2022年高考数学模拟试题含答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年高考数学模拟试题（理科）留意事项：1本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分；答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2回答第一卷时,选出每道题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号；写在本试卷上无效；3回答第二卷时,将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；4考试终止后,将本试卷和答题卡一并收回；一挑选题：本大题共12 个小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中只有哪一项符合题目要求的1已知集合Axx22

2、 x30 ,B23,4, ,就C RAB= DA23,B2 ,3 ,4 C2 = D1 52已知 i 是虚数单位,z31i,就zzC1 10A5B103执行如下列图的程序框图,如输入的点为P1,1,就输出的 n 值为D6 A3 B4 C5 DECFA B（第 3 题）（第 4 题）uuur uuur EA EF 第 1 页,共 11 页 4如图, ABCD 是边长为 8 的正方形,如DE1EC ,且 F 为 BC 的中点,就3高三数学（理）科试题（第1页 共 6 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

3、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A10 B12 C16 D20 5如实数x,y满意xy2z2x8y的最大值是D32 yx1,就A4 C16 y0B8 6. 一个棱锥的三视图如右图,就该棱锥的表面积为A16582322 张,就取出的2 张卡片B3253232C16232D1651627. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,如从这 5 张卡片中随机取出上的数字之和大于5 的概率是3 D 1043,就四棱锥A1B1 C 51058设S 是数列an的前 n 项和,且1a1,an1S nS n1,就a = A 1B1 C1 D 2 01303 020

4、9. 函数fxln1x的大致图像为1x8,如 PA平面 ABCD , 且PA10. 底面为矩形的四棱锥PABCD的体积为细心整理归纳 精选学习资料 PABCD的外接球体积最小值是2页 共 6 页） 第 2 页,共 11 页 高三数学（理）科试题（第 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A25 B125 C1 25 D 256611. 已知抛物线y22px p0, 过焦点且倾斜角为30 的直线交抛物线于A,B 两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切,

5、切点的纵坐标是3,就抛物线的准线方程为Ax1 Bx3 Cx3 Dx32312. 已知函数fx x2lnx（x2）,函数gxx1,直线yt分别与两函数交于22A,B两点,就AB 的最小值为D 2A1B1 C322二填空题：本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分1（i,12 ,.,2022）,就1y ,2y ,.,13. 设样本数据1x ,2x ,., 2022 x的方差是 5,如y i3x iy2022的方差是 _ 3,就方程fx1在,0的实14. 已知函数fx sinx3cosx（0 ）,如数根个数是 _ 15. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1,2,.,9 填入 3 3

6、 的方格内,使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于 15 如图） . 一般地,将连续的正整数 1, 2,3, ,n 填入 n 2n 的方格内,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做 n 阶幻方 . 记 n 阶幻方的一条对角线上数的和为 N n 如：在 3 阶幻方中,N 3 15 ,就 N =_ 16. 已知 ABC 中,内角 A, B,C所对的边分别为 a , b , c,且 c 1,C 3细心整理归纳 精选学习资料 高三数学（理）科试题（第3页 共 6 页） 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如 sinCsinABsin 2B ,就ABC 的面积为三、解答题：本大题共6 小题,其中17-21 小题为必考题,每道题12 分,第 22 23 题为选考题,考生依据要求做答,每题 10 分17. 本小题满分 12 分 设数列 a n 是公差为 d 的等差数列 . 推导数列 a n 的通项公式； 设 d 0,证明数列 a n 1 不是等比数列 . 18 本小题满分 12 分 某中学为明白全校同学的上网情形,在全校随机抽取了 40 名同学 其中男、女生各占一半 进行问卷调查,并进行了统计,按男、女分

8、为两组,再将每组同学的月上网次数分为 5 组： 0 ,5 ,5 ,10 ,10 , 15 ,15 ,20 ,20 ,25 ,得到如下列图的频率分布直方图 写出女生组频率分布直方图中 a 的值； 在抽取的 40 名同学中从月上网次数不少于 20 的同学中随机抽取 2 人,并用 X 表示随机抽取的 2 人中男生的人数,求 X 的分布列和数学期望19. 本小题满分 12 分 细心整理归纳 精选学习资料 在直三棱柱ABCA 1B 1 C 1中,ABACAA 12,BACA； 第 4 页,共 11 页 高三数学（理）科试题（第4页 共 6 页） - - - - - - - - - - - - - - -

