2022年高考数学二轮专题综合训练圆锥曲线.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程 ：2 21、（ 1）已知双曲线 C 与椭圆 C ：x y1 有公共的焦点,并且双曲线的离心率 1e 与椭36 49圆的离心率 e 之比为7,求双曲线 C 的方程3（2）以抛物线 y 28 x 上的点 M 与定点 A 6,0 为端点的线段 MA 的中点为 P,求 P点的轨迹方程2、（1）ABC 的底边BC16此三角形重心 G 的轨迹和顶点求点 A 的轨迹方程, AC 和 AB 两边上中线长之和为 30,建立适当的坐标系求A的轨迹（2） ABC中, B-5,0,C5,0,且 sinC-sinB=

2、3sinA,53、如图,两束光线从点 M （-4,1）分别射向直线 y= -2 上两点 P（x1,y1）和 Q（ x2, y2）2 2后,反射光线恰好通过椭圆 C：x2 y2 1（ab0）的两焦点,已知椭圆的离a b心率为 1 ,且 x2-x1= 6 ,求椭圆 C的方程 . 2 54、在面积为 1 的 PMN 中,tan M 1,tan N 2,建立适当的坐标系,求2出以 M 、 N 为焦点且过 P 点的椭圆方程5、已知点 P 是圆 x 2+y 2=4 上一个动点,定点 Q 的坐标为（ 4,0）（1）求线段 PQ 的中点的轨迹方程； （ 2）设 POQ的平分线交 PQ 于点 R（O 为原点）,

3、求点 R 的轨迹方程名师归纳总结 6、已知动圆过定点1,0,且与直线x1相切 .1 求动圆的圆心轨迹C 的方程； 2 是uuuv uuuvOP OQ 0？如存第 1 页,共 8 页否存在直线 l ,使 l 过点（ 0,1）,并与轨迹 C 交于P Q 两点,且满意在,求出直线 l 的方程；如不存在,说明理由. 7、设双曲线y2x21的两个焦点分别为F 1、F2,离心率为2.（I）求此双曲线的渐近a23线 l1、l2的方程；（II）如 A、B 分别为 l1、l2上的点,且 2 |AB|5 |F F2|,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线；（III）过点 N 1,0能否作出直

4、线 l ,使 l 与双曲线交于 P、Q 两点, 且 OPOQ0 .如存在, 求出直线 l 的方程； 如不存在, 说明理由 .8、设 M 是椭圆C:x2y21上的一点, P、Q、T 分别为 M 关于 y 轴、原点、 x 轴的对124- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载称点, N 为椭圆 C 上异于 M 的另一点,且 C 运动时,求动点 E 的轨迹方程MN MQ ,QN 与 PT 的交点为 E,当 M 沿椭圆9、已知：直线 L 过原点,抛物线 C 的顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上；如点 A（-1,0）和点 B（0,8）关于 L 的对称点

5、都在 C 上,求直线 L 和抛物线 C的方程2 210、已知椭圆 x2 y2 1 a b 0 的左、右焦点分别是 F1（ c,0）、F2（ c,0）,Qa b是椭圆外的动点,满意 | F 1 Q | 2 a . 点 P 是线段 F 1Q 与该椭圆的交点,点 T 在线段 F2Q 上,并且满意 PT TF 2 |,0 TF 2 | 0 .（）设 x 为点 P 的横坐标,证明 | F 1 P | a c x；（）a求点 T 的轨迹 C 的方程；（）试问：在点 T 的轨迹 C 上,是否存在点 M,使 F 1MF 2 的面积 S= b 2 . 如存在,求 F 1MF 2的正切值；如不存在,请说明理由 .

6、211、设抛物线 C : y x 的焦点为 F,动点 P 在直线 l : x y 2 0 上运动,过 P 作抛物线 C 的两条切线 PA、 PB,且与抛物线 C 分别相切于 A、B 两点 .（1）求 APB 的重心 G的轨迹方程； （2）证明 PFA= PFB . 二、中点弦问题：212、已知椭圆 xy 21,（1）求过点 P 1,1 且被 P 平分的弦所在直线的方程；（2）求2 2 2斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程；（3）过 A 2,引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点 P、Q,O为原点,且有直线OP、OQ斜率满意 k OPk OQ 1,2求线段 PQ 中点 M

7、的轨迹方程名师归纳总结 13 、 椭 圆C:x2y21 ab0的 两 个 焦 点 为F1,F2, 点P 在 椭 圆C 上 , 且第 2 页,共 8 页a22 bPF 1F F 1, | 2PF1 |4, | PF21 4 |3（）求椭圆 .C 的方程； （）如直线l 过圆3x 2+y2+4x-2y=0 的圆心 M,交椭圆 C于A B 两点,且 A、B关于点 M对称,求直线l 方程 .14、已知椭圆y22 x1 ab0的一个焦点F 10,22,对应的准线方程为y9 2.a2b24（1）求椭圆的方程；（2）直线 l 与椭圆交于不同的两点M 、N,且线段 MN 恰被点P1 3 ,2 2平分,求直线l

