高中数学必修一【新教材精创】-集合间的基本关系-教学设计()人教A版高中数学必修第一册公开课教案课件.docx

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1、第一章集合与常用逻辑用语第2节集合间的基本关系本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容。集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支。高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊

2、的数学思维能力，通过Venn图理解抽象概念，培养学生数形结合思想。课程目标学科素养A. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；B理解子集、真子集的概念；C能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。1.数学抽象：集合间的关系的含义 ；2.逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关系；3.数学运算：由集合与集合之间的关系求值；4.直观想象：体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。 1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；2.教学难点：属于关系与包含关系的区别多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 情景引入，温

3、故知新（一）学生回答下列问题：1.集合、元素的概念2.元素与集合的关系：属于，不属于3.集合中元素的三大特性： 确定性、互异性，无序性3.集合的表示方法：列举法、描述法4.常用数集：（二）练习用列举法表示下列集合：（1） ；（2） （三）思考1：实数有相等.大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？二、探索新知探究一 子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; A=x| x2, B=x | x1;2.子集定义：一般地，对于

4、两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作： 读作：“A含于B” (或“B包含A”)符号语言：任意有 则。 3.韦恩图（Venn图）：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.牛刀小试1：下图中，集合A是否为集合B的子集？BAAB A 牛刀小试2判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x | x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,

5、c,a ( )思考2：与实数中的结论 “若a b,且b a,则a=b ”。相类比，在集合中，你能得出什么结论?探究二 集合相等1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）Axx是两条边相等的三角形，Bxx是等腰三角形.（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同2.定义：如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作牛刀小试3：【答案】A=B。探究三 真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：（1） A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6；（2）A=四边形, B=多边形。2.定义：如果集合AB,但存在元素xB,且xA，并

6、且AB,称集合A是集合B的真子集记作： AB（或BA） 读作：“A真含于B”（或B真包含A）。韦恩图表示：BA探究四 空 集1.我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。即B，（B） 例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程 x2+1=0的实数根组成的集合为。问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系与属于关系有什么区别？【解析】前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.（2）集合 AB 与集合有什么区别 ？ 【解析】 A = B或A B.（3）.0，0与 三者之间有什么关系?【解析】0与 ：0是含有一个元素0的

7、集合， 是不含任何元素的集合。如 0不能写成 =0， 03.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即。（2）对于集合A、B、C，若则（类比，则）。例1. 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a，b的子集：，a,b ,a, b。 集合a，b真子集，a,b。【规律总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.变式练习：1.写出集合a, b, c的所有子集并指出

8、，真子集. 解：集合a, b, c子集：，a,b,c,a, b,a, c,b, c,a, b, c 集合a, b, c真子集，a,b,c,a, b,a, c,b, c例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。 解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。通过回顾上节所学知识，用练习巩固上节所学 。由实数间的关系让学生思考集合间的关系。 由具体例子，让学生感知、了解，进而概括出子集的含义.提高学生用数学抽象的思维方式 思考并解决问题的能力。用数学语言表示集合间的关系。通过具体的例子巩固子集的含义 ，教会学生解决和研究问题。由具体例子，让学生概括出集合相等的含义.提高

9、学生用数学抽象的思维方式 思考并解决问题的能力。用数学语言表示集合间的关系。通过练习巩固集合相等的定义，提高学生解决问题的能力。由具体例子，让学生概括出真子集的含义.提高学生分析、 解决问题的能力。通过具体的例子巩固空集的含义。让学生举例，进一步巩固空集的定义。辨析、 之间的区别，加深对概念的理解。 学生通过对实例或问题的思考，去体验知识方法。发现并提出数学问题，应用数学语言予以表达。三、达标检测1集合A1,0,1，A的子集中含有元素0的子集共有( )A2个B4个C6个D8个【解析】 根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0、0,1、0，1、1,0,1四个，故选B.【答案】 B2已知集

10、合Mx|3x2，xZ，则下列集合是集合M的子集的为( )AP3,0,1BQ1,0,1,2CRy|y1，yZDSx|x|，xN【解析】 集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，不难发现集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S0,1中的任意一个元素都在集合M中，所以SM.故选D.【答案】 D300，0，0,1(0,1)，(a，b)(b，a)上面关系中正确的个数为( )A1B2C3D4【解析】 正确，0是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含两个元素0,1，而(0,1)含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含一

11、个元素点(a，b)，集合(b，a)含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等故选B.【答案】 B4设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是( ) Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|a2【解析】 由Ax|1x2，Bx|xa，AB，则a|a2【答案】 D5已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集【解】 因为A(x，y)|xy2，x，yN，所以A(0,2)，(1,1)，(2,0)所以A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)通过练习巩固本节

12、所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1. 本节课我们主要学习了哪些内容？2. 集合间的基本关系有哪些？3. 本节课主要用到了哪些数学思想方法？五、作业习题1.1 1,2题通过总结，让学生进一步巩固集合间的基本关系，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开

13、，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；

14、鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水

15、冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家

16、的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们

17、节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们

18、一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣

19、，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对

20、虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.

21、主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？