9、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 证明：BC1AB ； 求直线A1C与平面A 1BC 1所成的角A 1C1B 1A CB20. 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系2xoy中,已知椭圆E:x2y21ab0 ,A,B两a2b2圆O:x2y2r0rb,如圆 O 的一条切线l :ykxm与椭圆 E 相交于点. 当k1 r 31, 如点A,B都在坐标轴的正半轴上, 求椭圆的方程； 如以 AB 为直径的圆经过坐标原点,探究a,b,r之间的等量关系. 21. 本小题满分12 分 已知函数fx exax（ e 是自

10、然对数的底数）. 5页 共 6 页）高三数学（理）科试题（第细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 求f x 的单调区间； 如a1,当xfxx35a3x23ax1m对任意x0 ,恒成2立时, m 的最大值为1,求实数 a 的取值范畴 . 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题计分,做答时请先将对应题号用铅笔涂黑22（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程为参数）

11、以坐标原点为在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为x3cos,.（y13 sin极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos 写出C 的一般方程和C 的直角坐标方程；| PQ|的最小值 设点 P 在C 上,点 Q 在C 上,判定C 与C 的位置关系并求23. （本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲已知函数fx xm2 x1（m0） . m 的取值范畴 . 36 当m1 时,解不等式f x 2； 当xm ,2m2时,不等式1fx x1恒成立,求实数2数学科答案（理科）一、 挑选题 1-5ACADD 6-10ABCBC 11-12BA二、填空题 13.45

12、14.3 15.65 16.3 或 4三、解答题细心整理归纳 精选学习资料 高三数学（理）科试题（第6页 共 6 页） 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17.解：（1）由于a n是等差数列且公差为d,所以ana n1d（n2）.1a 2 a 1 d,a 3 a 2 d,a n a n 1 d .3将上述式子相加,得 an a 1 n 1 d所以,数列 a n 的通项公式为 an a 1 n 1 d .6（2）假设数列 a

13、 n 1 是等比数列, .7当 n 2 时,a n 1 1,a n 1,a n 1 1 成等比数列所以 a n 1 2 a n 1 1 a n 1 1 .9所以 a n 1 2 a n 1 d a n 1 d 2所以 d 0,所以 d 0,这与 d 0 冲突所以,数列 a n 1 不是等比数列 . .1218. 解：1 由频率分布直方图,得 a=1 2 0.02 0.03 0.08 5 错误. 未找到引用源；5=0.05 .32 在抽取的女生中,月上网次数不少于20 的同学的频率为 0.02 5=0.1,同学人数为 0.1 20=2.4 同理,在抽取的男生中,月上网次数不少于 20 的 同学人

14、数为 0.03 5 20=3,.5 故 X 的全部可能取值为 0,1,2,就P X022 C 22 C 31 10错误 . 未找到引用源；,P X11 1C C 36错误. 未找到引用2 C 52 C 510源；,P X3 10.92 C 5所以 X 的分布列为细心整理归纳 精选学习资料 高三数学（理）科试题（第7页 共 6 页） 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -X 0 1 2 所以 E X=01P 1333=6 510

15、510错误. 未找到引用源； +13 5错误 . 未找到引用源； +21010错误 . 未找到引用源；.1219. 解：（1）由题意,以A 为坐标原点,以AB,AC,AA 1所在直线分别为x 轴, y轴,z 轴建立空间直角坐标系A-xyz. 00,2,B 120,2,C 102,2.3 由于ABACAA 12就A 0 ,00,B20,0,C0 ,2 ,0 ,A 1所以BC1（2,22,）,AB 1（2,0 ,2）所以BC1AB 14040.4 以 第 8 页,共 11 页 所以BC1AB 1,所BC 1AB .5（2）又由于A 1B（2 , ,02）,所以AB 1A 1B4040所以AB 1A

