2022年高等数学下期末试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高等数学（下）试卷一一、 填空题 （每空 3 分,共 15 分）（1）函数z1y1y 的定义域为Lxy dsxx（2）已知函数zarctan y x ,就zx（3）交换积分次序,2dy2yf x y dx0y 2（4）已知L是连接0,1 ,1,0两点的直线段,就（5）已知微分方程y2y3y0,就其通解为二、挑选题 （每空 3 分,共 15 分）x3 y2z10为4x2yz20,就（）（1）设直线L为2xy10z30,平面A. L 平行于B. L 在上C. L 垂直于D. L 与斜交（2）设是由方程xyzx2y2z22确定,就在点1,0,1处的

2、dz（）C.2 dx2 dyD.dx2 dyA.dxdyB.dx2 dy（3）已知是由曲面2 4 z252 xy2及平面z5所围成的闭区域,将x2y2dv在柱面坐标系下化成三次积分为（）B. 2d43 r dr5dzA.2d23 r dr5dz000000C. 2d23 r dr5dzD. 2d22 r dr5dz005 2r000（4）已知幂级数,就其收敛半径（）1名师归纳总结 A. 2B. 1C. 2（y11D. 2第 1 页,共 22 页（5）微分方程y3y2y3xx 2 e 的特解 y 的形式为 y）C.axb x ce得分 阅卷人A.B.axx b xeD.axb x cxez三、运

3、算题 （每题 8 分,共 48 分）x1y2z3x21、 求过直线1L:101且平行于直线L ：21的平面方程2、 已知z2 f xy,2 x y ,求zzx ,y3、 设D , x y x2y24,利用极坐标求D2 x dxdy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、 求函数f x y , 2 exx2 y2 y 的极值5、运算曲线积分L2xy3sinx dxxx2eydy , 其中 L 为摆线xtsinty1cos t 从点的一段弧11的特解O0, 0到A ,26、求微分方程xyyx xe 满意y四. 解答题 （共 22 分）1、利用高斯公式运算2x

4、zdydzyzdzdx2 z dxdy,其中由圆锥面zx2y2与上半球面z2x2y2所围成的立体表面的外侧 1 0 （6）2、（ 1）判别级数n1n 113n1的敛散性,如收敛,判别是肯定收敛仍是条件收敛；n（ 2）在x 1,1求幂级数n1nxn的和函数（6）高等数学（下）试卷二一填空题 （每空 3 分,共 15 分）（1）函数z4xy22的定义域为B；ln12 xy（2）已知函数zexy,就在2,1处的全微分dz；（3）交换积分次序,edxlnxf x y dy10；（ 4 ） 已 知L 是 抛 物 线yx2上 点O 0 , 0 与 点 1 , 1 之 间 的 一 段 弧 , 就Lyds；.

5、 （5）已知微分方程y2yy0,就其通解为二挑选题 （每空 3 分,共 15 分）名师归纳总结 （1）设直线 L 为xy3z00,就 L 与的夹角为（）；第 2 页,共 22 页xyz0,平面为xyz1A. 0B. 2C. 3（D. 4是由方程3 z3 xyz3 a 确定,就z（2）设）；xyzyzxz（xyA. xyz2B. 2 zxyC. xy2 zD. z2xy（3）微分方程y5y6y2 xex的特解y的形式为y）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.ax2 b exB. ax2 b xexC. axb 2 cexD.axb 2 cxex（4）

6、已知是由球面x2y2z22 a 所围成的闭区域, 将dv在球面坐标系下化成三次积分为（）；B.2d2dardrA2d2sinda2 r dr000000C.2d0dardr2d0sinda2 r dr00D.00（ 5）已知幂级数n12n1xn,就其收敛半径（）. n 21A. 2 B. 1 C. 2 D. 2得分三运算题 （每题 8 分,共 48 分）阅卷人5、 求过 A 0,2,4 且与两平面 1: x 2 z 1 和 2: y 3 z 2 平行的直线方程 . z zx y6、 已知 z f sin x cos , y e ,求 x ,y . 2 2 arctan y dxdy7、 设 D

7、 , x y x y 1,0 y x ,利用极坐标运算 D x . 2 2得分 8、 求函数 f x y , x 5 y 6 x 10 y 6 的极值 . x x9、 利用格林公式运算 Le sin y 2 y dx e cos y 2 dy ,其中2 2 2L 为沿上半圆周 x a y a , y 0、从 A 2 ,0 到 O 0,0 的弧段 . 3y y x 1 26、求微分方程 x 1 的通解 . 四解答题 （共 22 分）n 1 n 1 2 sin n1、（1）（6）判别级数 n 1 3 的敛散性,如收敛,判别是肯定收敛仍是条件收敛；（ 2）（4）在区间 1,1内求幂级数n1xnzdx

