江西师大附中高二上学期期末数学试题与答案.docx

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1、 江西师大附中高二上学期期末数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(x) = xf (x) f (x)是f (x ) =12x =01已知函数 f，的导函数，若，则（）30-22 2A. 2BCD2命题“对任意 x R,都有x 20192”的否定是（） R，都有 x 2019x RB. 不存在x 2019，使得A. 对任意 x22 Rx 2019 Rx 0,b 0)l ,l的左、右焦点，两条渐近线分别为 ，11.已知 F分别是双曲线12a2b212,l经过右焦点 F 垂直于l 的直线分别交l 于 A B 两

2、点，若 OA,| + |= 2 | |AB ，且 F 在OB21122线段上，则该双曲线的离心率为（）AB525DAB 2C. 2( ) ( )(x) =(t - 2t)e dt0,+，则 f x 在 的单调递增区间是(12已知函数 fA(0, +) x)2t0B(0, 2)C( 2, +)D(2, +)二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）xxx(x) =+1(x 0),观察：f (x) = f (x) =f (x) = f ( f (x) =13设函数 f，1x +1212x +1xxxf (x) = f ( f (x) =， f (x) = f ( f (x) =

3、，根据以上事实，由归纳3x +14x +13243(x) =推理可得： f.2019p416 -+dx=14x2dxx32p- 4-2: 4x - 3y +11 = 0l : x = -12y = 4x上一动点 P 到直线 l 和15已知直线 l和直线，抛物线211 直线 的距离之和的最小值是l2ax a+ + ma1,2) $x (0,1ln x + e 16已知，使得，则实数 的取值范围ma02 200为三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分 10 分):f (x) = x - mx +1x1,2q :上 单 调 递 减 ；

4、 命 题 曲 线已 知 命 题 p 函 数在32x2y2-=1为双曲线m - 2 6 - m（）若“ p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围；（）若“ p 或q ”为真命题，“ p 且 q ”为假命题，求实数m 的取值范围18(本小题满分 12 分)(x) = x + x - 2已知函数 f3= f (x) 在点(2,8)（）求曲线 y（）直线l 为曲线 y处的切线方程；= f (x)l的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标.19(本小题满分 12 分)( )0,1C : x + y - 6x + 8 = 0 ,，直线l 与圆C 交于 A B 不同两点已知直线l 过点 P，圆22（）

5、求直线l 的斜率k 的取值范围；( )6,4（）是否存在过点Q且垂直平分弦 AB 的直线l ？若存在，求直线l 斜率k 的值，111若不存在，请说明理由 20(本小题满分 12 分)1- x1+ x(x) = ln(ax +1)+x 0 ），其中a 0已知函数 f（）若 f（）若 f（(x) x =1在处取得极值，求实数a 的值；(x)a的最小值为 1，求实数 的取值范围21(本小题满分 12 分)xy22: + =1 ( 0)a bF (-1,0) F (1,0)已知椭圆 C的左右焦点分别为、，经过 F 的2a2b212DF AB直线 与椭圆C 交于 A、 B 两点，且l的周长为 81（）求

6、椭圆C 的方程；DAF F DBF FS - S1（）记与的面积分别为S 和 S ，求1的最大值12122222. (本小题满分 12 分)(x) = (ax - 2)(lna - ln x)x 0 a 0，f (x)），记函数 的导函数为已知函数 f（其中g(x) = f (x) （）求函数 g(x)的单调区间；(x) 0（）是否存在实数 a ，使得 f对任意正实数 x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由江西师大附中高二上学期期末数学试题答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. CDABD BABBC AD二、填空题（本题共 4 道小题，

7、每小题 5 分，共 20 分）x(-,e-1)16.13148p1532019x +1三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.32( ) = 3 - 2 0 在 x1,217【解析】（）若 p 为真命题， f xxmx恒成立，即 mx 在23x1,2恒成立， x 在 x1,2的最大值是 3， m 32若 q 为真命题，则(m - 2)(6 - m) 0，解得2 m 6， m 3若“ p 且 q ”为真命题，即 p ，q 均为真命题，所以，解得3 m 6，2 m 6综上所述，若“ p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围为3,6)；5 分（）若“ p 或q ”为真命题，“ p 且 q ”

8、为假命题，即 p ， q 一真一假，m 3m 2或m 6 6，当 p 真q 假时， ，解得m m 3当 p 假q 真时， ，解得2 m 3，2 m 0 -24k -36k2 0- k 022得，故6 分4法 2：直线 l 的方程为 y= kx +1，即kx - y +1= 0，3k +1=圆心为 C（3，0），圆的半径为 1 则圆心到直线的距离d，k +123k +13因为直线与有交于 A，B 两点，故1，故 - k 0 ax +1 0 x +1 0 x当 a， 20,+) f (x) 0 f (x)f (x)的最小值为f (0) =18 分时，在区间上，递增，2 - a2 - a0 a 0f

9、 (x) 02 - a，解得 x0 当时，由，解得 x；由aa2 - a(x) 的单调减区间为0,2 - a)，单调增区间为(,+)10 分 faa2 - a(x)=(f ，不合) 0 0( ) = - - 0时， g x( ) 0，即 f xx (x ,+)( ) 0时， g x( ) 0，所以解得a = 2，又 代入（*）式得，所以aa综上所述，存在实数a = 2( ) 0，使得 f x对任意正实数 恒成立12 分x(ax - 2)(ln a - ln x) 0 x(0,+)对 恒成立，解法二：要使22ax - 2 0即 x 时，lna ln xx ax ax maxa, ，解得，所以，所

10、以，a2a2- 2 0 x 时，lna ln xx mina, ax即，解得，aa2=a 0，所以解得a = 2依题意可知，、应同时成立，则a，又a综上可知，若 f（x）的最小值为 1，则实数 的取值范围是12 分a2,+)21【解析】(-1,0)=1DF AB（）因为 F为椭圆 C 的焦点，所以 c，由椭圆的定义知，的周长为11(| AF | + | AF |) + (| BF | + | BF |) = 2a + 2a = 4a = 8a = 2b = a - c = 3，所以 2 ，解得221212x2y2+ =1所以椭圆C 的方程为；4 分4 3= my +1( , )( , )（）设

11、直线 的方程为 xl， A x y ， B x y ，1122xy22 + =16m(3m + 4)y + 6my - 9 = 0y + y = -由 4 3，整理得，则，7 分223m + 4122 x = my +116 | m |S - S = | F F | (| y | - | y |) = y + y =，当m = 0时， S - S = 0，23m + 4121212122126 | m |663 0S - S =当 m时，43m + 42 12 21223| m | +| m |2 333= S - S的最大值为（当且仅当m时等号成立）综上所述，12 分21212(x) = f

12、 (x) = a(ln a - ln x) + (ax - 2)(- ) = aln a - aln x - a +22【解析】（） g，xxa 2a 2( ) = - - 0 0( ) = - - 0时， g x( ) 0，即 f xx (x ,+)( ) 0时， g x( ) 0，所以解得a = 2，又 代入（*）式得，所以aa综上所述，存在实数a = 2( ) 0，使得 f x对任意正实数 恒成立12 分x(ax - 2)(ln a - ln x) 0 x(0,+)对 恒成立，解法二：要使22ax - 2 0即 x 时，lna ln xx ax ax maxa, ，解得，所以，所以，a2a2- 2 0 x 时，lna ln xx mina, ax即，解得，aa2=a 0，所以解得a = 2依题意可知，、应同时成立，则a，又a