16、 1 B又由于A 1BBC1B所以AB 1平面A 1BC 1,.8 又A 1C02,2 ,所以cosA 1 C,AB 18481.10 2所以A 1 C,AB 12,.11 3所以直线A1 C与平面A 1BC 1所成的角为6.12高三数学（理）科试题（第8页 共 6 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20. 解（ 1）由于 圆 O 的一条切线为l :ykxm所以1 mk 2 r,当 k 1 r3 1,所以 m 103

17、 .2又点 A, B 都在坐标轴的正半轴上,所以 m 10,所以切线 l : y 1 x 103 3 3所以 A, B 两点坐标是 ,0 10 和 10 , 0 ,.4 32 2所以椭圆的方程为 x 9 y 110 10 .5（2）设 A x 1y 1 ,B x 2y 2 ,以 AB 为直径的圆经过坐标原所以 x 1 x 2 y 1 y 2 0,所以 x 1 x 2 kx 1 m kx 2 m 0 .6所以 1 k 2 x 1 x 2 km x 1 x 2 m 2 02 2x y由 a 2b 2 1 所以 b 2a 2k 2 x 2 2 kma 2x a 2m 2a 2b 2 0y kx m2

18、 2 2 2 2所以 x 1 x 2 a m2 2 a b2,x 1 x 2 2 2 kma2 2a k b a k b .8所以 1 k 2 a 2m 2a 2b 2 km 2 kma 2 m 2 a 2k 2b 2 0 .10 且 m 2r 2 1 k 2 所以 a 2b 2 r 2 1 k 2 1 k 2 a 2b 2,.11 所以 12 12 12a b r .12 x21. 解（1）由于 f x e a.1 a 0 时,f x 0 恒成立,所以 f x 在 R 上单调递增,无减区间； .2 高三数学（理）科试题（第 9页 共 6 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

19、 - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a0时,fxexa0有xlna,且x,lna 时,fx0.xln a,时,fx0,x0 第 10 页,共 11 页 所以fx 的增区间是ln a,减区间是,lna .4（2）xfxx35a3x23 ax1m对任意x0 ,恒成立,2所以xx eax x35a3x23ax1m对任意x0,恒成立2所以mxexx23 a1x3 a1对任意x0 ,恒成立 .5 2设gx exx23 a1 x3 a,x0 ,由于 m 的最

20、大值为 1,.6 2所以gxexx23 a1 x3a0 恒成立2gxex2x3a1 ,.7 2令hxex2x3 a1 2所以hx ex20有xln2,且x0 ,ln2,hx0,xln2 ,h所以gx gln223a1 2ln20212所以gx在x0 ,是单调递增的； .10 所以gxg013a0恒成立,所以a1.11 3所以实数 a 的取值范畴是,11.12 322. 解： C 的一般方程为：x2y129 （分）将C 的极坐标方程变形为：2=2cos,cosx,siny,C 的直角坐标方程为：x2y22x即x2 1y21 （分） 由 知：曲线C 与C 都是圆圆C 的圆心为C 0,1 ,半径为r

21、 13；圆C 的圆心为C 1 0, ,半径为r高三数学（理）科试题（第10页 共 6 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -|C C 2|22 |r 1r 2|圆 C 与圆 C 内含 （分）| PQ 的最小值为：| r 1 r 2 | | C C 2 | 2 2 （ 10 分）23. 解：（1）由题知,x 1 2 x 1 2 . .1所以 xx 1 122 x 1 2,解得 x 23 .2x 1x 1 2 x 1 2,解得 x 1 .31 x 1 2,解得 1 x 0 .4x 1 1 2 x 2所以,不等式的解集是 , 0 23 , .52（2）由于 mm 20 m,所以 m 12 .6不等式 1f x x 12所以 x m 2 x 1 2 x 2 .8所以 x 3 m所以 m 3 m .9 3所以 m23所以,实数 m的取值范畴是 2 , .10 高三数学（理）科试题（第 11页 共 6 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -