2022年高二上数学知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章解析几何学习必备欢迎下载直线的方程 基本学问 ：1直线方程与方程的直线（略）2直线的倾角 ：直线与 x 轴正向所成的最小正角；3直线倾角与斜率 k ：y 1 900 关系 ：ktany 2x 2x 1 表示：当k0时,；karctank ;当k0时 ,arctan ;k pai+arctank范畴 ：00, 1800R对比 ：4直线方程的形式：点斜式：yy 1kxx 1；斜截式：ykxb； 两点式：yy 1xx 1x 1；截距式：xy1；y2y 1x2ab 一般式：AxByC0（A、B不同时为 0） 特别的直线方程：名师归纳总结 垂直于

2、x 轴且横截距为 a 的直线方程是xa, y 轴的方程是x0第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备y欢迎下载y0垂直于 y 轴且横截距为 b 的直线方程是b, x 轴的方程是5特别形式和一般形式之间的关系： 点斜式是四种特别形式中最基本、最特别的； 在肯定条件下,特别形式和一般形式之间可以互化；6直线方程的一般求法： 直接法：选用符合条件的方程形式直接写出； 待定系数法：设方程、求系数、定答案；两直线的位置关系 基本学问 ：1 点与直线的位置：x 0, y0）到直线l:AxByC0的距离：dAx0By02C点到直线的距离： 点

3、P（A2B两平行直线AxByC10和AxByC20间的距离：dC 1C2A2B22两直线的平行与垂直：直线位置关系： 设直线1l 和2l 分别有斜截式方程 此时,斜率存在 ：l1:yk 1x2b 1,1；l2:yk2xb2. 1kk 且b 1b2；两线垂直：l1lk1k2两线平行：1l 2l3两直线所成的角：名师归纳总结 tank2kk100, 1800； tan2l,0k2k100,900第 2 页,共 9 页12k 11k2k14两直线的交点 ：设直线l1:A 1xB 1yC 1l2:A 2xB2C20,就（1）A 1xB 1yC 1. 0A 1B 1C 11l A 2xB 2yC20无解

4、A 2B 2C2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）A 1xB 1yC 120学习必备l欢迎下载A 1B 1. 有唯独解1 与l2相交A 2xB 2yC0A 2B2（ 3 ）A 1xB 1yC 10有 无 穷 解l1 与l2 重合A 1B 1C 1. 或m ;A 2xB 2yC20A 2B 2C2A 1B 1,且C 1C2A 2B 25巧设直线方程：过两点x 1,y1,x2,y2的任意直线：yy1x2x 1y2y 1xx 1；过点Px0y0的直线：A xx 0B yy00 AB0 或yy0kxx 0； 与 直 线AxByC0平 行 的 直 线 ：A

5、xBym0mC或yAxB（B0,mC）0与直线AxByC0垂直的直线：BxAym0或yBxm（A0）A过直线A 1xB 1yC 10与A 2xB 2yC 20 的直线：A 1xB 1yC 1A 2xB 2yC 2（不表后直线） ；简洁的线性规划基本学问 ：1平面区域的判定 设直线 l : Ax By C 0如 A0,就 Ax By C 0 表示 l 右半平面区域；就 Ax By C 0 表示 l 左半平面区域 . （同正右方,否就左方 ）如 B0,就AxByC0表示 l 上半平面区域；C0就AxBy表示 l 下半平面区域 . （同正上方,否就下方 ）2线性规划线性约束条件 : 对于变量 x,y

6、 的约束条件,都是关于 x,y 的一次不等式；目标函数 ：欲达到最值所涉及的变量 x,y 的解析式 Z=f x,y 称线性目标函数 ：当解析式 Z=f x,y是 x,y 的一次式时线性规划： 求线性目标函数在约束条件的最值问题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载可行解： 满意约束条件的解 x,y 可行域： 由全部可行解构成的集合最优解： 使目标函数取得最值的解整点的求法：目标函数的斜率为正、为负时的区分：曲线与方程基本学问 ：1曲线的方程,方程的曲线在直角坐标系中,假如某曲线 C（看着适合某条件的点的

