2022年高考数学全国卷.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷理科数学）一、挑选题：本体共12 小题,每道题5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；1设Z1i+ i2 ,就 Z =（）C1 D21iA0 B122已知集合Ax|x2x-2 2 D x|x1. x|x2 3某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地明白 该地区农村的经济收入变化情形,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：就下面结论中不正确选项（）A新农村建设后,种植

2、收入削减1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记S 为等差数列 an 的前 n 项和3S 3S 2S 4,如,a 12,就a 5（）A-12 B-10 C10 D125设函数fxx3a1x2ax,如 fx为奇函数,就曲线y=fx在点（ 0,0处的切线方程为（）D

3、y= xAy= -2xBy= -xCy= 2x6在 . ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,就 EB =（ ）A3 AB uuur1 AC uuurB1 AB uuur3 AC uuur4 4 4 4C3 AB uuur1 AC uuurD1 AB uuur3 AC uuur4 4 4 47某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如下图,圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B,就此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为（）A2 17 B2 5 C3 D22 细心整理归纳 精选学习资料 - -

4、- - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8设抛物线 C：y24x的焦点为 F,过点（ 2,0）且斜率为点,就FM.FN（）2 的直线与 C 交于 M,N 两 3A5 B6 C7 D8x9已知函数 f x e , x 0 ,g x f x x a,如 g x 存在 2 个零点,就 a 的取ln x , x .0值范畴是（）A1,0）B0,+ C1,+）D 1,+）10下图来自古希腊数学家波克拉底争论的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的

5、直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC,. ABC 的三边所围成的区域记为 I,黑色部分记为 . ,其余部分记为 . ,在整个图形中随机取一点,此点取自 I,. ,. 的概率分别记为 P 1 , P 2 , P 3,就（）AP = P 2 B1P = 3P CP = P 3 D1P = P + P 33 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -11已知双曲线C：x2y21,O 为

6、坐标原点, F 为 C 的右焦点,过F 的直线与 C 的两3条渐近线的焦点分别为 M,N,如 . OMN 为直角三角形,就 |MN |=（）A3B3 C2 3 D32 212已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,就 截此正方体所得截面面积的最大值为（）A3 3 B2 3 C3 2 D34 3 4 2二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分；x 2 y 2 ,013如 x,y 满意约束条件 x y 1 0 ,就 Z 3 x 2 y 的最大值为 _.y 0 .14记 S 为数列 an 的前 n 项和,如 S n 2 a n 1,就 S =_.15从 2 位

7、女生, 4 位男生中选 3 人参与科技竞赛,且至少有 1 位女生入选,就不同的选法共有 _种；（用数字填写答案）16已知函数 f x 2 sin x sin 2 x,就 f x 的最小值是 _.三、解答题： 共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤；第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第（一）必考题：40 分.17（ 12 分）22,23 题为选考题,考生依据要求作答；在平面四边形 ABCD 中, . ADC=90 , . A=45 , AB=2,BD=5.4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7

8、 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求 cos. ADB；（2）如 DC=22,求 BC.18（ 12 分）如图, 四边形 ABCD 为正方形, E,F 分别为 AD,BC 的中点, 以 DF 为折痕把 . DFC 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PF. BF.（1）证明：平面 PEF. 平面 ABFD .（2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 .19（ 12 分）设椭圆 C：x2y21的右焦点为F,过 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,点 M 的坐标为2（2,0）.（

9、1）当 l 与 x 轴垂直时,求直线 AM 的方程；（2）设 O 为坐标原点,证明：. OMA=. OMB.20（ 12 分）某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验,如5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -检验出不合格品,就更换为合格品；检验时,先从这箱产品中任取20 件作检查,再依据检验结果打算是否对余下的全部产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为

10、 p（0p1）,且各件产品是否为不合格品相互独立 .（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f p,求 f p 的最大值 p .（2）现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品, 以（1）中确定的 p 作为 P 的值,已知每件产品的检验费为 2 元,如有不合格品进入用户手中,就工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用；（I）如不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求 EX；（II ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的全部产品作检验？21（ 12 分）已知函数 f x 1x a ln x .x（1）争论 f x 的单调性；（2）如 f x 存在两个极值点 x 1, x 2,证明：f x 1 f x 21 的解集；（1）当 a=1 时,求不等式（2）当x0 1,时不等式x 成立,求 a 的取值范畴 .fx7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -