2022年高考复习方案大一轮-历年高考真题与模拟题分类汇编N单元选修系列含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数 学N单元 选修 4 系列N1 选修 4-1 几何证明选讲22N1 选修 4-1 ：几何证明选讲如图 1-6 所示,OAB是等腰三角形,AOB120 . 以 O为圆心,1 2OA为半径作圆1 证明：直线AB与 O相切；2 点 C,D在 O上,且 A,B,C,D四点共圆,证明：AB CD. 图 1-6 22证明： 1 设 E 是 AB的中点,连接 OE. 由于 OAOB, AOB120 ,所以 OEAB, AOE60 . 在 Rt AOE中, OE1 2AO,即 O到直线 AB的距离等于 O的半径,所以直线AB与 O相切2 由于 OA2OD,所

2、以 O 不是 A,B,C,D 四点所在圆的圆心设 O 是 A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线 OO .由已知得 O在线段 AB的垂直平分线上, 又 O 在线段 AB的垂直平分线上, 所以 OO AB. 同理可证, OO CD,所以 AB CD. 22N1 选修 4-1 ：几何证明选讲如图 1-5 ,在正方形ABCD中, E,G分别在边DA,DC上 不与端点重合 ,且 DEDG,过 D点作 DFCE,垂足为 F. 1 证明： B, C,G,F 四点共圆；名师归纳总结 2 如 AB1,E为 DA的中点,求四边形BCGF的面积第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - -

3、- - - - - - - 图 1-5 DF 22解：1 证明：由于 DFEC,所以 DEF CDF,就有 GDF DEF FCB,CFCD DG CB,所以 DGF CBF,由此可得 DGF CBF. 因此 CGF CBF180 ,所以 B,C,G,F 四点共圆2 由 B,C,G,F 四点共圆, CGCB知 FGFB. 连接 GB. 由 G为 Rt DFC斜边 CD的中点, 知 GFGC,故 Rt BCGRt BFG,因此, 四边形 BCGF的面积 S 是 GCB面积 S GCB的 2 倍,即 S2S GCB 21 21 2 11 2. 22N1 选修 4-1 ：几何证明选讲如图 1-6 ,

4、 O中 的中点为 P,弦 PC, PD分别交 AB于 E,F两点1 如 PFB 2PCD,求 PCD的大小；2 如 EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明： OGCD. 图 1-622解： 1 连接 PB,BC,就 BFD PBA BPD, PCD PCB BCD. 由于,所以 PBA PCB,又 BPD BCD,所以 BFD PCD. 又 PFB BFD180 , PFB2 PCD,所以 3PCD 180 ,因此 PCD60 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 证明：由于 PCD BFD,所以 EF

5、D PCD180 ,由此知 C,D,F,E 四点共圆,其圆心既在 CE的垂直平分线上,又在 DF的垂直平分线上,故 G就是过 C,D,F, E 四点的圆的圆心,所以 G在 CD的垂直平分线上又 O也在 CD的垂直平分线上,因此 OGCD. 21A.N1 选修 4-1 ：几何证明选讲如图 1-7 ,在 ABC中,ABC90 , BDAC,D为垂足, E 是 BC的中点, 求证： EDC ABD. 图 1-721A.证明：在ADB和 ABC中,由于 ABC90 , BDAC, A 为公共角,所以 ADB ABC,于是 ABD C. 在 Rt BDC中,由于 E 是 BC的中点,所以 EDEC,从而

6、 EDC C,所以 EDC ABD. N2 选修 4-2 矩阵21BN2 选修 4-2 ：矩阵与变换名师归纳总结 已知矩阵 A1 2,矩阵 B 的逆矩阵 B11 12,求矩阵 AB. 第 3 页,共 8 页20 20 21B解：设 Bab,就 B1Bcd1 12ab1 0,20 cd0 1即a1 2cb1 2d1 0,2c0 12d- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故a1 2c1,解得a1,所以 B1 1. b1 4,b1 2d0,4c0,0 12c0,d1 2,22d1,因此, AB1 0 21 11 5. 4420 10 1N3 选修 4-4 2参

7、数与参数方程23N3 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线 C1 的参数方程为xacos t ,y1asin tt 为参数, a0 在以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2： 4cos . 1 说明 C1 是哪一种曲线,并将C1 的方程化为极坐标方程；2 直线 C3的极坐标方程为 0,其中 0 满意 tan 02,如曲线C1 与 C2的公共点都在 C3上,求 a. 23解： 1 消去参数 t 得到 C1的一般方程x2 y12a2. C1 是以 0 ,1 为圆心, a 为半径的圆将 x cos ,y sin 代入 C1的一般方程中, 得到 C1的极坐标

