2022年高考全国卷理科数学试题及解析范文.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年高考试题全国卷理科数学必修 +选修甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地区本试卷分第I 卷挑选题和第II 卷非挑选题两部分. 共 150 分. 考试时间120 分钟. 第 I 卷参考公式：球的外表积公式假如大事 A、B 互斥,那么 2PA+B =PA +PBS=4 R其中 R 表示球的半径,假如大事 A、B 相互独立,那么 球的体积公式PA B=PAPB假如大事 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 V= 4 R 33n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径Pnk=C nPk1Pn k一、挑选题：本大题共 12

2、 小题,每题 5 分,共 60 分. 在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的名师归纳总结 1已知集合M0,1,2 ,Nx|xi2a ,aM,就集合MN= i第 1 页,共 9 页A 0 B0 ,1 C1 ,2 D 0 ,2 2函数y2 exxR的反函数为Byln2x x0Ay2lnxx02y3Cy1lnxx0 Dy1ln2x x0 223过点 1,3且垂直于直线x0的直线方程为D3A2xy10B2xy50Cx2y50Dx2y704113i2= iC3iA3iB3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5不等式x x2 0的解集为x3A x | x

3、,2 或 0 x 3 B x | 2 x 2 , 或 x 3 C x | x 2 , 或 x 0 D x | x 0 , 或 x 36等差数列 a n 中,a 1 a 2 a 3 24 , a 18 a 19 a 20 78,就此数列前 20 项和等于A 160 B180 C200 D220 7对于直线 m、n 和平面,下面命题中的真命题是A假如 m , n , m、n 是异面直线,那么 n /B假如 m , n , m、n 是异面直线,那么 n 与 相交C假如 m , n / , m、n 共面,那么 m/ nD假如 m / , n / , m、n 共面,那么 m/ n1 28已知椭圆的中心在

4、原点,离心率 e,且它的一个焦点与抛物线 y 4 x 的焦点重合,2就此椭圆方程为2 2 2 2x y x yA1 B14 3 8 62 2x 2 x 2Cy 1 Dy 12 49从 5 位男老师和 4 位女老师中选出 3 位老师, 派到 3 个班担任班主任 每班 1 位班主任,要求这 3 位班主任中男、女老师都要有,就不同的选派方案共有A 210 种 B420 种 C630 种 D840 种10已知球的外表积为 20 ,球面上有 A、B、C 三点 .假如 AB=AC=2 ,BC= 2 3,就球心到平面 ABC 的距离为A 1 B2 C3 D2 11 ABC 中, a、b、c 分别为 A 、

5、B、 C 的对边 .假如 a、b、c 成等差数列,名师归纳总结 B=30 , ABC 的面积为3 ,那么 b= 2第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A123B13C223D2312设函数fx xR为奇函数,f11,fx2 fxf2 ,就f52A 0 B1 C5D5 2第二卷二、填空题：本大题共4 小题,每题4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 13x18绽开式中5 x 的系数为. x14向量 a、 b 满意a b 2a + b= 4,且|a |=2,|b |=4,就 a与 b 夹角的余弦值等于. . 15函数fx cosx

6、1cos 2x xR 的最大值等于 . 216设x,y满意约束条件：xy,1yx,y0,就z2xy的最大值是. 三、解答题：本大题共6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17本小题总分值12 分已知 为其次象限角,且sin =15,求sinsin4 cos 21的值 . 4218本小题总分值12 分名师归纳总结 求函数fx ln 1x12 x在0,2上的最大值和最小值. 第 3 页,共 9 页4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19本小题总分值 12 分某同学参与科普学问竞赛,需答复三个问题 .竞赛规章规定：每题答复正确得 10

7、0 分,答复不正确得100 分.假设这名同学每题答复正确的概率均为,且各题答复正确与否相互之间没有影响 . 求这名同学答复这三个问题的总得分 的概率分布和数学期望；求这名同学总得分不为负分即0的概率 . 20本小题总分值 12 分如图,四棱锥PABCD 中,底面ABCD 为矩形, AB=8 ,AD=43 ,侧面 PAD 为等CB边三角形,并且与底面所成二面角为60 . 求四棱锥PABCD 的体积；P证明PABD. D A21本小题总分值12 分名师归纳总结 双曲线x2y21 a,1b0的焦点距为2c,直线 l 过点 a,0和 0,b,且点第 4 页,共 9 页a2b21,0到直线 l 的距离与

8、点1,0到直线 l 的距离之和s4 c .5求双曲线的离心率e 的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22本小题总分值 14 分名师归纳总结 已知函数fxefxcosxsinx,将满意fx0的全部正数.x 从小到大排成数列第 5 页,共 9 页xn.xn 为等比数列；S 1S 2S n证明数列f记S 是数列 xnxn 的前 n 项和,求lim nn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2004 年高考试题全国卷 4 理科数学 必修 +选修甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地区参考答案一、挑选题112 D C

