第三章圆锥曲线的方程：参数法求轨迹方程 学案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、圆锥曲线专题371 参数法求轨迹方程 （2套，2页，含答案） 知识点：参数法： 求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。xyoTPQF典型例题： 1. 如图，F（2，0）为一定点，过F作任意直线交y轴于Q，作QTFQ，交x轴于T，弦长TQ至P，使|TQ|QP|，求点P的轨迹方程。（ 答案：；解法二：参数法）2. 动直线ya与抛物线相交于A点，动点B的坐标是（0，3a），则线段AB中点M的轨迹方程为 答案：； 3. （中下）已知A、B两点分别在x轴、y轴上运动，线段AB长度为2，求

2、AB中点M的轨迹方程。（ 答案：； ）随堂练习：1. 设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且。当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程；（ 答案：；【解析】（1），故P为MN中点， 又，P在y轴上，F为（1，0）， 故M在x轴的负方向上，设N（x，y）则M（x，0），P（0，），（x0）， ， 又， 即 ）2. 已知点F是椭圆的右焦点，点、分别是x轴、y轴上的动点，且满足若点P满足求点P的轨迹C的方程；（ 答案：；解析：（）椭圆右焦点的坐标为，1分，由，得 3分设点的坐标为，由，有，代入，得 5分（）（法一）设直线的方程为，、，则， 6分由，得， 同理得8分，则 9分由，得， 10分

3、则 11分因此，的值是定值，且定值为 12分 （法二）当时， 、，则， 由 得点的坐标为，则由 得点的坐标为，则 7分当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得 9分由，得，10分则 11分因此，的值是定值，且定值为 12分） 3. （中下）已知A、B两点分别在x轴、y轴上运动，线段AB长度为3，M在线段AB上，且BM2MA，求M的轨迹方程。（ 答案：；）圆锥曲线专题372 参数法求轨迹方程1. 过点P1(1，5)作一条直线交x轴于点A，过点P2(2，7)作直线P1A的垂线，交y轴于点B，点M在线段AB上，且BMMA12，求动点M的轨迹方程 答案：12x15y740；解析：如图所示，设过P

4、2的直线方程为y7k(x2)(k0)，则过P1的直线方程为y5(x1)，所以A(5k1，0)，B(0，2k7)设M(x，y)，则由BMMA12，得消去k，整理得12x15y740.故点M的轨迹方程为12x15y740.2. 已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（ 答案：（）解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，中点的轨迹方程为（）.）3. 已知A、B两点分别在x轴、y轴上运动，线段AB长度为6，M在线段AB上，且2BMMA，求M的轨迹方程。（ 答案：；） 答案：； ； ； 答案：； ； ；答案：12x15y740； 答案：（）； 答案：；第 5 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司