8、方程为22 sin 1a20. 2 曲线 C1,C2的公共点的极坐标满意方程组 22 sin 1a 20, 4cos .如 0,就由方程组得 16cos 2 8sin cos 1a 20,由已知 tan 2,可得 16cos 2 8sin cos 0,从而 1a 20,解得 a 1 舍去 或 a1. 当 a1 时,极点也为 C1,C2 的公共点,在 C3上,所以 a1. 23N3 选修 4-4 ：坐标系与参数方程名师归纳总结 在直角坐标系xOy中,圆 C的方程为 x62y 225. 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 以坐标原点

9、为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程；2 直线 l 的参数方程是xt cos , t 为参数 ,l 与 C交于 A,B两点,| AB| 10,yt sin 求 l 的斜率23解： 1 由 x cos ,y sin 可得圆 C 的极坐标方程212 cos 11 0. 2 在1 中建立的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为 R 22设 A,B 所对应的极径分别为1,2. 将 l 的极坐标方程代入C的极坐标方程得12 cos 11 0,于是 12 12cos ,1211. | AB| | 12| （12）2412144cos2 44. 由| AB| 10得 cos3 8,就 tan

10、 15 3 . 所以 l 的斜率为15 3或15 3 . 23N3 选修 4-4 ：坐标系与参数方程名师归纳总结 在直角坐标系xOy中,曲线 C1 的参数方程为x3cos , 为参数 以坐标原点第 5 页,共 8 页ysin 为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 sin （ 4）22. 1 写出 C1 的一般方程和C2的直角坐标方程；2 设点 P 在 C1上,点 Q在 C2上,求 | PQ| 的最小值及此时P 的直角坐标2 23解： 1 C1的一般方程为x 3y 21, C2 的直角坐标方程为xy 40. 2 由题意,可设点P 的直角坐标为 3cos ,sin

11、由于C2 是直线,所以 | PQ|的最小值即为P 到 C2 的距离 d 的最小值, d |3cos sin 4|2| sin（ 2 3） 2| ,当且仅当 2k 6 kZ 时, d 取得最小值,最小值为2,此时点P 的直角坐标为 3 2,1 2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21CN3 选修 4-4 ：坐标系与参数方程1x12t ,在平面直角坐标系 xOy中,已知直线 l 的参数方程为 t 为参数 ,椭圆 C3y2txcos ,的参数方程为 为参数 设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求线段 ABy2sin 的长21C解：椭圆C的一般方

12、程为x2 2y 4 1. 1 2t23 2t2216t 将直线 l 的参数方程x 11 2t ,代入 x2 2y 41,得 11,即 7ty3 2t40,解得 t10,t216 7 . 所以 AB| t1t2| 16 7 . N4 选修 4-5 不等式选讲24N4 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f x | x1| |2 x3|. 1 在图 1-7 中画出 yf x 的图像；2 求不等式 | f x|1 的解集图 1-7x4,x 1,名师归纳总结 24解： 1 f x 3x2, 1 2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 yf x 的图像如下列图

13、2 由 f x 的表达式及图像知,当f x 1 时, x1 或 x3；当 f x 1 时, x1 3或 x5. x x5. 故 f x1 的解集为 x|1 x3 ,f x11 的解集为 x x 3或 1x5. 24N4 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f x x1 2 x1 2,M为不等式 f x2 的解集1 求 M；2 证明：当 a,b M时, | ab|1 ab|. 12x,x2,1 1 24解： 1 f x 1,2x 2,1 2x,x2.1 当 x2时,由 f x2 得 2x 1；1 1当2x 2时, f x2 ；1 当 x2时,由 f x2 得 2x2,解得 x1. 所以 f x2 的解集 M x| 1x1 b2 证明：由 1 知,当a,bM 时, 1a1, 1b1,从而 a b21 ab2a 22a2b21 a 211 b20 ,因此 | ab|1 时,等价于 a1 a3,解得 a2. 所以 a 的取值范畴是 选修 4-5 ：不等式选讲设 a0,| x1|a 3, | y2| a 3,求证： |2 xy4| a. 21D证明：由于 | x1|a 3,| y2| a 3,所以 |2 xy 4| |2 x1 y2| 2| x 1| | y2|2 a 3a 3a. N5 选修 4-7 优选法与试验设计名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页