8、dy,为 抛 物 面n 的和函数 . 2 、12 利 用 高 斯 公 式 计 算2xdydzydzdxz2 x2 y 0z1的下侧高等数学（下）模拟试卷三名师归纳总结 一 填空题 （每空 3 分,共 15 分）.第 3 页,共 22 页1、 函数yarcsinx3的定义域为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、lim nn222= . 3 n23 n3、已知yln1x2,在x1处的微分dy . dy . 4、定积分1 1x2006sinxx dx 2 . 5、求由方程y52yx3 x 70所确定的隐函数的导数dx二挑选题 （每空 3 分,共 15 分）

9、1、x2是函数yx21间断点x23x2的（A）可去x2（B）跳动（C）无穷（D）振荡1xdx2、积分01= . A B C 0 D 1 名师归纳总结 3、函数yx ex1在, 0 内的单调性是 . ；第 4 页,共 22 页（A ）单调增加；（B）单调削减；（C）单调增加且单调削减；D 可能增加 ;可能削减；4、1sintdt的一阶导数为 .x（A）sin x（C） cosx（ B）sin xcosx（ D）5、向量a1,1, k 与b2,2,1相互垂直就k（A）3 （B）-1 （C） 4 （D）2 三运算题（ 3 小题,每题6 分,共 18 分）1、求极限lim x2x3x12x12、求极限

10、lim x 0xsinxx33、已知yx ln cos e ,求dydx四运算题（ 4 小题,每题6 分,共 24 分）xt22 d yt ,求 dx 22 cos xdx21、已知y12、运算积分x3、运算积分1 0arctanxdx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、运算积分022x dx 2五觧答题（ 3 小题,共 28 分）1、8 求函数 y 3 x 4 4 x 2 1 的凹凸区间及拐点；1x 0f x 1 x2、8 设 1 1e x 1 x 0求 0 2f x 1 dx2 23、（ 1）求由 y x 及 y x 所围图形的面积；6 （ 2）

11、求所围图形绕 x 轴旋转一周所得的体积；6 高等数学（下）模拟试卷四一 填空题 （每空 3 分,共 15 分）名师归纳总结 1、 函数y11x2的定义域为.第 5 页,共 22 页xaxdx a0= . 2、0e- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知ysin2x1,在x0.5处的微分dy . 4、定积分1 1sin x dx 21 x= . 5、函数y3 x 44x 31的凸区间是 . 二挑选题 （每空 3 分,共 15 分）2x 1y1、x 1 是函数 x 1 的 间断点（A）可去（B）跳动（C）无穷（D）振荡f ax 2、如 a 0, f 0

12、0, f 0 1, lim x 0 x = A1 B a C-1 D a3、在0, 2 内函数 y x sin x 是；（A ）单调增加；（B）单调削减；（C）单调增加且单调削减；D 可能增加 ;可能削减；4、已知向量 a 4, 3,4 与向量 b 2, 2,1 就 a b为 .（A）6（B）-6 （C）1（D）-3dy5、已知函数f x 可导,且f x 0为极值,yf ex,就dxx x0 . （A）efx0（B）fx 0（C）0 （D）f x 0三运算题（ 3 小题,每题6 分,共 18 分）1、求极限lim1-x 0kx 1kx2、求极限lim x 01xsin2 t dtcosx2si

13、nx0；3、已知yln sin e1,求dyxdx四 运算题（每题6 分,共 24 分）1、设y exy10所确定的隐函数yf x 的导数dyxdx2、运算积分arcsin xdx3、运算积分0sin3xsin5xdx4、运算积分03a3axx2dx a02五觧答题（ 3 小题,共 28 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - x3at21t23 aty 21、8 已知 1 t,求在 t 2 处的切线方程和法线方程；1 ln a ln b 12、8 求证当 a b 0 时,a a b b33、（ 1）求由 y x 及

14、 y 0, x 2 所围图形的面积；6 （ 2）求所围图形绕 y轴旋转一周所得的体积；6 高等数学（下）模拟试卷五一 填空题 （每空 3 分,共 21 分）1函数zlnxy 的定义域为；L2 ds；y2 已知函数zex 2y2,就dz；z3 已知zexy,就x ,10；4 设 L 为2 xy21上点,1 0到0,1的上半弧段,就5 交换积分次序edxlnxfx ,y dy10；1 n；6 . 级数n1n是肯定收敛仍是条件收敛？7 微分方程ysinx的通解为；二挑选题 （每空 3 分,共 15 分）名师归纳总结 1函数zfx ,y在点x0, y 0的全微分存在是fx ,y在该点连续的（）条件；第

