2022年高考数学二轮复习专题精品训练七立体几何.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载华北电力高校附中 20XX届高考数学二轮复习专题精品训练：立体几何本试卷分第一卷 挑选题 和第二卷 非挑选题 两部分满分150 分考试时间120 分钟第一卷 挑选题共 60 分一、挑选题 本大题共 12 个小题,每 小题 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合 题目要求的 1如图是正方体的平面绽开图,就在这个正方体中 BM DE0 角 CN 与 BE 是异面直线 CN 与 BM 成 60 DM 与 BN 是异面直线以上命题中,正确命题的序号是 CDAB【答案】 C 2已知 l 、 m 为直线,为平面,且

2、 l,就以下命题中：如 l / m ,就 m；如 ml ,就 m /；如 m /,就 ml ；如 m,就 l / m其中正确选项 A B C D 【答案】 B 3以下命题中错误选项 A假如平面 平面 ,那么平面 内肯定存在直线平行于平面 B假如平面 不垂直于平面 ,那么平面 内肯定不存在直线垂直于平面 C假如平面 平面 ,平面 平面 , l ,那么 l 平面 D假如平面 平面 ,那么平面 内全部直线都垂直于平面 【答案】 D 4a,b,c 表示直线, M表示平面,给出以下四个命题：如a M,b M,就 a b 或 a b 或 a,b 异面如 b M,a b,就 a M；如 ac, bc,就 a

3、 b；如 aM,bM,就 a b. 其中正确命题的个数有 A 0 个B 1 个C .2 个D 3 个【答案】 C 名师归纳总结 5如图,三棱锥 VABC 底面为正三角形, 侧面 VAC 与底面垂直且 VAVC , 已知其主视图的面积为2,3就其侧视图的面积为 第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A3B3学习必备3欢迎下载D3C2346【答案】 B 6某几何体的三视图如下列图,该几何体的表面积是 D16322A32B16162C48【答案】 B 7下面列举的图形肯定是平面图形的是 A有一个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形【答

4、案】 D B有两个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形8已知 A1, 2,3 ,B4, 4, 3 ,就向量在向量6,2,3的方向上的投影是 A7B4C4D7 4477【答案】 B 9一个几何体的表面绽开平面图如图该几何体中与“ 祝” 字面相对的是哪个面？与“ 你” 字面相对的 是哪个面？ A前；程B你；前C似；锦D程；锦【答案】 A 10有以下四个命题： 1）过三点确定一个平面 2 ）矩形是平面图形 3 ）三条直线两两相交就确定一个平面 4 ）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是 C2 和4）D2 和3）A1 和2）B1 和3）【答案】 B 11以下命题中,正确选项A一个平

5、面把空间分成两部分；B两个平面把空间分成三部分；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C三个平面把空间分成四部分；【答案】 A D四个平面把空间分成五部分；12一条长为2 的线段,它的三个视图分别是长为3, , a b 的三条线段,就ab 的最大值为 A5B6C5 2D3 【答案】 C 第二卷 非 挑选题 共 90 分二、填空题 本大题共 4 个小题,每道题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上 13如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 的侧面积为【答案】 42 的正方形,俯视图是一

6、个圆,那么这个几何体14已知 1 t ,1 t ,t , 2 , t ,t ）,就 | | 的最小值为；3 5【答案】515正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2 , MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦） , P 为正方体表面上的动点,当弦 MN 的长度最大时,PM PN 的取值范畴是【答案】 0,216以下命题中正确的个数是1 ）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；2 ）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；3 ）仅有一组对面平行的五面体 是棱台；4 ）有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥 . 【答案】 0 三、解答题 本大题共

7、6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17如图,线段 CD夹在二面角 a 内, C、D两点到棱 a 的距离分别为 CA=6cm,DB=8cm；假如二面角0a 的平面角为 60,AB=4cm,求：（ 1）CD的长；名师归纳总结 2 ）CD与平面所成的角正弦值；CAE为所求二面角的平面角第 3 页,共 8 页【答案】 1 作 AE/DB,AE=DB,所以- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以CAE=60 0, CE=52学习必备欢迎下载所以 CD 2 17 cm；2 ）过 C作 CF AE于 F,连结 DF,易证 CDF 为所求

8、的线面角3 51sin CDF3418如图,已知三棱锥 PABC中, APPC, ACBC,M为 AB中点, D为 PB中点,且 PMB为正三角形1 ）求证： DM 平面 APC；2 ）求证：平面ABC平面 APC；MD AP3 ）如 BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积【答案】（1）由已知得,MD 是ABP的中位线MD面APC ,AP面APCD-BCM的高,底面 ABCD,E 是 PC的中点MD面APC2 ）PMB 为正三角形,D 为 PB的中点又MDPB,APPBAP面PBCAPPC PBPCPBC面PBCAPBC又BCAC ACAPABC面APCBC面ABC平面 ABC平面 A