7、集合或轨迹）上的点与一个二元方程 f x , y 0 的实数解建立了如下的关系：（1）曲线 C 上的点的坐标都是方程 f x , y 0 的解；（纯粹性）（2）方程 f x , y 0 的解为坐标的点都是曲线上的点,（完备性）那么,这个方程叫做 曲线的方程 ；这条曲线叫做 方程的曲线（图形）2如曲线 C 的方程是 f x , y 0,就 点 P 0 x 0 , y 0 在曲线 C 上 f x 0y 0 =0.3求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系,设曲线上任意一点的坐标为 M （x, y） . （2）写出适合条件 p 的点 M 的集合 P M p M ;（ 可据情省略 ）（3）用坐标表

8、示条件 p M ,列出方程 f x , y 0；（4）化方程 f x , y 0 为最简形式（ 5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 . （可省略 ）圆的方程基本学问 ：1圆的定义： 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是 圆. 定点就是圆心（确定圆的位置） ,定长就是半径（确定圆的大小）2圆的方程：名师归纳总结 圆的标准方程 ：xa2yb2r2,圆心在 C（a, ）,半径为 r第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 圆的一般方程 ：x2y2学习必备EyF欢迎下载Dx0,A化为标准方程xD 22yE2D2E224 F4

9、F20 .204AF024B圆心坐标为（D 2,E）,半径r1D2E22C方程Ax2BxyDxEyF0表示圆B0Cy2ACDE 圆的参数方程A圆x2y2r2rb0的参数方程为x yrcos是参数rsinB圆xa2y2r2的参数方程为xarcos是参数ybrsin2点、直线、圆的位置关系： 点在圆内、上、外； 直线与圆相离、切、交； 圆与圆相离（内离和外离）、切（内切和外切）、交；3巧设与圆有关的方程：如直线l:AxByC0,圆 C ：x2y2x2Dx2Ey2xFE 20F 20（圆 C 、C 、C2圆C ：2 x2 yD 1xyE 1yF 10,圆C ：yD均存在）名师归纳总结 过直线 l 和

10、圆 C 交点的圆系方程为：x2y2DxEyFAxByC 0第 5 页,共 9 页 过圆C 和圆C 交点的圆系方程为：F 20（不含C ）2 x2 yD 1xE 1yF 1x2y2D2xE2y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 过圆C 1和圆C2交学习必备直欢迎下载公共弦）方程为：点的线（D1D2xE1E 2xF 1F20第三章圆锥曲线椭圆. 0,y0是椭圆上任一点）基本学问 ： 椭圆的一般式 ：mx2ny21 m0 ,n0,mn定义1平面内与两个定点F1、 F2的距离的和等于常数（大于F1F2 ）的动点的轨迹叫椭圆2平面内与肯定点的距离和肯定直线的距离的

11、比是常数的动点的轨迹是椭圆；（下设Mx图形1 长 2 a ,短轴长 2b,关系a2b2c2,ab0 ,ac0；相2离心率ec0e1cos2cos2； 3 椭圆面积Sab；c；a4. 通径端点坐标c,b2,通径长 =2b2=2aec；两准线间的距离2a2同caax 1x211y 1y2；5弦长AB1k2a1k2k2点6Px0,y0在椭圆内x2y02;1Px0,y0在椭圆外x02y21;00a2b2a2b2a7如过焦点F 的弦两端点为A、B,就C ABF 24 a；8MFmaxac ,MFmin9在焦点F1MF2中,SF1MF2b2tan2；actan2tan2；ac10焦半径为直径的圆与长轴为直

12、径的圆相内切,焦点弦为直径的圆与相应准线相离；名师归纳总结 11椭圆上不同三点A x 1,y 1,Bx2,y2,Cx 3,y3对同一焦点的三条焦半径成等差数列第 6 页,共 9 页2x 2x1x 3或2y2y1y3P 、Q,就P FQ是锐角；12如焦点弦P、 Q 两端点在相应准线上的射影为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方程x2y2;1xam2学习必备n2欢迎下载y2x21;yan2xbm21y1a2b22b2a2b222不焦点左： F1（ c,0）右： F2（c,0）下： F1（ 0, c）上： F2（ 0,c）同顶点左：- a,0 ,右 a,0