8、 的方程 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15、设F 1,F 分别是椭圆C：x2学习必备a欢迎下载0的左右焦点,1 设椭圆C 上的点2 y1ba2b2 3, 3 到 F 1 , F 两点距离之和等于 2 4,写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；2 设 K 是（ 1）2中所得椭圆上的动点,求线段 KF 的中点 B 的轨迹方程； 3 设点 P是椭圆 C 上的任意一点,过原点的直线 L 与椭圆相交于 M, N 两点,当直线 PM , PN 的斜率都存在,并记为k PM , K PN 摸索究 k PM K PN 的值是否与点 P 及直线 L 有关,并证明你的结

9、论 . 16、已知椭圆的一个焦点为 F 1 ,0 2 2 ,对应的准线为 y 9 2,离心率 e 满意 2 e , 44 3 3成等比数列（）求椭圆的方程； （）是否存在直线 l ,使 l 与椭圆交于不同的两点 A, B,且线段 AB 恰被直线 x 1平分？如存在, 求出直线 l 倾斜角 范畴； 不存在, 说明理由2三、定义与最值：17、已知 F 是椭圆 5 x 29 y 245 的左焦点, P 是此椭圆上的动点,A1,1 是肯定点（1）求 PA 32 PF 的最小值,并求点 P的坐标；（ 2）求 PA PF的最大值和最小值218、设 F1、F2分别是椭圆 x y21 的左、右焦点,如 P 是

10、该椭圆上的一个动点,4（）求 PF 1 PF的最大值和最小值 ;（）求 PF 1 PF 2 的最大值和最小值19、如双曲线过点 2, 6 ,其渐近线方程为 y 2 x . （I ）求双曲线的方程 ; （II ）已知 A 3 2, ,B 3 , 0 ,在双曲线上求一点 P,使 PA 3PB 的值最小32 220、以椭圆 x y1 的焦点为焦点,过直线 l：x y 9 0 上一点 M 作椭圆,要使所12 3作椭圆的长轴最短,点M应在何处？并求出此时的椭圆方程名师归纳总结 21、已知动点P 与双曲线x2y2=1 的两个焦点F1、F2的距离之和为6第 3 页,共 8 页23（）求动点P 的轨迹 C 的

11、方程；（）如PF . 1PF =3,求 PF1F2的面积；2（）如已知D0,3,M、 N 在轨迹 C 上且 DM = DN ,求实数的取值范畴22 、 E 、 F 是椭圆x22y24的左、右焦点, l 是椭圆的右准线,点Pl ,过点 E 的直线交椭圆于A、 B 两点 .（1）当 AEAF 时,求AEF 的面积；（ 2）当AB3时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求 AFBF 的大小；（3）求学习必备欢迎下载EPF 的最大值23 、已知定点A 0,1、B 0,1、C1,0,动点 P 满意：APBP|k| PC|2.（1）求|的最大动点 P 的轨迹方程,

12、并说明方程表示的图形；（2）当k2时,求APBP值和最小值2 224、点 A、B 分别是以双曲线 x y 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆 C长轴的左、16 20右端点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭圆 C 上,且位于 x 轴上方,PA PF 0（1）求椭圆 C的的方程；（2）求点 P 的坐标；（3）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,点 M 到直线 AP的距离等于 |MB| ,求椭圆上的点到M 的距离 d 的最小值25 、 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 向 量 j 1,0 , OFP 的面积为 2 3, 且O F u u urF P u u r, t O M

13、 u u ur 3O P u uur . （I）设 4 rt 4 3, 求向量 OF与FP的夹角 uuv uuv的取值范畴；3（ II）设以原点 O 为中心,对称轴在坐标轴上,以 F 为右焦点的椭圆经过点 M,且2| OF | c , t 3 1 c , 当 | OP | 取最小值时,求椭圆的方程 . 26、 已知点 F 0 , 1 ,一动圆过点 F 且与圆 x 2 y 1 2 8 内切（）求动圆圆心的轨迹 C 的方程；（）设点 A a , 0 ,点 P 为曲线 C 上任一点,求点 A到点 P 距离的最大值 d a ；（）在 0 a 1 的条件下,设 POA的面积为 S （ O 是坐标原点,

