2022年高考数学一轮复习考点热身训练第八章平面解析几何.docx

《2022年高考数学一轮复习考点热身训练第八章平面解析几何.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习考点热身训练第八章平面解析几何.docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年高考一轮复习考点热身训练：第八章 平面解析几何（单元总结与测试）一、挑选题 本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 1.直线 xsin -y+1=0的倾斜角的变化范畴是 A0,2 B0, 3C4 , 4 D0,44 , 2.已知 b0,直线 b2+1x+ay+2=0与直线 x-b2y-1=0 相互垂直,就 ab 的最小值等于 （A）1 （B）2 （C）2 2（D）2 33.已知直线 l1 与圆 x2+y2+2y=0相切,且与直线 l2：3x+4y-6=

2、0 平行,就直线 l1的方程是 A3x+4y-1=0 B3x+4y+1=0或 3x+4y-9=0 C3x+4y+9=0 D3x+4y-1=0或 3x+4y+9=0 413 厦门模拟 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C的对称轴垂直 .l 与 C交于 A,B两点, |AB| 12,P 为 C的准线上一点,就ABP的面积为 A18 B24 C36 D48 2 2x y2 2513 福州模拟 如双曲线 a b =1ab0的左、右焦点分别为 F1、F2,线段F1F2被抛物线 y2=2bx的焦点分成 75 的两段,就此双曲线的离心率为 9 6 37 3 2 3 10A 8 B 37 C 4 D

3、10126.已知双曲线 16y -m2x2=1m0的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 5 ,就m= A1 B2 C3 D4 7如 PQ是圆 x2+y2=16的弦,PQ的中点是 M（1,3）,就直线 PQ的方程是 （A）x+3y-4=0 （B）x+3y-10=0 （C）3x-y+4=0 （D）3x-y=0 8.已知圆 C 与直线 x-y=0及 x-y-4=0都相切 ,圆心在直线 x+y=0 上,就圆 C 的方程为 （B）x-12+y+12=2 （A）x+12+y-12=2 （C）x-12+y-12=2 （D）x+12+y+12=2 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页

4、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x2y22 29.已知抛物线 y2=2pxp1的焦点 F恰为双曲线 a-b =1a0,b0的右焦点,且两曲线的交点连线过点 F,就双曲线的离心率为 （A）2（B）2 1（C）2 （D）2 22 2 2x y a2 210.（易错题）设 F1,F2分别是椭圆 a + b =1ab0的左、右焦点 ,如直线 x= c2 2c= a b 上存在点 P 使线段 PF1的中垂线过点 F2,就椭圆离心率的取值范畴是 2 3 2 3（A）0, 2 （B）3 ,1 （C）2 ,1 （D）0, 3 二、填空题 本大题共 5 小题,每道题 4 分,共

5、 20 分.请把正确答案填在题中横线上 11（13 广州模拟）已知椭圆的长轴长是短轴长的 _. 2 倍,就椭圆的离心率等于12如 kR,直线 y=kx+1与圆 x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,就实数 范畴是 _a 的取值13已知直线 l1：a-2x+3y+a=0与 l2：ax+a-2y-1=0相互垂直,就 a=_. 14抛物线 y=-x2上的点到直线 4x+3y-8=0的距离的最小值等于 _. 15.13 南平模拟 如点 P 在直线 l1:x+y+3=0 上,过点 P 的直线 l2 与曲线 C：x-52+y2=16只有一个公共点 M,就 |PM| 的最小值为 _. 三、解答题

6、本大题共 6 小题,共 80 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 16（13 分）设直线 l 的方程为（ a+1）x+y-2-a=0（aR）. 1如直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程；（2）如 a-1,直线 l 与 x、y 轴分别交于 M、N 两点, O 为坐标原点,求OMN 面积取最小值时,直线 l 对应的方程 . 17（13 分）已知动点 C到点 A（-1,0）的距离是它到点 B（1,0）的距离的 2倍. （1）试求点 C的轨迹方程；（2）已知直线 l 经过点 P（0,1）且与点 C的轨迹相切,试求直线 l 的方程 . 2 2 x y 2 2 1813