9、PC 3 ）由题意可知,MD面PBC,MD 是三棱锥VMDBC1 Sh 310719如图 , ABCD是正方形, O是正方形的中心, PO求证：（1）PA 平面 BDE；2 ）平面 PAC 平面 BDE【答案】（1） O是 AC的中点, E 是 PC的中点,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载OE AP,又 OE平面 BDE,PA平面 BDE,PA 平面 BDE2 ） PO底面 ABCD,CC 上,且A PBPOBD,又 ACBD,且 ACPO=O BD平面 PAC,而 BD平面 BDE,平面 PAC

10、平面 BDE20如图,正四棱柱ABCDA B C D 中,AD1,D D2,点 P 在棱1 ）求 PC 的长； 2）求钝二面角AA BP 的 大小【答案】（1）如图,以点D 为原点 O ,DA,DC,DD1分别为 x y z轴名师归纳总结 建立空间直角坐标系Oxyz , 就D0 0 0,B1 1 0,A 11 0 2,第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设P0 1 ,其中0 2, 由于学习必备欢迎下载0,A PB,所以A P BP即1 1 , ,21 0,0,得1, 此时P0 1 1,即有PC1；, 2）易得平面AA B 的一个法向

11、量为mDA1 0 0,设平面1A BP 的一个法向量为nx,y,z,就nA P0,即0,xyz0,不妨取x1,就y0,z1,即n1 0 ,1,nBPxz0,所以cosm n m n1122,m n2所以,钝二面角AA BP 的大小为3. 21如图,已知正三棱柱ABCA BC 各棱长都为 a , P 为线段A B 上的动点 . （）试确定A P PB 的值,使得 PCAB ； ）如A P PB2:3,求二面 角 PACB 的大小；【答案】【法一】（）当 PCAB 时,作 P 在 AB上的射影 D . 连结 CD . 就 AB平面 PCD , ABCD名师归纳总结 D 是 AB的中点,又PD/AA

12、 , P 也是1A B 的中点,即A P PB1. 反之当A P PB1时,取 AB第 6 页,共 8 页的中点 D ,连接 CD 、 PD . ABC 为正三角形, CDAB . 由于 P 为A B 的中点时,PD/A AA A平面 ABC , PD平面 ABC ,PCAB. （）当A P PB2:3时,作 P 在 AB 上的射影D . 就 PD底面 ABC . 作 D 在 AC 上的射影 E ,连结 PE ,就 PEAC . DEP 为二面角 PACB的平面角 . 又PD/AA ,BDBP3,AD2a . DEAD sin603a ,又PD3,DAPA 1255AA 15PD3a . ta

13、n PEDPD3, PACB 的大小为PED60. 5DE【法二】以A为原点,AB为 x 轴,过A点与AB垂直的直线为y 轴,AA 为 z 轴,建立空间直角坐标系Axyz,如下列图,设P x ,0,z ,就B a,0,0、A 10,0,a 、Ca,3a,0. （）由CP AB0得22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xa,3a,za,0,00,即xa学习必备x欢迎下载A B 的中点,也即A P PB1时,a0,1 2a ,即 P 为222PCAB. . 取m3,3, 2. 就 ）当A P PB2:3时, P 点的坐标是2a,0,3 a55m AP3,3

14、, 22a,0,3a0,m AC3,3, 2a,3a,00. m 是平面 PAC 的一个法向5522量. 又平面 ABC 的一个法向量为n0,0,1.cos m nm n1,二面角 PACB 的大小是 60 . mn222如图,四棱锥PABCD 的底面是正方形,PD底面ABCD,点 E 在棱 PB上. ）求证： PBAC; 当 PD=2AB,E在何位置时, PB平面 EAC; xyz 设ABa PDh, 在（）的情形下,求二面E-AC-B 的余弦值 . 【答案】以 D为原点 DA、DC、DZ分别为轴、 轴、轴建立空间直角坐标系D就A a,0,0 ,B a a , ,0 ,C0, ,0 ,D0,

15、0,0 ,P0,0,h , ） AC =a,a ,0, PB=a,a,hACPB=a,a, 0a ,a ,h=0 ACP名师归纳总结 ）当时,P0 , 0 , 2a,PBa ,a ,2 aa,2a2a第 7 页,共 8 页由（）知AC PB,故只要AEPB即可a,设PEPB,Px,y,z ,就x,y,z2aa,a,2a,E- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AEaa,a,2a学习必备欢迎下载2a名师归纳总结 由AEPB得aa,a,2a2a a,a,2a2a=0 第 8 页,共 8 页5 6DBO, 就所以PE5PB,PB平面 EAC; 6 ）由（）知E5a,5a,1a, 设AC663OBAC,OEAC,O1a,1a ,022OB,OE等于二面 E-AC-B 的平面角1aOB1a,1a0,OE1a,1a,22333COSOB ,OEOBOE6OBOE3二面角E-AC-B 的余弦值为63- - - - - - -