14、P 是曲线 C 上横坐标为 a 的点）,以 d a 为边长的正方形的面积为 S 如正数 m满意 S 1 mS 2,问 m 是否存在最小值,如存在, 恳求出此最小值,如不存在, 请说明理由27、已知点 M（-2,0）,N（2,0）,动点 P 满意条件 | PM|-| PN|=2 2 . 记动点 P 的轨迹为W.（1）求 W 的方程；（2）如 A、 B 是 W 上的不同两点,O 是坐标原点,求 OA OB 的最小值29、设 F 是椭圆C:x2y21ab0的左焦点,直线l 为其左准线,直线l 与 x 轴交a2b2于点 P,线段 MN 为椭圆的长轴,已知：|MN|,8且|PM|2|MF.|（1）求椭圆

15、 C 的标准方程；（ 2）如过点 P 的直线与椭圆相交于不同两点 三角形 ABF面积的最大值四、弦长及面积：A、B 求证： AFM=BFN；（3）求名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 30、已知双曲线的方程为x2y21学习必备欢迎下载1如斜率为1 且过,设 F1、F2分别是其左、右焦点3F1 的直线 l交双曲线于A、B 两点,求线段AB 的长； 2如 P 是该双曲线左支上的一点,且xF PF260,求F PF 的面积 S31、已知椭圆4x2y21及直线yxm（1）当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点？（2）如直线被椭圆

16、截得的弦长为210,求直线的方程532、已知长轴为12,短轴长为 6,焦点在 x 轴上的椭圆, 过它对的左焦点F 作倾斜解为3的直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的长33、设双曲线方程2 xy21 ba0的半焦距为c,直线 l 过 ,0,0, b 两点,已知原点到2 a2 b直线 l 的距离为3c （1）求双曲线的离心率； （2）经过该双曲线的右焦点且斜率为2 的直4线 m 被双曲线截得的弦长为15,求双曲线的方程34 、已知ABC的顶点A,B在椭圆x23y24上, C 在直线l：yx2上,且ABl（）当 AB 边通过坐标原点O 时,求 AB 的长及ABC的面积；（）当ABC90,且斜边 AC

17、的长最大时,求AB 所在直线的方程35 、 梯 形ABCD的 底 边AB在y轴 上 , 原 点O为AB的 中 点 ,|AB|432CD|4 22 AC , BD M 为 CD 的中点 .（）求点 M 的轨迹方程；（）过3uuuv uuuvN,如存在正常数 0,使 MP 0 PN,且 P点到 A、B 的距离和M 作 AB 的垂线,垂足为为定值, 求点 P 的轨迹 E 的方程；（） 过0,1的直线与轨迹E交于y2P、Q 两点,求OPQ 面积的最大值D五、范畴问题 : OC36、直线 yax1 与双曲线 3x2y21 相交于 A、B 两点 1 当 a为何值时, A、B 两点在双曲线的同一支上？当a

18、为何值时, A、B 两B点分别在双曲线的两支上？2 当 a 为何值时, 以 AB 为直径的圆过原名师归纳总结 点？第 5 页,共 8 页37、已知圆C：（x-1）2+y2=r 2 （r1）,设 M 为圆 C与 x 轴负半轴的交点,过M 作圆 C的弦MN,并使它的中点P 恰好落在 y 轴上（1）当 r=2 时,求满意条件的P 点的坐标；（2）当 r（ 1,+）时,求点N 的轨迹 G 的方程；（3）过点 P（0,2）的直线 l 与（2）中轨迹 G 相交于两个不同的点E、F,如 CE CF 0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求直线 l

19、的斜率的取值范畴38、已知椭圆2 x C：4y21,试确定 m 的取值范畴, 使得对于直线l：y4xm,椭圆 C3上有不同的两点关于该直线对称39、已知抛物线2y 2=2px p 0上存在关于直线x+y=1 对称的相异两点,求p 的取值范畴 .,40、已知圆O xy216（I ）如直线 l 过点 ,12,且与圆 O 交于两点 R 、S,RS =2 7 39.求直线 l 的方程；（II ）过圆 O 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ,设直线 m 与 y 轴的交uuuv 点为 N ,如向量 OQuuuv OMuuuv ON,求动点 Q 的轨迹方程；（） 如直线 n :x3y80,点 A 在

20、直线 n 上,圆 O 上存在点 B ,且OAB30 O 为坐标原点 ,求点 A 的横坐标的取值范畴 . 41、已知PAQ顶点 P（-3,0）,点 A 在 y 轴上,点 Q 在 x 轴正半轴上,PA AQ 0,QM 2 AQ .（1）当点 A 在 y 轴上移动时,求动点 M 的轨迹 E 的方程；（2）设直线 l：y=k（x+1）与轨迹 E 交于 B、C 两点,点 D（1, 0）,如 BDC为钝角,求 k 的取值范畴 .42、给定抛物线 C：y 2=4x,F 是 C的焦点,过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、 B 两点,记 O 为坐标原点 .（1）求 OA OB 的值；（2）设 AF = F

