2022年高考三角函数复习专题.docx

《2022年高考三角函数复习专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考三角函数复习专题.docx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备三角函数复习专题一、挑选题：欢迎下载Ay=cosx By=sin4x cy=sinx-6 Dy=sinx 1. 已知函数fxsinx4xR ,0 的最小正周期为,为了得到5. 已知函数f x sinx3 cosx0的图象与x 轴的两个相邻交点函数gxcosx的图象,只要将yf x 的图象（）的距离等于2,如将函数yf x 的图象向左平移6个单位长度得到函数A. 向左平移8个单位长度 B. 向右平移8个单 位长度yg x 的 图 象 , 就yg x 的 解 析 式 是A y2sin2x6C. 向左平移4个单位长度 D. 向右平移4个单位长

2、度By2sin 2x C y2sin4x6 D y2sin 4x2. 将函数ysinx6xR 的图象上全部的点向左平移4个单位长度,6. 为了得到函数y1sin 2x3cos2x 的图像,可以将函数ysin 2x 的22再把图象上各点的横坐标扩大到原先的2 倍,就所得的图象的解析式为图像（）（） A 、ysin2x5xR B 、ysinx5xR A向左平移6个长度单位B向右平移3个长度单位12212 C 、ysinx12xR D 、ysinx5xRC向右平移6个长度单位D向左平移3个长度单位22243. 已知sin1cos,且0 ,2,就cos24的值为（）二、解答题：2sin1. 函数f 3

3、 sinx cos 4xcos2x44A14 B 214 C14 D 414（）如f 1,求cos2x 的值；2434. 将函数ysin x3的图象先向左平移6,然后将所得图象上全部点的（）在 ABC中,角 A,B,C的对边分别是a b c ,且满意acosC1cb ,2横坐标变为原先的2 倍 纵坐标不变 ,就所得到的图象对应的函数解析式为求f B 的取值范畴 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知函数f x 3 sin 2x2sin2x . 学习必备欢迎下载（1）如x6,3,求f x 的值域 . （2）求f x

4、 的单调区间；5. 已知函数f x 2sinxcosx2cos2xf4（xR,0）,相邻两条对称轴之间的距离等于2（）求3. 函数f x Asinx A0,0,|2部分图象如图所的值；0,2时,求函数fx 的最大值和最小值及相应的x 值（）当x示（）求f x 的最小正周期及解析式；（）设g x f x cos2x,求函数g x 在区间x0,2上的最大值和最小值y13o x614已知函数fxsin2x62 cosx.（1）如f1,求sincos6、已知函数f x 2sinxsin2x 2sin2x1xR . （）求函数f x 的最小正周期及函数f x 的单调递增区间；的值；（）如fx 02,x0

5、,求cos 2x 的值 . （2）求函数fx的单调增区间 .（3）求函数的对称轴方程和对称中2344心. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7.sinA72,A ,4 2f x cos2x5sinA学习必备欢迎下载fB1,求BC 的值ABfA4sinx 的210（）求 cosA的值；（）求函数2值域8已知ABC 中, 2sinAcosBsinCcosBcos CsinB . 10、在 ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且满意（）求角 B 的大小；（）设向量mcosA , cos

6、2 ,n12, 1,2 cbcosB5求当 m n 取最xcosx3xRacosA（）求角 A 的大小；（）如a2 5,求ABC 面积的最大值小值时,tanA4值. 9已知函数fx3sin2xsin211、在 ABC中,a,b,c 分别为内角 A,B,C的对边,且 b 2+c 2- a 2=bc名师归纳总结 （）求f4的值；（）如x0 ,2,求fx 的最大值；（）当f（）求角 A 的大小；（）设函数fx 3sinxcosxcos 2x2,22在ABC 中,如AB,B取最大值3 时,判定 ABC的外形2第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

7、 - 学习必备 欢迎下载例题集锦答案：名师归纳总结 12、. 在ABC 中,内角 A、B、C所对的边分别为a b c ,已知tanB1,1. 如图,设 A 是单位圆和x轴正半轴的交点,P、Q是,0 ,单位圆上的两点, O 是坐标原点,AOP6,AOQ2tanC1,且c1.3（1）如Q3 4 ,5 5,求cos6的值；（2）设函数 fOP OQ , 求 tan A ； 求ABC 的面积. 13 在ABC 中,角 A , B , C 所对应的边分别为 a , b , c ,且求 f的值域第 4 页,共 14 页4sin2A2Bcos2C72（）求角 C 的大小；（）求 sinAsinB 的最大值-