7、分探究题 已知椭圆 a + b =1ab0,过点 A（a,0）,B0,b的直线倾斜角5 3为 6 ,原点到该直线的距离为 2 . （1）求椭圆的方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）是否存在实数 k,使直线 y=kx+2交椭圆于 P、Q 两点,以 PQ为直径的圆过 点 D（1,0）？如存在,求出 k 的值；如不存在,请说明理由 . 1913 分13 三明模拟 在平面直角坐标系xOy中,已知点 A0,-1,点 B 在直线y=-3 上, M 点满意MBOA,MB BAMA AB,M 点的轨迹为

8、曲线 C. 1求 C的方程；2如 P 为 C上的动点, l 为 C在 P 处的切线,求 O 到 l 距离的最小值 . 20.（14 分）（猜测题）已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线 x2= 4 2 y 的焦点是它的一个焦点,又点 A1, 2）在该椭圆上 . （1）求椭圆 E 的方程 ; （2）如斜率为 2 的直线 l 与椭圆 E交于不同的两点 B、C,当 ABC的面积最大时,求直线 l 的方程 . 21.（14 分）（13 南平模拟）已知直线l1:y=2x+mm0和圆 C2:x2+y+12=5都相切, F 是 C1的焦点 . （1）求 m 与 a 的值；（2）设 A 是 C1

9、上的一动点,以 A 为切点作抛物线 C1 的切线 l,直线 l 交 y 轴于点 B,以 FA、FB为邻边作平行四边形FAMB,证明：点 M 在一条定直线上；（3）在（ 2）的条件下,记点 M 所在定直线为 l2,直线 l2 与 y 轴交点为 N,连接 MF 交抛物线 C1于 P、Q 两点,求 NPQ的面积 S的取值范畴 . 答案解析1.【解析】选 D.直线 xsin -y+1=0的斜率是 k=sin . 又 -1sin 1,-1k1. 当 0k1 时,倾斜角的范畴是 0,4; 3当-1k0,故 b 2,当且仅当 b= b ,即 b=1 时取等号 . 3.【解析】选 D.由于 l1 与 l2 平

10、行,所以可设直线 l1 的方程为： 3x+4y+c=0,又因为 l1 与 圆 x2+y2+2y=0 相 切 , 且 圆 心 坐 标 为 （ 0 , -1）, 半 径 为 1,所 以|3 0 4 1 c |2 23 4 =1,解得 c=9 或 c=-1,因此 l1 的方程为 3x+4y+9=0或 3x+4y-1=0. 4【解析】选 C.设抛物线方程为 y2=2pxp0,就|AB|=12=2p, p=6. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点 P 到直线 l 的距离 d=p, 1S ABP= 2 .2

11、p.p=p2=36. b5【解析】选 C.设双曲线焦点坐标为F1-c,0,F2c,0,y2=2bx的焦点 F2 ,0, cb7c3b2 bc5y2x22就c22 a2 b ,解得a2 2b , c3b3 2e=a2 2b4. 6【解析】选 C.双曲线的方程可化为1111116 -m2=1,所以 a=4 ,b=m ,取顶点（0,4 ）,一条渐近线为 mx-4y=0. 1| 4 |1 425 = m 16 ,即 m2+16=25,m=3. 3 07【解析】选 B.圆心为 O（0,0）,故直线 OM 斜率 k= 1 0 =3,由于弦 PQ所在1 1直线与直线 OM 垂直,所以 kPQ= 3 ,其方程

12、为 y-3= 3 x-1,整理,得 x+3y-10=0. 8【解题指南】由于圆与两平行线都相切 ,故两平行线间距离即为直径 ,只要再求得圆心坐标即可得解 . 【解析】选 B.由于两条直线 x-y=0 与 x-y-4=0平行,故它们之间的距离即为圆的直4径,所以 2R= 2 ,所以 R= 2 .设圆心坐标为 Pa,-a,就点 P 到两条切线的距离都等2 a 2a 4于半径 ,所以 2 = 2 , 2 = 2 ,解得 a=1,故圆心为 1,-1,所以圆的标准方程为x-12+y+12=2. p名师归纳总结 9【解析】选 B.由题意知,2 =c,即 p=2c 第 4 页,共 11 页- - - - -

13、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - y22px学习必备欢迎下载由x2y21 得 b2x2-4ca2x-a2b2=0 * a 2b 2由题意知 x=c是方程 * 的一个根,就有b2c2-4a2c2-a2b2=0 即 c4-6a2c2+a4=0 e4-6e2+1=0 又 e1 e2=3+2 2 ,e= 2 +1. 2a10.【解题指南】依据 |F1F2|=|PF2| 转化为点 F2 到直线 x= c 的距离小于或等于|F1F2| 来查找 a,b,c 之间的关系 ,从而求解 . 【解析】选 B.依据题目条件可知 : 2a2 2如直线 x= c c= a b 上存在点 P使线段

