2022年高考专题磁场对运动电荷的作用洛仑兹力.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载磁场对运动电荷的作用洛仑兹力一. 洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力电荷的定向移动形成电流,磁场对电流的作用力是对运动电荷作用力的宏观表现；推导： F 安=BIL 推导 f 洛=q B v 建立电流的微观图景 物理模型 垂直于磁场方向上有一段长为 L 的通电导线,每米有 n 个自由电荷,每个电荷的电量为 q,其定向移动的速率为 v；在时间内有 vt 体积的电量 Q通过载面, vt 体积内的电量 Q=n vt q 导线中的电流 I=Q = nvq tF导线受安培力 F=BIL= B nvq L nL为此导线中运动电荷数目

2、单个运动电荷 q 受力 f洛= qBv电荷数（1）洛伦兹力的大小： FqvBsin 为 v 与 B 的夹角 留意： 当 vB 时 ,f洛最大, f洛= qBv f B v 三者方向两两垂直且力f 方向时刻与速度v 垂直 导致粒子 做匀速圆周运动；当v/ B 时,f 洛=0做匀速直线运动 ；当 v 与 B 成夹角时, 带电粒子沿一般方向射入磁场 ,可把 v 分解为 垂直 B 重量 v, 此方向匀速圆周运动； 平行 B 重量 v/ , 此方向匀速直线运动 合运动为 等距螺旋线运动 ；磁场和电场对电荷作用力的差别：只有运动的电荷在磁场中才有可能受洛仑兹力,静止电荷中磁场中不受洛仑兹力；在电场中无论电

3、荷是运动仍是静止,都受电场力作用；f洛=的特点：（所以少用动能定理,多与 始终与速度方向垂直,对运动电荷永不做功,而安培力可以做功；几何关系相结合）；不论电荷做什么性质运动,轨迹如何,洛仑兹力只转变速度的方向,不能转变速度的大小,对粒子永不做功（2）洛伦兹力的方向 用左手定就来判定 难点 试验：判定 f B v 三者方向的关系1. 洛伦兹力 F 的方向既垂直于磁场 B 的方向,又垂直于运动电荷的速度 v 的方向,即 F 总是垂直于B和 v 所在的平面2. 使用左手定就判定洛伦兹力方向：伸出左手,让姆指跟四指垂直,且处于同一平面内,让磁感线穿过手心,四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时,四指指向

4、与电荷运动方向相反）就姆指所名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向说明： 正电荷运动方向为电流方向 即四指的指向 , 负电运动方向跟电流方向相反. （3）洛伦兹力的特点洛伦兹力的方向肯定既垂直于电荷运动的方向,也垂直于磁场方向 即洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场方向打算的平面,同时,由于洛伦兹力的方向与速度的方向垂直,所以洛伦兹力的瞬时功 率 PFvcos90 o0,即洛伦兹力永久不做功 二、洛伦兹力与安培力的关系1. 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,洛伦兹力的

5、宏观表现而安培力是导体中全部定向称动的自由电荷受到的2. 洛伦兹力肯定不做功,它不转变运动电荷的速度大小 ; 但安培力却可以做功三、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动1. 分三种情形：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动2. 做匀速圆周运动：轨迹半径 r=mv/qB；其运动周期 T=2 m/qB 与速度大小无关 3. 垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动,但有区分：垂直进入匀强电场,在电场中做匀变速曲线运动 类平抛运动 ；垂直进入匀强磁场,就做变加速曲线运动 匀速圆周运动 点评 ：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化,均与洛仑兹力无关,由于洛仑兹力对运动电荷永远不做功

6、；四、洛仑兹力作用下的匀速圆周运动求解方法思路方法： 明确洛仑兹力供应作匀速圆周运动的向心力 关健：画出运动轨迹图,应规范画图；才有可能找准几何关系；解题的关键；物理规律方程： 向心力由洛伦兹力供应qBv = mv2 R =mv 不能直接用 qBRT = 2R = 2mvqB洛v 1、找圆心：（圆心的确定）因 f洛肯定指向圆心, f任意两个 f洛的指向交点为圆心；任意一弦的中垂线肯定过圆心；两速度方向夹角的角平分线肯定过圆心；2、求半径：由物理规律求：qBv = mv2 R =mv ；由图得出的几何关系式求 qB；相对的弦切R几何关系： 速度的偏向角=偏转圆弧所对应的圆心角 回旋角 =2 倍的

7、弦切角名师归纳总结 第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载角相等,相邻弦切角互补由轨迹画及几何关系式列出：关于半径的几何关系式去求；3、求粒子的运动时间： 偏向角（圆心角、回旋角）=2 倍的弦切角,即=2；t圆心角 回旋角T2或36004、圆周运动有关的对称规律：特殊留意在文字中隐含着的临界条件a、从同一边界射入的粒子,又从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等；b、在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,肯定沿径向射出；5、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相