8、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 单位圆中的三角函数定义学习必备欢迎下载f的值域是3 ,1 2 13 分名师归纳总结 解：（）由已知可得cos3,sin4 2 分OYQ2已知函数f x 3sin 2x2sin2x . （）如点P1,355cos6coscos6sinsin6 3APX在角的终边上,求f的值；（）如x6,3,求f x 的值域 . 分 6三角函数一般定义3341解：（）由于点P1,3在角的终边上,532452 4 分所以s3i,n3102（） fOP OQcos6,sin6cos,sincos1, 2 分2分所以3cos1sin 7 分f3

9、sin 22sin22 3sincos2sin2 22 4 分sin3 8 分2 3312323. 2220,33,4 9 分 5 分3（）3sin31 12 分f23x x xs 3x2第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备3欢迎下载 6 分当x6时,f x 1,可得sin261,2sin2x61,由于 |2,所以6 5 分 8 分因为x63,所以所以f x 的解析式为f sin2x6 6 分62x65, 10 分（）6所以g6xf1sx6, sx6x6x inn2 11 分3sin 2x1cos2xsin2

10、x6 10 分所以f x 的值域是22. 13 分由于 0x2,所以62 x6563. 函数f x Asinx A0,0,|2部分图象如图所当 2x62,即x3时,g x 有最大值,最大值为 1；示（）求f x 的最小正周期及解析式；（）设g x f x cos2x,当 2x66,即x0时,g x 有最小值,最小值为1 13求函数g x 在区间x0,2上的最大值和最小值y21分解：（）由图可得A1,T262,o6xT相邻平稳点（最值点）横坐标的差等；|2；232T所以 T 2 分11y maxymin ; - 代点法所以22第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - -

11、 - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载4 已知函数fx sin2x62 cosx.（1）如f1,求sincos（xR,0）,相邻两条对称轴之间的距离等于2（）求f4的值；（2）求函数f x 的单调增区间 . （3）求函数的对称轴方程和的值；（）当对称中心x0,2时,求函数fx的最大值和最小值及相应的x 值解：（1）fx sin2xcos6cos2xsin61cos2x .3分（只写2解：（）f sin 2xcos 2x12 sin2x41意对一个公式给 2 分）3sin2x1 .5分义 4 分因为T2,所以T,222由f1,可得sin23 .7分1 6 分3所以f x 2

12、 sin2x41所以所以sic no1 s2s2n.8分f40 7 分3 .9 6分（）f x 2 sin2x41（2）当22 k2x22k,kZ,换元法 .11 当x0,2时,42x43,无范畴争论扣分4即x4k,4k,kZ时,fx单调递增 . 所以 当 2x42,即x8时,f x max21,10 分所以,函数fx 的单调增区间是4k,4k,kZ . 当 2x44,即x0时,f x min2 13 分5. 已知函数f x 2sinxcosx2cos2x13 分第 7 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6、已知函数f

13、x 2sinxsin2x 2sin2x1xR . 所以2 32x2 . 即k 3xk. 4848所 以 , 函 数f x 的 单 调 递 增 区 间 为 3,k（）求函数f x 的最小正周期及函数f x 的单调递增区间；88（）如fx 02,x 0,求cos2x 的值. kZ . 8 分44（）解法一：由已知得23解: fx0sinx0cosx 02, 9 分f x 2sinxcosx2sin2x1 23 1 分两 边 平 方 , 得1s i n 2 02同 角 关 系 式所 以9sin 2 xcos2x sin 2x07 11 分9 2 分由于x 0,所以2x02,. 4422 sin2x

14、4. 和 差 角 公 式 逆所以用 3 分cx0729. （）函数f x 的最小正周期9 13 分T2. 5 分解法二：因为x 0,所以244令x 0 02., 9 分2 2x2 kZ , 4242 6 分名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载又由于fx 02 sin2x 02 sinx02,所以 2A3,cosA24441022443得角的变换因为sinx 01. cAo AscAo cA s4os444443 10 分227 223所以所以1021025cx012. cA3o2s 6

15、分s32543sinA4 11 分（）由（）可得5所以,所以f x cos 2 x5sinAsinx此结构转化为二次函cx 02ox 0 s42数值域问题x 024sx 0421 2 2492. 诱导公式的运用12sin2x2sinx2sinx123,2233xR 7、（本小题共 13 分）已知sinA7 2,A ,4 2由于 sinx 1,1,所以,当sinx1时,f x 取最4102（）求 cosA的值；（）求函数f x cos2x5sinAsinx 的大值3 2；2值域当 sinx1 时, f x 取最解：（）由于 4A,且sinA72,小值3 2410第 9 页,共 14 页- - -

