2022年高考专题函数与方程思想练习作业.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题集训 作业一 一、挑选题12022 唐山一模 已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn,且 a1名师归纳总结 a35 2,a2a45 4,就Sn an 第 1 页,共 18 页A4n 1B4n1 C2n1D2n1 答案D 解析设an 的公比为 q,a1a35 2,a2a45 4,a1a1q25 2,由可得1q2 qq32,q1 2.代入得a1qa1q35 4.a12,an2 1 2n 1 4 2n,Sn2 11 2n411 2n,Sn an11 24 11 2n42n2n1.应选 D. 2设直线 xt 与函数 fxx2,gxlnx 的图像分

2、别交于点M,N,就当 |MN|达到最小时 t 的值为 A1 B.1 2C.5D.222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 D 解析 可知|MN|fxgxx2lnx.令 Fxx2lnx,Fx2x1 x2x21x,所以当 0x 2 2时, Fx 2 2时,Fx0,Fx单调递增2故当 x2时,Fx有最小值,即 |MN|达到最小3设不等式 2x1mx1对满意 |m|2 的一切实数 m 的取值都成立,就 x 的取值范畴是 A0,3 4 B2, C3 4, D, 2 答案 C 解析 原不等式即 x1m2x10,设 fmx1m2x1,就问题转化为求一次函数 fm

3、的值在区间 2,2内恒为负值应满意的条件,得f 2 0,即2 x1 2x1 3 4. f 2 0,2 x1 2x1 0,42022 浙江已知函数 fxx3ax2bxc,且 0f1f名师归纳总结 2f33,就 B3c6 第 2 页,共 18 页Ac3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C69 答案 C 解析 由 f1f2f3可求得 a,b 的值,代回不等关系得出 c 的取值范畴1abc84a2bc,由题意得1abc279a3bc,3ab70,a6,化简得 解得4ab130,b11.所以 f1c6. 所以 0c63,解得 6c9,应选 C. 52022 湖

4、南如 0x1x21,就 答案 C 解析 依据所给选项中不等式的特点构造函数求解设 fxexlnx0x1,名师归纳总结 就 fxex1 xxex1 x . x00,1,因第 3 页,共 18 页令 fx0,得 xex10. 依据函数 yex与 y1 x的图像可知两函数图像交点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此函数 fx在0,1上不是单调函数,故A,B 选项不正确ex 设 gxx0x1,就 gxexx1. x2又 0x1,gx0. 函数 gx在0,1上是减函数又 0x1x2gx26如方程 x23 2xm0 在 x1,1上有实根,就实数 m 的取名师归纳总

5、结 值范畴是 第 4 页,共 18 页Am9 16B9 16m0恒成立,就实数 m 的取值范畴是 A0,1 B, 0 C, 1 D,1 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 C 解析 易知 fx为奇函数且为增函数, fmcosf1m0,即 fmcosfm1,mcosm1. 而 0 2时,cos0,11cosm1. 当 cos1 时,mR. 1当 cos 1 时,m,1cos10cos1,1. 1cos由可得 m1. 82022 四川 已知 F 为抛物线 y2x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧, OAOB2其中 O 为坐标原点

6、 ,就 ABO与 AFO 面积之和的最小值是 A2 B3 C.17 2 8 D. 10 答案 B 解析 设出直线 AB 的方程,用分割法表示出ABO 的面积,将SABOSAFO 表示为某一变量的函数,挑选适当方法求其最值名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设直线 AB 的方程为 xnym如图,Ax1,y1,Bx2,y2,OAOB2,x1x2y1y22. 又 y2 1x1,y2 2x2,y1y2 2. y2x,联立 得 y2nym0. xnym,y1y2 m2,m2,即点 M2,0名师归纳总结 又 SABOSAMO S

7、BMO1 2|OM|y1|1 2|OM|y2|y1y2,第 6 页,共 18 页SAFO1 2|OF| |y1|1 8y1,SABOSAFOy1y21 8y19 8y1 2 y128y1 2 y13,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当且仅当 y14 3时,等号成立92022 河南三校二次调研 自平面上一点O 引两条射线 OA,OB,点 P 在 OA 上运动,点 Q 在 OB 上运动且保持 |PQ |为定值 a点 P,Q 不与点 O 重合,已知 AOB 3,a7,就PQPO3QPQO 的|PO | |QO |取值范畴为 A1 2,7 B 2,7 7C1

8、 2,7 D2,7 7答案 D 解析 设OPQ,就OQP2 3 且 0,2 3 ,所以 PQPO|PO |3QPQO7cos3 7cos2 32 3 3sincos7sin7|QO |3其中 tan9 当 sin1 时,原式有最大值 7；当 0 时,7原式有最小值2 . 102022 新课标全国 设函数 fx3sinx m.如存在 fx的极值点 x0 满意 x20fx022 或 m0,三、解答题1412022 山东已知向量am,cos2x,bsin2x,n,函数 fxab,且 yfx的图像过点 12,3 和点2 3,2 .求 m,n 的值；22022 辽宁在 ABC 中,内角 A,B,C 的对

9、边分别为 a,b,名师归纳总结 c,且 ac.已知BABC2,cosB1 3,b3.求 a 和 c 的值第 10 页,共 18 页解析1由题意知 fxabmsin2xncos2x. 由于 yfx的图像过点 12,3 和2 3,2 ,所以3msin 6ncos 6,即31 2m3 2 n,2msin4 3ncos4 3,22 m1 2n,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得m3,n1.2由BABC2,得 cacosB2.又 cosB1 3,所以 ac6. 由余弦定理,得a2c2b22accosB. 又 b3,所以 a2c292 213. 解ac6,得a