13、,上：0,b ,下 0,-b 左： -b,0,右： b,0 ,上： 0, a ,下： 0,- a 准线左：xa2,右 :xa2下：ya2,上：ya2点cccc焦半径MF 1aex 0,MF 2aex 0MF 1aey 0,MF 2aey 0参数方程xmacos（是参数）xmbcos（是参数）ynbsinynasin双曲线定义基本学问： 双曲线（ 一般式：mx2ny21 mn0 ）. 1.平面内到两定点F1、 F2的距离的差的肯定值等于常数（小于F1F2 ）的动点的轨迹叫双曲线2.平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是双曲线；图 形相1实轴长 2a,虚轴长 2b,关系c

14、2a2b2,ca0 ,cb0；2离心率ece1；a3弦长公式、通径端点坐标、通径长公式、两准线间距离公式同椭圆；4. 焦点弦为直径的圆与相应准线相交；名师归纳总结 不同方程5过焦点F 的弦两端点为A、 B,如AB2m ,就C ABF 24 a2m；第 7 页,共 9 页点6在焦点F1MF2中,SF1MF2b2cot；actan2cot2；acx2y2;1xam2ybn21y2x21;yam2xbn21a2b222a2b222焦点左： F1（ c,0） 右： F2（c, 0）下： F1（0, c）上： F2（0,c）同顶点左： a ,0 ,右：（a ,0）下： 0, a ,上：（0, a ）点准

15、线左：xa2,右：xac2下：ya2,上：ya2ccc焦半径MF1aex0,MF2aex0MF1aey0,MF2aey0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 渐ybx学习必备欢迎下载yaxab进求法：代入公式ybx求得求法：代入公式xy0ax求得x0ab线令x2y20,得xy0令y22,得y巧a2b2aba2b2ab或x2y21同渐进线ybx的双曲线方程设为：x22y221k02aa2bkakb或22 同渐进线yax的双曲线方程设为：y22x221k0y2xba2b2kakb3同渐进线ykx的双曲线方程设为：x2y20设2y21k4等轴双曲线方程设为：x2

16、y205与椭圆x2y21 ab0 有公共焦点的圆锥曲线设为：c2x21a2b2抛物线基本学问 ：（一）定义 ：平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的动点（即比值为离心率 e 1）的轨迹叫做 抛物线（二）相同点 ：1. p 越大的开口越大；没有渐进线；开口向右时,通径坐标p,p,通径长 =2p；AB的斜2弦长公式同椭圆；直线和抛物线只有一个交点时,不肯定相切；2. 过焦点的直线 AB与抛物线相交,且与 x 轴、 y 轴均不平行时,设直线率为 k ,由y2k2pxp消去 y 得k2x22k2p2pxk2p20,1y202p；yx42消去 x 得2 y2py2 p0,有p22p；y 1y

17、 22 p（定值）；ykx 1x 22 p（定值）；4x 1x2kkk焦点弦长 =x 1x2p2 p（如直线 AB 的倾角为）,90时为sin2通径；焦点弦为直径的圆与准线相切名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载抛物线的焦点弦中通径最短；如焦点弦被焦点分成 m, 两部分,就 1 1 2（定值）；m n p焦点弦为直径的圆与准线相切；焦半径为直径的圆与 y 轴相切； A F B F；如 M为 A B 中点,就 MF AB梯形 AA B B 中,两对角线 AB 与 BA 交于抛物线顶点；3巧设 ：顶点在原点,焦点在 x 轴上时可设为 y 2ax a 0 ；顶点在原点,焦点在 y 轴上时可设为 x 2ay a 0 （三）不同点 ：标准方程y22pxp0y22pxp0x22py p0 x22pyp0图形焦点p,0p,00,p0,p2222名师归纳总结 准线xpp2PFxp 2yppyppy0222焦半径长PFp 2x 0p 2x 0PFpy0PFp22焦点弦长dx 1x 2dp x 1x 2dy 1y 2d y 1y 2参数方程 顶点（m, n）xm2ptxm2pt2xm2pt2xm2ptyn2ptyn2ptyn2pt2yn2pt第 9 页,共 9 页- - - - - - -