9、 A D A B C A B A B C . 二、填空题：本大题共4 小题,每题4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上13 28 141153162 24三、解答题17本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,. 二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等解：sinsincos412 2sincos.2cos2222sincos当为其次象限角,且2sincos4cossincossin15 4时sincos0 ,cos1 4,2 .所以sinsin41=22cos24cos18本小题主要考查函数的导数运算,利用导数争论函数的性质,判定函数的最大值、最小. 名师归纳总结 解：fx 11x1x ,解得

10、x 12 舍去,x21.第 6 页,共 9 页x2令111,0x2化简为x2x20,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当0x1 时,fx0,fx单调增加；当 1 x 2 时 , f x 0 , f x 单调削减 . 所以 f 1 ln 2 1为函数 f x 的极大值 . 4又由于 f 0 0 , f 2 ln 3 1 0 , f 1 f 2 ,所以 f 0 0 为函数 f x 在0,2上的最小值,f 1 ln 2 1为函数 f x 4在0,2上的最大值 . 19本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念,以及运用概率统计学问解决实际问题的才能

11、 .总分值 12 分. 解：的可能值为300, 100,100,300. P=300= 3=0.008, P=100= 2 =0.096, P=100 =2=0.384, P=300= 3=0.512, 所以 的概率分布为300 100 100 300 P 依据 的概率分布,可得 的期望E = 300 0.08+ 100 0.096+100 0.384+300 0.512=180. 这名同学总得分不为负分的概率为 P0=0.384+0.512=0.896. 20本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等学问和空间想象才能、分析问题才能 .总分值 12 分. 名师归纳总结 解：如图1,

12、取 AD 的中点 E,连结 PE,就 PEAD. zBC作 PO平面在 ABCD ,垂足为 O,连结 OE. P依据三垂线定理的逆定理得OEAD ,所以 PEO 为侧面 PAD 与底面所成的二面角的平面角,D由已知条件可知PEO=60 , PE=6,所以 PO=33 ,四棱锥 PABCD 的体积AEOyV PABCD =18433396 .x图1第 7 页,共 9 页3解法一：如图1,以 O 为原点建立空间直角坐标系.通过运算可得3 , 3,0P0,0,33 ,A 23 , 3,0, B23 ,5,0,D 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以PA2

13、,3,333 ,BD43 ,8 0, .由于PABD24240,0所以 PABD. EO=3,EPBC解法二：如图2,连结 AO ,延长 AO 交 BD 于点 F.通过运算可得AE=23 ,又知 AD=43 ,AB=8 ,得EOAD.ADF OAEAB所以Rt AEO Rt BAD. 得 EAO= ABD. 图 2所以 EAO+ ADF=90 所以AF BD. .总分值 12 分. 由于直线 AF 为直线 PA 在平面 ABCD 内的身影,所以PABD. 21本小题主要考查点到直线距离公式,双曲线的基本性质以及综合运算才能解：直线 l 的方程为xy1,即1bxayab0.aba,得到点 1,0

14、到直线 l 的距离由点到直线的距离公式,且d1ba1 ,a2b2同理得到点1,0到直线 l 的距离d2ba1 a2b2sd1d22abb22ab.a2c由s4c ,得2 ab4c ,即5 ac2a22 c2.5c5于是得52 e12 2 e,即 44 e25 e225.0解不等式,得52 e5 .由于e10 ,所以 e 的取值范畴是45e5.222本小题主要考查函数的导数,三角函数的性质,等差数列与等比数列的概念和性质,以名师归纳总结 及综合运用的才能.总分值 14 分. xexsinxcosx2exsinx .第 8 页,共 9 页证明：fxexcosxsin由fx0,得2exsinx0.解

15、出xn,n为整数,从而xnn, n2,13, ,fxn1 nen.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fxn1e.fxn名师归纳总结 所以数列fxn是公比qe的等比数列,且首项q fx 1qq.nqn1第 9 页,共 9 页解：Snx 1fx 1x2fx2xnfxnq 12qnqn1,qS nq q2 q2nqn,S nqS nq 12 q2qn1nqnq1qnnqn,从而Sn11qS nq1qnnqn.S 1S 2nq1q 12q2n 1q221qqn1q2 1qq n 1nqnq2n 1q221qnn1q221qn 1qq 1qq1qq2n2q231qn 1qn22. 1q 1q q由于|q|e1 . limnqn0,所以lim nS 1S 2nS n 1q2ee2.q 1- - - - - - -