10、2,或a3,a2c213,c3c2.因 ac,所以 a3,c2. 152022 天津 如图,在四棱锥PABCD 中, PA底面 ABCD,ADAB,AB DC,ADDCAP2,AB1,点 E 为棱 PC 的中点1证明： BEDC；2求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值；3如 F 为棱 PC 上一点,满意 BFAC,求二面角 FABP 的名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 余弦值解析依题意,以点 A 为原点建立空间直角坐标系如图,可得B1,0,0,C2,2,0,D0,2,0,P0,0,2由 E 为棱 PC 的

11、中点,得 E1,1,10. 1证明： BE0,1,1,DC2,0,0,故 BEDC所以 BEDC. 2解：BD1,2,0,PB1,0,2设 nx,y,z为平面PBD 的法向量就即x2y0,不妨令y1,可得nnBD0,x2z0.nPB0,2,1,1为平面 PBD 的一个法向量于是有223 3 . 6cosn,BEnBE|n| |BE |名师归纳总结 所以直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值为3 3 . 第 12 页,共 18 页3解：BC1,2,0,CP2,2,2,AC2,2,0,AB1,0,0由点 F 在棱 PC 上,设 CFCP,01. 故BFBCCFBCCP12,22,2- - -

12、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 BFAC,得BFAC0.因此 2122220,解得 3 4,即BF 1 2,1 2,3 2 . 设 n1x,y,z为平面 FAB 的法向量,就x0,n1AB0,n1BF0,即1 2x1 2y3 2z0.不妨令 z1,可得 n10,3,1为平面FAB 的一个法向量取平面ABP 的法向量 n20,1,0,就 cosn1,n2n1n2 |n1| |n2|3 10 13 10 10 . 3 10 10 . 易知,二面角 FABP 是锐角,所以其余弦值为16. 如上图所示,在直角坐标系xOy 中,点 P 是单位圆上的动点,名师归纳总结

13、- - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 过点 P 作 x 轴的垂线与射线y3xx0交于点 Q,与 x 轴交于点M.记MOP,且 2, 21如 sin1 3,求 cosPOQ；2求 OPQ 面积的最大值名师归纳总结 解析1依题意,可得MOQ 3,所以POQMOQMOP第 14 页,共 18 页 3. 由于 sin1 3,且 2, 2,所以 cos2 2 3 . 所以 cosPOQcos 3cos 3cossin 3sin2 23 . 62由三角函数定义,得Pcos,sin,从而 Qcos,3cos所以 SPOQ1 2|cos| 3co

14、ssin| 1 2| 3cos2sincos| 1 2| 3 23cos2 21 2sin2| 1 2| 3 2sin 32| 1 2| 3 21| 41 2. 由于 2, 2,所以当 12时,等号成立所以 OPQ 面- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 积的最大值为 41 2. 17椭圆 C 的中心为坐标原点 O,焦点在 y 轴上,短轴长为 2,2 离心率为 2,直线 l 与 y 轴交于点 P0,m,与椭圆 C 交于相异两点A,B,且AP3PB . 1求椭圆 C 的方程；2求 m 的取值范畴解析 1设椭圆 C 的方程为y2 a2x2 b21ab0,设 c

15、0,c2a2b2. 由题意,知 2b 2,c a2 2,所以 a1,bc2 2 . 故椭圆 C 的方程为 y2x2 11,即 y22x21. 22设直线 l 的方程 ykxmk 0,l 与椭圆 C的交点坐标为 Ax1,y1,Bx2,y2由ykxm,得k22x22kmxm210. 2x2y21,2km24k22m214k22m220,* 名师归纳总结 x1x22km,x1x2k22m21 . k22第 15 页,共 18 页由于AP3PB,所以 x13x2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以x1x22x2,x1x23x22.就 3x1x224x1x

16、20,2km m21即 3 24k22 k220. 整理,得 4k2m22m2k220,即 k24m212m220. 当 m21 4时,上式不成立；当 m21 4时,k222m24m21 . 由* 式,得 k22m22,又 k 0,22m2 所以 k20. 4m21解得 1m1 2或1 2m1. 即所求 m 的取值范畴为 1,1 21 2,1182022 北京已知函数 fxxcosxsinx,x 0, 2 . 1求证： fx0；名师归纳总结 2如 asinx x b 对 x 0, 2恒成立,求 a 的最大值与 b 的最小值第 16 页,共 18 页解析1证明：由 fxxcosxsinx,得fx

17、cosxxsinxcosxxsinx. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于在区间 0, 2上 fxxsinx0 时,“sinx x a” 等价于 “ sinxax0” ；“ sinx x b” 等价于“ sinxbx0 对任意 x 0, 2恒成立当 c1 时,由于对任意 x 0, 2,g所以 gx在区间 0, 2上单调递减,从而 0, 2恒成立xcosxc0,gxg00 对任意 x当 0cg00.进一步,名师归纳总结 “ gx0 对任意x 0, 2恒成立 ” 当且仅当g 21 2c0,即第 17 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 00 对任意 x 0, 2恒成立；当且仅当 c1 时,gx0 对任意 x 0, 2恒成立所以如 asinx x b 对任意 x 0, 2恒成立,就 a 的最大值为 2 ,b的最小值为 1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页