21、B ,当三角形 OAB 的面积 S2,5 ,求 的取值范畴 .43、已知动圆过定点 P（1,0）,且与定直线 l : x 1 相切,点 C在 l 上. （1）求动圆圆心的轨迹 M的方程；（2）设过点 P,且斜率为3 的直线与曲线 M相交于 A, B两点 . （i ）问： ABC能否为正三角形？如能,求点C的坐标；如不能,说明理由； （ii ）当 ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范畴. 44、在 Rt ABC中, CBA=90 , AB=2,AC=2 ；DOAB于 O 点, OA=OB,DO=2,曲线 2E过 C点,动点 P 在 E 上运动,且保持| PA |+| PB |的值不变

22、 . （ 1）建立适当的坐标系,求曲线 E 的方程；（2）过 D 点的直线 L 与曲线 E相交于不同的两点设DM, 试确定实数的取值范畴DNM、N 且 M 在 D、N 之间,45、已知平面上肯定点C 1,0和肯定直线l x4.为该平面上一动点,作PQl 垂足为Q,PQ2PC（2）点PQ2PC0.1 问点在什么曲线上？并求出该曲线方程；是坐标原名师归纳总结 点, A、B两点在点的轨迹上,如uuv OAuuuv OB （1uuv）OC求的取值范畴第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六、定值、定点、定直线46、过 y 2

23、=x 上一点 A（4,2）作倾斜角互补的两条直线直线 BC的斜率是定值 . AB、AC交抛物线于 B、C两点 . 求证：47、已知 A,B 分别是直线yx 和 y x 上的两个动点,线段AB 的长为 23 , D 是 AB的中点（1）求动点 D 的轨迹 C 的方程；（2）如过点 1,0的直线 l 与曲线 C 交于不同两点uuuv uuuv 当| PQ| 3 时,求直线 l 的方程； 设点 E m,0 是 x 轴上一点,求当 PE QEP、Q,恒为定值时 E 点的坐标及定值48 、垂直于 x 轴的直线交双曲线 x 2 2 y 2 2 于 M、N 不同两点, A 1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶

24、点, 设直线 A1M 与 A 2N 交于点 P（x 0,y 0）（）证明：x 0 2 2 y 0 2 为定值 ;（）过 P 作斜率为 x 0的直线 l,原点到直线 l 的距离为 d,求 d 的最小值 .2y 0249、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过定点 C（0,p）作直线与抛物线 x 2 py p 0 相交于 A、B 两点 . （1）如点 N 是点 C关于坐标原点 O 的对称点,求 ANB 面积的最小值；（2）是否存在垂直 y 轴的直线 l,使得 l 被以 AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？如存在,求出 l 的方程；如不存在,说明理由2 2x y 350、已知双曲线 C : 2 2 1

25、 a 0, b 0 的离心率为 3 ,右准线方程为 x（）a b 3求双曲线 C 的方程；（）设直线 l 是圆 O : x 2y 22 上动点 P x 0 , y 0 x y 0 0 处的切线,l 与双曲线 C 交于不同的两点 A B ,证明 AOB 的大小为定值 .51、（1）如 A、B 是抛物线 y 2=2Pxp0 上的点 , 且 AOB=90 （ O 为原点）求证：直线 AB过定点（2）已知抛物线 y 24 x 的焦点为 F, A、B 为抛物线上的两个动点 （）假如直线 AB过抛物线焦点, 判定坐标原点 O与以线段 AB为直径的圆的位置关系,并给出证明；（）uuv uuuv假如 OA O

26、B 4（ O 为坐标原点）,证明直线 AB 必过肯定点,并求出该定点2 252 、已知椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 上存在一点 P 到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的a b距离相等（I ）求椭圆的离心率 e的取值范畴；（ II ）如椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 ,最小值为 1,求椭圆 C 的方程；（） 如直线 l : y kx m 与（II ）中所述椭圆 C 相交于 A 、B 两点（ A 、 B 不是左右顶点） ,且以 AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点 A ,求证：直线 l过定点,并求出该定点坐标名师归纳总结 53、已知椭圆 E 的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上, 且经过A2,0、B2,0、C1,3第 7 页,共 8 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三点（）求椭圆学习必备欢迎下载1（k0）与椭圆 E 交于 M 、E 的方程；（）如直线 l ：yk x名师归纳总结 N 两点,证明直线AM 与直线 BN 的交点在一条定直线上第 8 页,共 8 页- - - - - - -