样在ABC中，AC = AB + BC 2AB BC cos B = 8 + 9t 283t cos60 = 64 + 9t 24t ，222222= AM8 + 8 = 64 + 9 24因为 AC，所以 2tttt ，22所以

16、t= 2，在ABM中， AM=+ 2 cos = 8 + 4 282cos60 = 52AB BM ，ABBMB2222= 2 13所以 AM，= AB + BC 2AB BC cos B = 8 + 6 286cos60 = 52同样 AC所以 AC，22222= 2 13，7 bAC2 13 4 39由正弦定理可得：2R =，sin B sin 603322 39=所以外接圆半径为 R.3()2S 2S S S = 0 2，n N*，18. 解：（1）因为， nn+1nnn11 2，= a所以a因为a， n2n+1n12=1 a a S2 =1+ 2a=，得 a， ， ， 依次成等差数列，

17、所以2，121221= a所以a，221121 q =所以数列 a 是以 1 为首项，公比为的等比数列，所以a.2n1nn1= 2n1 ，所以0 6.635，6556所以有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”./ /MNG ，20. 解：（1）因为 AF 平面且 AF 平面ABEF=，平面 ABEF 平面 MNG NG ，/ /NG所以 AF所以CM，( )AM = 2 1 a，= BN = 2a，所以AM AG 1 a=CM BG=/ /，所以 MG BC ，所以a所以 MG AB，又因为平面 ABCD 平面 ABEF ，且 MG 平面=平面 ABEF AB ，ABCD，平面

18、 ABCD所以 MG 平面 ABEF . NG（2）由（1）知， MG，21MN = a + (1 a) = 2a 2a +1 ，当且仅当a = 时等号成立，22222分别以 BA ， BE ， BC 所在的直线为 x 轴， y 轴， 轴，z xyz建立如图所示的空间直角坐标系B，1 1,0,1 1( ) ( )1,0,0 B 0,0,0， M , ,0则 A ， N ，2 22 2()= x , y , z设平面 AMN 的一个法向量为m，1119 1 11 1= ,0,MN = 0, ,因为 AM ， ，2 22 2x zm AM = + = 01 12 2y z( )=1，得 m = 1

19、,1,1，则 ，取 z1mMN = = 01 12 2()= x , y , z设平面 BMN 的一个法向量为n，2221 11 12 2= ,0,MN = 0, ,因为 BM ， ，2 2x zn BM =+ = 02 22 2( )=1，得 n = 1,1,1，则 ，取 zy z2nMN = = 0222 2mn1313cos m,n =，则二面角 A MN B 的余弦值为所以.m n1( )时， f x ex( )( )= ， f x ex=1= ln 1+ 121. 解：（1）由题知：当ax，1+ x11(x) = f (x) = e ( ) = + 0，令 g，所以 g x exx1

20、+ x(1+ x)2( ) ( )( )g 0 = 0，1,+所以 g x 在上单调递增，且( ) 1,0( )( ) ( )f x 0 f x 0,+当 x时，在上单调递增.( ) ( )( )f x f 0 = 0= 0的零点为 x .所以 f x，所以1(x) = ae （2）因为 f，x1+ x10 ( )( ) ( )( )a= cos 1当 a1时， f 0 = cos 1aa，令 h a a，( )( )( ) ( )h a 在,1 a =1+sin a 1 0因为h；所以上单调递增，( ) ( )( )f 0 0 h 1 = 0 0，当 ax(1+ x)2( ) ( )1,+所

21、以m x 在上单调递增，1( )0 = a 1 011 = ae1 = 0a a a ，且 m，m a a( ) 1,0m x = 0所以存在 x，使得，001( )= 0，ln 1+ x = x lna，即 aex01+ x000( )( )( ) ( ) 1,xf x 0 f x，x ,+当 x时，设在单调递增；001( )( )(x) f x = ae ln 1+ x cos(a 1)ln cos(a 1)=+ x + a 所以 fx01+ x00001=+1+ x + ln a cos(a 1)11+ ln a cos(a 1) 0.1+ x00综上，所求a 的取值范围为a1.= 2c

