考点专练35：直线、平面垂直的判定与性质--高考数学一轮复习.docx

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1、考点专练35：直线、平面垂直的判定与性质一、选择题1.已知平面，满足，l，过平面和外的一点P作直线ml，则“m”是“m”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2021石家庄模拟)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是()A.平面ABCD B.平面PBC C.平面PAD D.平面PAB3.已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB4若在棱AB上存在点P，使得D1PPC，则AD的取值范围是()A.(0,1 B.(0,2 C.(1， D.1,4)4.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边

2、长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B. C. D.5.(多选题)(2021河北保定模拟)如图所示，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点下面四个结论成立的是()A.BC平面PDF B.DF平面PAEC.平面PDF平面PAE D.平面PDE平面ABC6.(多选题)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，则下面结论正确的是()A.BD平面CB1D1 B.AC1BDC.平面ACC1A1CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为607.如图，在长方形ABCD中，AB，BC1，点E为线段DC上一动点，现将ADE沿AE折起，使

3、点D在平面ABC内的射影K在直线AE上，当点E从D运动到C，则点K所形成轨迹的长度为()A. B. C. D.8.如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.ABC的内部二、填空题9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的余弦值为_10.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)11.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在

4、线段D1E上点P到直线CC1的距离的最小值为_12.已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_13.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1的中点为E，AC与BD交于点O，平面过点E，且与直线OC1垂直若AB1，则平面截该正方体所得截面图形的面积为_三、解答题14.如图，三棱锥PABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PAPC，PB2(1)求证：平面PAC平面ABC；(2)若PAPC，求三棱锥PABC的体积15.(2021全国乙卷)如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中

5、点，且PBAM(1)证明：平面PAM平面PBD；(2)若PDDC1，求四棱锥PABCD的体积 参考答案：一、选择题1.C 2.C 3.B 4.B 5.ABC 6.ABC 7.C 8.A二、填空题9.答案： 10.答案：DMPC(或BMPC等) 11.答案：12.答案：若lm，l，则m(答案不唯一) 13.答案：三、解答题14.(1)证明：如图，取AC的中点O，连接BO，PO因为ABC是边长为2的正三角形，所以BOAC，BO因为PAPC，所以POAC1因为PB2，所以OP2OB2PB2，所以POOB因为ACOPO，AC，OP平面PAC，所以BO平面PAC又OB平面ABC，OB平面PAC，所以平面

6、PAC平面ABC(2)解：因为PAPC，PAPC，AC2，所以PAPC由(1)知BO平面PAC，所以VPABCVBAPCSPACBO15.(1)证明：因为PD平面ABCD，AM平面ABCD，所以PDAM又因为PBAM，PBPDP，PB平面PBD，PD平面PBD，所以AM平面PBD又因为AM平面PAM，所以平面PAM平面PBD(2)解：在矩形ABCD中，设BDAMH(图略)，BMMCx因为DC1，所以AM由(1)知AM平面PBD，BD平面PBD，则AMBD易得BMHAMB，所以BM2MHAM，即x2MH，所以MH，所以BH，所以AH 因为BHMBCD，所以，即，所以x故VPABCD11学科网（北京）股份有限公司