14、PF1的中垂线过点 F2,就|F1F2|=|PF2|,2 2 2a a c2可转化为点 F2 到直线 x= c 的距离小于或等于 |F1F2| ,亦即 c -c2c,解得 a 1 33 ,所以 e3 ,1）. 11【解析】设 2a、2b 分别为椭圆的长轴长、短轴长,依题设有 4b=2a,即 a=2b,c 32 2所以 c= a b = 3 b,所以离心率为 e= a = 2 . 3答案：212【解析】由于直线 y=kx+1 恒过定点（ 0,1）,题设条件等价于点（ 0,1）在圆内或圆上,就 02+12-2a 0+a2-2a-40 且 2a+40,解得-1a3. 答案： -1a3 13【解析】由

15、于 l1：a-2x+3y+a=0与 l2:ax+a-2y-1=0相互垂直所以, aa-2+3a-2=0,解得 a=2或 a=-3. 答案： 2 或-3 14【解析】由抛物线的方程,可设抛物线上的点的坐标为 的距离公式,得x,-x2,依据点到直线名师归纳总结 d=4x32 x 8=3x22424第 5 页,共 11 页422 3533 ,所以当 x=3 时, d 取得最小值3 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4答案：315.【解析】设曲线 C表示的圆心为 C5,0, 由题意可知PMC是直角三角形, |CM|=4, 当且仅当斜边 |

16、CP| 最短时,|PM| 最小. 5 0 34 2当 CPl1 时,|CP|min 2 , 2 2此时 |PM| 最小且 |PM| CP CM 32 16 =4. 答案： 4 16【解析】（1）当直线 l 经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为 0,此时 a+2=0,解得 a=-2,此时直线 l 的方程为 -x+y=0,即 x-y=0；当直线 l 不经过坐标原点,即 2 aa -2 且 a -1 时,由直线在两坐标轴上的截距相等可得a1 =2+a,解得 a=0,此时直线 l 的方程为 x+y-2=0. 所以直线 l 的方程为 x-y=0或 x+y-2=0. （2）由直线方程可得M2aa1

17、 ,0,N0,2+a, 又由于 a-1. 故 S OMN=112a2a=1 a1 1122a12a=1a1a12212a1112=2, 2a1当且仅当 a+1=a1 ,即 a=0 时等号成立 .此时直线 l 的方程为 x+y-2=0. 17【解题指南】（1）利用直接法列出方程,化简即可 类争论,依据切线的性质求斜率,进而求出方程 . .（2）对斜率是否存在分【解析】（1）设点 C（x,y）,就 |CA|=（x12）y2,|CB|=x122 y . 由题意,得（x12）y2=2x122 y . 两边平方,得 x+12+y2=2 x-12+y2. 整理,得（ x-3）2+y2=8. 故点 C的轨迹

18、是一个圆,其方程为（x-3）2+y2=8. （2）由（ 1）,得圆心为 M （3,0）,半径 r=2 2 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如直线 l 的斜率不存在,就方程为 x=0,圆心到直线的距离 d=32 2 ,故该直线与圆不相切；如直线 l 的斜率存在,设为 k,就直线 l 的方程为 y=kx+1. 由直线和圆相切, 得 d=3k1=2 2 ,整理,得 k2+6k-7=0,解得 k=1,或 k=-7.故所1 k2求直线的方程为 y=x+1,或 y=-7x+1,即 x-y+1=0或 7x

19、+y-1=0. b31132 a2 b ,得 a= 3 ,b=1,所以椭圆方3 18【解析】（1）由a =3 ,2 a b=2 x2程是3 +y2=1. x2（2）将 y=kx+2代入3 +y2=1, 得3k2+1x2+12kx+9=0* 记Px1,y1,Qx2,y2,以 PQ 为 直 径 的 圆 过D（ 1, 0 ）, 就PD QD, 即x1-1,y1 x2-1,y2=x1-1x2-1+y1y2=0,又 y1=kx1+2,y2=kx2+2,得（k2+1）x1x2+2k-1x1+x2+5=0 又 x1x2=3k91,x1+x2=12k1 ,代入解得k=723k26 ,此时（ * ）方程 0,存

