2022年高等数学模拟试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 模拟试卷 2 一、单项挑选题每题2 分,共 20 分. 1. 以下等式中不成立的是【】D 、lim x 0sintanx1A 、limcosx1B 、lim xxsin11C 、lim x 0tanx1xsinxxx2 x2函数fx2 xsin1x0 , 就fx在x0处的性质是 . 【】x0x0D 、可导但不连A 、 连续且可导B 、连续但不行导C 、既不连续也不行导续3. 设fx连续 , 就以下式子中成立的是tB 、f. f【】2x dxx CA、f 2x dxf2x CC 、f 2x dx1f2x CD 、f 2x dx 2f2 x 24.

2、 当x0时, 与tanx等价的无穷小是. sinx【】A 、x2xB 、1cosxC 、x2D 、1x15. 设yxacos , 就 sin td2y. 【】yb2bdxD 、ab 2 sin 3tA 、ab2tB 、a2b2 cosC 、sinsinta2 costfxxln2x在0x 点可导 , 且f0x2, 就fx0. 【】A 、1B 、eC、2 eD、e227. 数列有界是数列收敛的_. 【】A 、必要条件,但不是充分条件 C 、充分且必要条件B 、充分条件,但不是必要条件 D 、既非充分条件也非必要条件名师归纳总结 8. 以下积分中 , 其值等于 0 的是 _. D 、【】第 1 页

3、,共 6 页A 、1sin2xdxB 、1 1 cos 2x dxC 、1 1sinx dx1 1 sin2 x dx1y2sinxx2上横坐标为x0处的切线方程与法线方程分别为_. 【】- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 、切线方程为2xy0；法线方程x2y0B 、切线方程为2xy0；法线方程x2y0x 331C【】C 、切线方程为2xy0；法线方程x2y0D 、切线方程为2xy0；法线方程x2y010. 5 xx3 edx_. B 、ex 3A 、1exx1C3C 、1ex 3x31CD、e x3x1 C3二、填空题 每题 2 分,共 10 分1

4、. 设fxx2bx3在x3处可导,就 a_ , b；axx32. lim x 0xsin2xdx；03_；x3. 设fcos2xsin2x,且f00,就fxfxxx,就fx；5.1xe2 xdx= _ ；20三、运算题每题8 分,共 40 分1. 求极限lim x 01x1xx2tany 与 y. 2. 设yyx是方程eyxye0的隐函数,求名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 求不定积分x sinxdx4. 求定积分21sin2xdx0yxex的单调区间、凹凸区间和拐点；四、应用题每 1 小题 10 分,共 20

5、 分1. 将长度为 l 的铁丝分成两段, 一段弯成正方形, 另一段弯成一个圆周,问两段各为多长时,才能使所得正方形与圆面积之和最小；yex,yex及直线x1所围成的平面图形的面积,以及此平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、证明题 1 小题, 10 分当x0时,证明：11x1x2模拟试卷 2 答案一、单项挑选题 每题 2 分,共 20 分名师归纳总结 题号1 2 3 4 5 x6 x7 8 9 10 1第 4 页,共 6 页答案A BCB DBADBC二、填空题每题2 分,

6、共 10 分4.xln x1 5. 11.a6 b92. 13. x1 x 22e23三、运算题每题8 分,共 40 分 2 分1. 解:lim x 01x1xlim x 0sinxxcosxx2tansinx x2sin xx cosxlim x 0 4 分3 xlim x 0cosxcosxxsin 6 分3x2lim x 0x21 8 分3x232. 解: eyyyx y0yy eyx 4 分yy eyx y eyy1 7 分y ex 2y 2 ey2xy ye 8 分y ex33. 解:令xt,就xt2,dx2tdt,有 2 分xsinx dx2 t2sintdt 4 分2t2dcos

7、 t2 t2cos t4tcos tdt- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 t2cos t4tdsint4. 解: 21sin2xdx2 t2cos t4 tsint4sintdt 6 分xC 8 分2 t2cost4tsint4costC2xcosx4xsinx4cos2 分2sinxcosxdx 002sinxcosx dx 4 分4cosxsinx dx04sinxcosx4 0cosxsinx 2 6 分45. 解: fx的定义域为22f2fx 8 分exxex, 且令fx0x01x 在 1 分1, 当x1时,fx0上单调增加 . 0fx 在

8、,1上单调削减 . 3 分当x1时,fxxfx在,2 5 分fxxex2e2令fx0x1 当x2时,fx0上是凸的 . 0fx在2,上是凹的 . 7 分当x2时,fx 8 分且2 ,2e2是拐点 . 四、应用题每 1 小题 10 分,共 20 分名师归纳总结 1. 解：设弯成正方形的一段长为x , 另一段为lx, 就面积之和为4 分第 5 页,共 6 页S1x21 lx 20xl 164所以S1x1 lx82- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令S0, 就得唯独驻点为4x4l 8 分4所以lxl 10 分4l4时, 面积之和最小 . 因此当两段分别长为4l和2. 解:S1 0 exee2xdxxx eex1ee12 5 分022 e2 10 分1 0 Vx e2dxe2五、证明题 1 小题, 10 分名师归纳总结 证明：令fx 11x1x00 2 分第 6 页,共 6 页2fx 1xx1 4 分21当x0时有fx11x12xfx 当x0时是单调增加的函数x 6 分f00,即11x1fx2x 10 分11x12- - - - - - -