16、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载所以函数f x 的值域为3,3此时sinA4（ 0Ap）,于是tanA4. 同角关系或三角2538已知ABC 中, 2sinAcosBsinCcosBcos CsinB . 函数定义 12 分所以tanA4tanA11. 13 分（）求角 B 的大小；（）设向量mcosA , cos2 ,n12, 1,tanA175求当 m n 取最9已知函数fx3sin2xsinxcosx3xR2小值时,tanA4值. （）求f4的值；（）如x0,2,求fx的最大值；（）解：（）由于 2sinAcosBsinCc

17、os Bcos CsinB ,和差角公式逆用在ABC 中,如AB,所以 2 sinAcos Bsin BCsinAsin A. 3fAfB1,求BC 的值AB2分解：（）f43sin24sin4cos431 4 2分由于 0Ap,所以 sinA 10. 所以cosB1. 22（）fx31cos2x 1sin2x35 分222由于 0Bp,所以B3. 7 分1sin2x3cos2x（）由于m n12 cos 5Acos2A, 8 分22sin x3 6 分所以m n12cosA2cos2A12cosA3243. 10 分5525所以当cosA3时, m n 取得最小值 . 0x2,32x3253

18、第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 当 2x32时,即x学习必备欢迎下载5时,fx的最大值为 1在 ABC 中,角 A , B ,C 的对边分别为 a , b ,c 分,且满12足2cbcosB8 分x,32x35acosA（）求角 A 的大小；（）如a2 5,求ABC 面积的最大值（）fxsin2x3,解：（）由于2cbcosB,acosA如 x 是三角形的内角, 就03所以 2cb cosAacosB令fx1,得6或2x35,此处两解由正弦定理 ,得 2sinCsinB cosAsinAcos B边化2sin2

19、x31 2x3角26整理得 2sinCcosAsinBcosAsinAcosB 解得x4或x7 10 分所以 2sinCcosAsinABsinC 12由 已 知 ,A ,B是 ABC 的 内 角 ,AB且在 ABC 中, sinC0 所以cosA1,A32fAfB1,（）由余弦定理cosAb2c2a21,a2 52A4,B7, 11 分2bc212所以b2c220bc2bc20均值定理在三角中的CAB62应用又由正弦定理,得BCsinAsin42 12 13 分所以bc20,当且仅当 bc 时取“=”取等条件别ABsinCsin忘6210、（本小题共 13 分）所以三角形的面积S1bcsin

20、A5 32第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载所以三角形面积的最大值为 9 分5 3 13 分A3B0,26B65（没争论,扣11、. 在 ABC中,a,b,c 分别为内角 A,B,C的对边,且 b 2+c2- a 2=bc36（）求角 A 的大小；（）设函数fx 3sinxcosxcos2x,1 分） 10 分222当B62,即B3时, f B 有最大值是3 2当fB取最大值3 时,判定 ABC的外形211 分解：（）在 ABC中,由于 b 2+c 2- a 2=bc,由余弦定理a 2= b 2+

21、c2-2 bccosA 又A3,C3 ABC为等边三角可得cosA=1 2 余弦定理或公式必需有一个,否就扣1形 13 分分 3 分12、. （本小题共 13 分）0A,（ 或 写 成A是 三 角 形 内在ABC 中,内角 A、B、C所对的边分别为a b c ,已知tanB1,2角） 4 分tanC1,且c1. 3A3 求 tanA ； 求 ABC 的面积. 5 分解：（I）因为tBa1n,（）2fx3sxcxc2x3sxioxoi1 7 n2tan s C1 3 s ,tan BC ntanBtan 1 CB tan 2 C , 1 分1tan2222分代入得到,sinx61,第 12 页,

22、共 14 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载11在ABC 中,角 A , B , C 所对应的边分别为a , b , c ,且tan BC121311 . 3 分2 4 sinA2Bcos 2 C7223（）求角 C 的大小；由于A180BC , 4 分（）求 sinAsinB 的最大值所 以t a nt a n 1 8 0 C Ct a角 关解：（）A 、 B 、 C 为三角形的内角,ABC系 5 分4sin2A2Bcos2C7,三角形中角的大小关系（ II） 因 为0A180, 由 （ I） 结 论 可 得 ：2A

23、135 . 7 分因为tanB1tanC10,所以4cos2Ccos2 C723220CB. 8 分 2 分所以sinB5,sinC10. 9 分41cosC2cos2C1 7即510222cos2C2cosC10 4 分由aAcC得2sinsincosC1又0C,C3a5, 11 分27 分所以ABC 的面积为：1 2acsinB1. 13（）由（）得AB2sinAsinBsinAsin2A233分13、角度变换第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sinAsin2 3cosAcos2sinAs i n B学习必备欢迎下载33 2sinA3 2cosA3sinA6 10 分取 得 最 大 值 为A2 3,6A65 60当A62, 即A3时 ,s i n A3 13 分名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页