20、7在 k= 6 ,满意题设条件 . 19【解析】 1设 Mx,y,Bx,-3, MB =0,-3-y,BA =-x,2, MA =-x,-1-y,AB =x,-2, MB BA MA AB ,x2-4y-8=0, 1曲线 C的方程为： y= 4 x2-2. 1 12设 Px0,y0,y= 2 x,k= 2 x0. 1名师归纳总结 又 Px0,y0在曲线 C上, y0=4 x02-2, 第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1l 切： y-y0= 2 x0x-x0, 即:x0x-2y+2y0-x02=0, 2y0x2

21、|x024x02|402d=x024 xx0241 x 2024214402x02=x24012 24 =2, 4x44 ,即 x0=0 时等号成立,当且仅当：x0220此时 O 到 l 距离的最小值为 2. 20.【解析】（1）由已知抛物线的焦点为 （0,2 ,故设椭圆方程为y2ax22=12 a +2（a2）. 将点 A1, 2 代入方程得2a212 =1,2 a +整理得 a4-5a2+4=0,得 a2=4或 a2=1（舍） , 故所求椭圆方程为y2x24 +2 =1. （2）设直线 BC的方程为 y= 2 x+m,设 Bx1,y1,Cx2,y2, 代入椭圆方程并化简得 4x2+2 2

22、mx+m2-4=0, 由 =8m2-16m2-4=88-m20, 名师归纳总结 可得 0m2b0的离心率为 3 ,短轴的一个端点到右焦点的距离为 3 ,直线 l：y=kx+m交椭圆于不同的两点 A,B,（1）求椭圆的方程,3（2）如坐标原点 O 到直线 l 的距离为2 ,求 AOB面积的最大值 . c 6a 3【解析】（1）设椭圆的半焦距为c,依题意a3 ,解得 c= 2 . 由 a2=b2+c2,得 b=1. 所求椭圆方程为2x233 +y2=1. m32由已知得1k=2 ,可得 m2=4 k2+1. 将 y=kx+m代入椭圆方程,整理得 1+3k2x2+6kmx+3m2-3=0. =6km

23、2-41+3k23m2-30 * 名师归纳总结 x1+x2= 16km3m23. 第 9 页,共 11 页2 3k ,x1 x2=13k2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载|AB|2= （1+k2）x2-x12 2 36k m212m21=12k213k212 m =3k219k213k22 13k213k22 13k212=1+k2=3+9k412k221=39k212632126=4k 0 136kk213当且仅当 9k2=2 k ,即 k=3 时等号成立 . 3 经检验, k= 3 满意（ *）式 . 当 k=0 时, |AB|

24、= 3 . 综上可知 |AB|max=2. 12335 .由题5 ,解得当 |AB| 最大时, AOB的面积取最大值 Smax= 22 =2 . 21.【解析】（1）由已知,圆 C2:x2+y+12=5的圆心为 C20,-1,半径 r=1m1m设圆心到直线l1:y=2x+m 的距 离 d=2212,即2212=m=-6m=4 舍去 . 设 l1 与抛物线的切点为A0x0,y0,又 y=2ax,得 2ax0=2. x0=11a ,y0=a . 121代入直线方程得：a =a -6,a=6 ,1名师归纳总结 所以 m=-6,a=6 . 1x1xx11x12.第 10 页,共 11 页13（2）由（

25、 1）知抛物线 C1方程为 y=6 x2,焦点 F（0,2 ）. 设 A（x1,1 x 62 1）,由（ 1）知以 A 为切点的切线 l 的方程为 y=36令 x=0,得切线 l 交 y 轴的 B 点坐标为（ 0,1 x 62）1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以FA=（x1, 1 x 62-学习必备2欢迎下载3 2 ）, FB =0, 1 x 63112 , 四边形 FAMB是以 FA、FB为邻边的平行四边形,FM =FA +FB=（x1,-3）,3由于 F 是定点,所以点 M 在定直线 y=2 上. -kx-3（3）设直线 MF：y=kx+31 x 62得1 x 622 ,代入 y=2 =0,设 P、Q 两点横坐标分别为 x1,x2, 得 x1+x2=6k,x1x2=-9,1S NPQ=2 |NF|x 1-x2| 21x1x 24x x=2 3=9 1k2, k 0,S PQN9,即 NPQ的面积 S范畴是（ 9,+） . 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页