8、切2 当速度 v 肯定时,弧长 或弦长 越长,圆周角越大,就带电粒子在有界磁场中运动的时间越长6、带电粒子在复合场中无约束情形下的运动性质1 当带电粒子所受合外力为零时,将做匀速直线运动或处于静止状态合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动,常见的情形有：洛伦兹力为零 即 v B,重力与电场力平稳,做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定,做匀变速运动洛伦兹力 F 与重力和电场力的合力平稳,做匀速直线运动2 带电粒子所受合外力做向心力,带电粒子做匀速圆周运动时由于通常情形下,重力和电场力为恒力,故不能充当向心力,所以一般情形下是重力恰好与电场力相平稳,洛伦兹力是以上力的合力3 当带电粒子受的合

9、力大小、方向均不断变化时,粒子做非匀变速曲线运动规律方法1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径准时间的确定 上面专题 1 用几何学问确定圆心并求半径2 确定轨迹所对应的圆心角,求运动时间3 留意圆周运动中有关对称的规律2、洛仑兹力的多解问题1 带电粒子电性不确定形成多解带电粒子可能带正 或负 电荷,在相同的初速度下, 正负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致双解2 磁场方向不确定形成多解如只告知 B 大小,而未说明 B 方向,就应考虑因 3 临界状态不惟一形成多解B 方向不确定而导致的多解名师归纳总结 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,它可能穿过去,也可能偏转180 0从入射界面这边反第 3 页

10、,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 向飞出在光滑水平桌面上,一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动,如绳突然断后,小球可能运动状态也因小球带电电性,绳中有无拉力造成多解4运动的重复性形成多解如带电粒子在部分是电场,部分是磁场空间运动时,往往具有往复性, 因而形成多解四、磁场对运动电荷的作用训练（时间 60 分钟,赋分 100 训练指要通过训练,懂得和把握洛伦兹力大小和方向的确定方法,把握洛伦兹力做功特点：对运动电荷始终不做功；会分析带电粒子在磁场中的运动情形；把握带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及 时间的确

11、定方法 .第 15 题为创新题, 明白本训练点学问在高科技领域中的应用,同时提高运用数学工 具处理问题才能 .一、挑选题 每道题 5 分,共 40 分 1.A.B.粒子垂直于磁感线射入匀强磁场,其所受洛伦兹力只转变它的速度方向,不转变速度的大小,C.D.粒子沿磁感线射入匀强磁场,它不受磁场力作用,做匀速直线运动 2.A.做圆周运动 B.C.做匀加速直线运动 D.做匀速运动 E1和 粒子的 3.质子和 粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动,由此可知质子的动能 动能 E2 之比 E1E2 A.41 B.11 C.12 D.21 4.一带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如

12、下列图,径迹上每一小段都可以看成圆弧,由于带电粒子使沿途空气电离,粒子的能量逐步减小电荷量不变 第 4 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 4 题图 A.粒子从 a 到 b B.粒子从 b 到 a C.粒子从 a 到 b D.粒子从 b 到 a,带负电 5.如下列图, 一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场,以下判第 5 题图 A.B.C.D.6.如下列图, PQ 是匀强磁场中的一片薄金属片,其平面与磁场方向平行,一个 粒子从某点以 与 PQ 垂直的速度 v 射出,动能是 E,

13、射出后 粒子的运动轨迹如下列图 .今测得它在金属片两边的轨 迹半径之比为 109名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 6 题图A. 粒子每穿过一次金属片,速度减小了B. 粒子每穿过一次金属片,动能削减了12E10m0.19EC. 粒子穿过 5D. 粒子穿过 9 次后陷在金属片里7.如下列图为电视机显像管及偏转线圈A.B.C.L 的示意图 .假如发觉电视画面的幅度比正常时偏小,可第 7 题图D.偏转线圈的电流过小,偏转磁场减弱8.如下列图,宽为 d 的有界匀强磁场的边界为PP 、QQ ,一个质量为

14、m、电荷量为 q 的微观粒子沿图示方向以速度v0 垂直射入磁场,磁感应强度为B,要使粒子不能从边界QQ 射出,粒子的入射速度 v0名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 8 题图Bqd/m2qBd/m2qBd/3mqBd/3mD.A.B.C.二、填空题 每道题 6 分,共 24 分9.如下列图,在 x 轴的上方 y0存在着垂直于纸面对外的匀强磁场,磁感应强度为B.在原点 O 有一个离子源向 x 轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为 q 的正离第 9 题图子,速率都是 v,对那些在 xy 平面内运

15、动的离子, 在磁场中可能达到最大x=_,最大 y=_. 10.如下列图,一束电子 电荷量为 e以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁场中,穿透磁场时,速度方向与电子原先的入射方向的夹角是 时间是 _.30 ,就电子的质量是 _,穿过磁场的第 10 题图 第 11 题图11.M、N 两极板相距为 d,板长均为 5d,两板未带电,板间有垂直纸面的匀强磁场,如下列图,一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度 度 B 的范畴应为 _. v 射入板间,为了使电子都不从板间穿出, 磁感应强名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - -

16、 - - - - 学习必备 欢迎下载12.一个质量为 m,电荷量为 +q 的粒子（不计重力）,从 O 点处沿 +y 方向以初速度 v0 射入一个边界为矩形的匀强磁场中, 磁场方向垂直于 xy 平面对里, 它的边界分别是 y=0,y=a,x=-1.5a,x=1.5a ,如图所示.转变磁感应强度B 的大小,粒子可从磁场的不同边界射出,那么当B 满意条件 _时,粒子将从上边界射出；当B 满意条件 _时,粒子将从左边界射出；当B 满意条件 _时,粒子将从下边界射出 .第 12 题图三、运算题 共 36 分13.（12 分）如下列图,S 为一个电子源, 它可以在纸面的 360 范畴内发射速率相同的质量为

17、 m、电荷量为 e 的电子, MN 是一块足够大的挡板,与 面对里的匀强磁场,磁感应强度为 BS的距离 OS=L,挡板在靠近电子源一侧有垂直纸第 13 题图（1（2）假如电子源 S 发射电子的速度为 （ 1）中的 2 倍,就挡板上被电子击中的区域范畴有多大？14.12 分如下列图, 在直径为 d 的圆形区域内有匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面, 已知 MAD=NA=30 ,有一个不计重力的质量为 向射入磁场 .m、带电荷量为 q 的正电荷以 v0 的速率从 A 点沿直径 AD 方名师归纳总结 要使该粒子能打在MN 弧上,磁感应强度B 应满意什么条件 .第 8 页,共 11 页- - - - -

18、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 14 题图15.（12 分）正负电子对撞机的最终部分的简化示意图如图甲所示（俯视图）,位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“ 容器”,经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时, 具有相等的速率 v,它们沿着管道向相反的方向运动 .在管道内掌握它们转弯的是一系列圆形电磁铁,即图中的 A1、A2、A3 An 共有 n 个,匀称分布在整个圆环上,每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场,并且方向竖直向下,磁场区域的直径为 d,转变电磁铁内电流的大小,就可转变磁场的磁感应强度,从而转变电

19、子偏转的角度.经过精确的调整,第一实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨迹运动,这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一条直径的两端,如图乙所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了预备.第 15 题图（1（2）已知正、负电子的质量都是m,所带电荷都是元电荷e,重力可不计,求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度 B 的大小 .名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案一、 1.A 2.D 3.B4.B 由于 Ek 的减小,粒子运动速率减小, 由 R=再由粒子偏转方向及左手定就可

20、知粒子带正电 .mv 知其轨道半径逐步变小, 粒子由 b 运动到 a；qB5.B 带电粒子在磁场中运动的时间t=Tm , 即 t 仅取决于轨迹所对应的圆心角 ,2Be与其他因素无关 .6.BC 利用粒子能量 E 与半径 R 的关系式 E=B2q2R2进行分析运算 .2 m7.BCD8.B 分正、负电荷两种情形进行争论 .二、 9. 2 mv 2, mvBq Bq10. 2 Bed, dv 3 v11. mv 2 mv .电子不从板间穿出,最小半径为 d/2,最大半径为 Bd.Bde de12.Bmv 0 , mv 0B4 mv 0 ,B4 mv 0qa qa 3 qa 3 qa三、 13.1电

21、子以最小速率发射且可能到达挡板,轨道半径至少为 L ,从而得 v= eBL .2电子到2 2 m达挡板最左位置 M 点,OM 3 L；电子到达挡板最右位置 N 点,ON L,挡板上电子被击中的区域范畴为（3 +1）L.14.粒子打在 D 点,磁感应强度 B 应等于零 .粒子打在 M 点时,磁感应强度方向必需垂直纸面对外,粒子在洛伦兹力作用下沿 AM 弧做匀速圆周运动,如右图所示 .由几何关系知 AOM=60 , AOM名师归纳总结 R=dcos30 =3d第 10 页,共 11 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又由于 R= mv

22、0Bq由式和式得 B= 2 3 mv 03 qd又由式可知,对于肯定的带电粒子,m、q 肯定 射入匀强磁场的初速度 v0 确定后,其运动半径 R 与磁感应强度 B 成反比 .题目中要求带正电的粒子打在 MD 弧上,也就是要求半径 R 大于或等于dcos30 ,因此,磁感应强度 B 应小于或等于上述求得的值 .为了使粒子能打到 ND 弧上,只要将磁感应强度 B 的方向改为垂直纸面对里即可,大小同样满足上述条件 .综上所述,要使粒子能打在MN 弧上,磁感应强度B 应满意的条件是： 0B23 mv 0 . 3 qd15.1正电子在右图中沿逆时针方向运动,负电子在图中沿顺时针方向运动 .2电子经过每个电磁铁,偏转角度是 =2,射入电磁n铁时与通过入射点的直径夹角为 /2,电子在电磁铁内做圆周运动的半径为 R=mv .由图可知 sin Be2d 2,就B=2 mvsinn.Rde名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页