15、 7 页,共 22 页A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分,也非必要2 平面1:x2yz10与2:2xyz20的夹角为（）；A6 B4 C2 D3x5 n3 幂级数n1n的收敛域为（）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A,46 B,4 6 C,4 6 D4 , 6y 1x y常数,就下,4 设y 1x,y 2x 是微分方程ypxyqxy0的两特解且y 2x 列（）是其通解（c 1, c 2为任意常数） ；0,3,y0Ayc 1y 1xy 2x Byy 1x c2y2x Cyy 1x y 2x Dyc 1y 1x c 2y2x 5 zdv

16、在直角坐标系下化为三次积分为（）,其中为x3,xz0,z3所围的闭区域；zdzA0dx3dy3zdz B 3dx3dy3zdz C 3dx0dy3300000030x所围的在第D3dx3dy0zdz003三运算以下各题（共21 分,每题 7分）1、已知lnzz exy0,求z , xz；yyx1y2z2、求过点1 0, ,2 且平行直线123的直线方程；3、利用极坐标运算Dx2y2 d,其中 D为由x2y24、y0及一象限的区域；四求解以下各题（共20 分,第 1题 8 分,第 2 题12 分）1、利用格林公式运算曲线积分Ly2exdx2xy5xsin2ydy,其中 L 为圆域 D ：x2y2

17、4的边界曲线,取逆时针方向；2 、判别以下级数的敛散性：1 n11n1 12n1n2n 3n五、求解以下各题（共23分,第 1、 2 题各 8分,第 3题 7 分）1、求函数fx,yx31y23x3y1的极值；22 、求方程dyyex满意yx02的特解；dx3 、求方程y2y8yx 2 e 的通解；高等数学（下）模拟试卷六一、填空题 ：（每题3分, 共 21 分. ）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1函数zarccosyx 的定义域为；z2 已知函数zlnxy ,就x2,1；3 已知zsinx2y2,就dz；4

18、设 L 为yx1上点 1,0到0 1,的直线段,就Lds5 将1dx01x 2f x2y2dy化为极坐标系下的二重积分；01 n6 . 级数n1n2是肯定收敛仍是条件收敛？7 微分方程y2x 的通解为；二、 挑选题 ：（每题 3 分, 共 15 分. ）1函数 z f x , y 的偏导数在点 x 0, y 0 连续是其全微分存在的（）条件；A必要非充分, B充分, C 充分必要, D 既非充分,也非必要,l : x y 2 z 22 直线 1 1 0 与平面 : x 2 y z 3 的夹角为（）；A6 B3 C2 D4nxn 23 幂级数 n 13 n 的收敛域为（）；A 3,3 B 3,3

19、 C 3,3 D 3,34 . 设 y * 是 微 分 方 程 y p x y q x y f x 的 特 解 ,y x 是 方 程y p x y q x y0 的通解,就以下（）是方程 y p x y q x y f x 的通解；Ay x B y x y * x C y * x D y * y x 2z dv 2 2 2 25 在柱面坐标系下化为三次积分为（）,其中 为 x y z R 的上半球体；名师归纳总结 A2dRrdrR2 z dz B2dR 0rdrr2 z dz2 z dz第 9 页,共 22 页00000 C 2dRdr0R 2r22 z dz D2dR 0rdr0R2r200

20、0三、运算以下各题（共18 分,每题 6 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、已知3 z3xyz5,求z , xzy2 、求过点1,0, 2且平行于平面2xy3z5的平面方程；3 、运算Dx 2y2dxdy,其中 D为yx 、y0及x1所围的闭区域；四、求解以下各题（共25 分,第 1题 7 分, 第 2 题 8 分,第 3题10 分）1、运算曲线积分Lx2y dxxsin y dy,其中 L 为圆周y2xx2上点00,到 1,1 的一段弧；是由xdydzydzdxzdxdy2 、利用高斯公式运算曲面积分：,其中z0,z3,x2y21所围区域的整

21、个表面的外侧；3 、判别以下级数的敛散性：1 n2n 112n14nsin3nlnn五、求解以下各题（共21 分, 每题7分）1、求函数fx,y3x26x1y32y21的极值；32 、求方程dyyx e满意yx01的特解；dx3 、求方程y5y6yx1x e 的通解；高等数学（下）模拟试卷七一 填空题 （每空 3 分,共 24 分）1二元函数zx2y2125x22 y的定义域为2一阶差分方程y t12y t1的通解为353zxy的全微分 dz_ _ _4ydxxdy0的通解为5设zarctany,就zxx0的通解为6微分方程y2y5y7如区域Dx ,y |x2y24,就D2dxdy18级数n0