22、= +b c2 22. 解：（1）设椭圆C 的焦距 F F，则a221211=A A1 B B = 2a2b = 4= 2，得ab 由题意知： S由题意知： S2121A B A B21211 2 2= F F B B = 2c2b = 2 3= 3，得bc22F B F B121211 2 2= 2 b =1 c = 3由解得：a，x2C 的标准方程为： + y =1所以椭圆2.4+ WN（2）定点W 为原点O 时， WM22为定值 5.证明如下：11 ( ) ( ), yN x , y设 M x，112212= xy = y1= 2 =1当直线斜率不存在时， x，所以 Sx1y，MN122

23、OMN11x2x y = x 1 =1，所以 x= x = 2= y =所以2121212122， y2122，142+ ON = x + y + x + y = 5所以 OM22.21212222x2= kx + my 可得：+ =1当直线 MN 斜率存在时，设直线MN ： y，代入24( )1+ 4k x +8kmx+ 4m 4 = 0222，8km4m 42+ x = =所以 x， x x.1+ 4k1+ 4k1221 22m=设点O 到直线 MN 的距离为d ，则d，1+ k24 1+ k 1+ 4k m( )222MN = 1+ k x x = 1+ k x + x 4x x=222

24、，1+ 4k12121 22()22 m 1+ 4k m122= MN d =1，因此 S21+ 4kOMN2( ) ( )()1+ 4k2 4m 1+ 4k + 4m = 01+ 4k 2m22= 0，所以所以2224，所以21+ 4k 2m = 0，22( )xx322+ ON = x + y + x + y = +1+ x+1= 2+ x + x所以 OM22x2122222，2121222211444134( )+ ON = 2 +x + x 2x x即： OM2221 2123 64k m8m 83 64k m 8m 83 16k + 4 2222222= 2+= 2+= 2 + 4

25、( )4 1+ 4k 4 4m2m241+ 4k224m223= 2 + (8 4) = 5.412( )( ) ( )( )a= cos 1当 a1时， f 0 = cos 1aa，令 h a a，( )( )( ) ( )h a 在,1 a =1+sin a 1 0因为h；所以上单调递增，( ) ( )( )f 0 0 h 1 = 0 0，当 ax(1+ x)2( ) ( )1,+所以m x 在上单调递增，1( )0 = a 1 011 = ae1 = 0a a a ，且 m，m a a( ) 1,0m x = 0所以存在 x，使得，001( )= 0，ln 1+ x = x lna，即

26、aex01+ x000( )( )( ) ( ) 1,xf x 0 f x，x ,+当 x时，设在单调递增；001( )( )(x) f x = ae ln 1+ x cos(a 1)ln cos(a 1)=+ x + a 所以 fx01+ x00001=+1+ x + ln a cos(a 1)11+ ln a cos(a 1) 0.1+ x00综上，所求a 的取值范围为a1.= 2c= +b c2 22. 解：（1）设椭圆C 的焦距 F F，则a221211=A A1 B B = 2a2b = 4= 2，得ab 由题意知： S由题意知： S2121A B A B21211 2 2= F F

27、 B B = 2c2b = 2 3= 3，得bc22F B F B121211 2 2= 2 b =1 c = 3由解得：a，x2C 的标准方程为： + y =1所以椭圆2.4+ WN（2）定点W 为原点O 时， WM22为定值 5.证明如下：11 ( ) ( ), yN x , y设 M x，112212= xy = y1= 2 =1当直线斜率不存在时， x，所以 Sx1y，MN122OMN11x2x y = x 1 =1，所以 x= x = 2= y =所以2121212122， y2122，142+ ON = x + y + x + y = 5所以 OM22.21212222x2= kx

28、 + my 可得：+ =1当直线 MN 斜率存在时，设直线MN ： y，代入24( )1+ 4k x +8kmx+ 4m 4 = 0222，8km4m 42+ x = =所以 x， x x.1+ 4k1+ 4k1221 22m=设点O 到直线 MN 的距离为d ，则d，1+ k24 1+ k 1+ 4k m( )222MN = 1+ k x x = 1+ k x + x 4x x=222，1+ 4k12121 22()22 m 1+ 4k m122= MN d =1，因此 S21+ 4kOMN2( ) ( )()1+ 4k2 4m 1+ 4k + 4m = 01+ 4k 2m22= 0，所以所以2224，所以21+ 4k 2m = 0，22( )xx322+ ON = x + y + x + y = +1+ x+1= 2+ x + x所以 OM22x2122222，2121222211444134( )+ ON = 2 +x + x 2x x即： OM2221 2123 64k m8m 83 64k m 8m 83 16k + 4 2222222