22、n 2的和 s= 二选 择题：（每题 3 分,共 15 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1fx ,y在点a,b处两个偏导数存在是fx ,y在点a,b处连续的条件（A ）充分而非必要（B）必要而非充分（C）充分必要（D）既非充分也非必要1 x2累次积分 0 dx 0 f x y dy转变积分次序为1 1 1 xA 0 dy0 f x y dx（B）0 dy 0 f x y dx1 y 21 1（C）0 dy 0 f x y dx（ D）0 dy y 2 f x y dx3 x3以下函数中,是微分方程 y 5

23、y 6 y xe 的特解形式 a、b 为常数 （A）y ax b e 3 x（B）y x ax b e 3 x2 3 x 3 x（C）y x ax b e（D）y ae4以下级数中,收敛的级数是（A）xn121nn 3n 12n1（B）n1 2n1（C）n1n 2（D）n1n5设2 xy2 zzx4z,就xxxA z13nB 2zC z2D z得分三、求解以下各题 （每题 7 分,共 21 分）1.设zu2 ln ,而ux,v3x4y,求z, xz阅卷人y21 所围nyyn的收敛性3. 运算Dx e2y 2dxdy,其中 D为2 x2. 判定级数n2区域四、运算以下各题 （每题 10 分,共

24、40 分）1. 求微分方程y1 xylnx的通解 . yx x1及 x 轴围成的平面区域. 2. 运算二重积分Ixy dxdy,其中 D 是由直线D3. 求函数f x y , y32 x6x12y5的极值 . 4. 求幂级数n1nxnn24的收敛域 .高等数学（下）模拟试卷一参考答案一、填空题 ：（每空 3 分,共 15 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、x y , |xy0,xy02、x2yy23、4dx1xf x y dy0x24、25、yx C eC e3x二、挑选题：（每空 3 分,共 15 分）

25、 1.C 2. D 3.C 4 A 5. D 三、运算题 （每题 8 分,共 48 分）名师归纳总结 1、解：A 1,2,3s 11,0,1s 22,1,121C842 2 ex第 12 页,共 22 页ijkns 1s 2101i3jk2116平面方程为x3yz2082、解：令u2 xyv2 x y2zzuzvf1y2f22xy6xuxvxzzuz2vf 12xy2f2x238yuyvyD:00r,3、解：D2 x dxdyDr32 cosdrd22 cosd23 r dr4004解：fx , 2 ex2x2y24y10得驻点1,fy , x y2 ex2y20f24,Afxx , 2 ex

26、4x4y28 y4,Bfxy , 2 ex4yyy , 61 2e2 e48A2 e0,ACB22 4 e0微小值为f1,125解：P2xy3sin ,Qx2y e ,有P2xQ,yx2曲线积分与路径无关2积分路线挑选：L 1:y0,x 从 0,L 2:x,y 从 0L2xy3sinx dxx2eydyL 1PdxQdyL2PdxQdy227803sinxdx22y edy06解：y1yx eP1 , xQx e2x通解为yeP x dxQ x eP x dxdxCe1dxx e e1dxdxCxx41exxdxC1x1 exCxx6- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

27、- - - - 代入yx11,得C1,特解为y1 xx1 ex18四、 解答题2xzdydzyzdzdx2 z dxdy2 zz2 z dvzdvn13n1441、解：r3 cos sindrd d6方法一：原式2d4cossind023 r dr21000方法二：原式2d1rdrr2r2zdz21r1r2 dr2100002、解：（1）令u n 1n13n1lim nu nn1lim nn1 3 n111u3 nn36n收敛,nn1n 113n1肯定收敛；n（2）令s x n1nxnxn1nxn1xs x 215xs x dxn1xnxn1 dxn1xn1xxs x 1xx100x2s x

28、1x2x 1,16x高等数学（下）模拟试卷二参考答案一、填空题 ：（每空 3 分,共 15 分）1、 , |y24 ,0x2y212、2 e dx2 2 e dy3、1dyef x y dx0e y4、1 5 5 1215、yC 1C x e 2x二、挑选题：（每空 3 分,共 15 分） 1. A2.B3. B4. D 5. A三、运算题 （每题 8 分,共 48 分）名师归纳总结 1、解：A 0,2,4in 1j1,0,2n 20,1,362第 13 页,共 22 页ksn 1n 21022i3jk013- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xy2z4名师归纳总结 直线方程为231846C8664第 14 页,共 22 页2、解：令usinxcosyvx ey2zz