2022年高二数学期末试卷及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学期末考试卷（理科）一、挑选题（本大题共 11 小题,每道题 3 分,共 33 分）r1、与向量 a 1, 3,2 平行的一个向量的坐标是（）A （1 ,1, 1）B（ 1, 3,2）3C（1 ,3 , 1）D（2 , 3, 2 2 ）2 22 22、设命题 p ：方程 x 3 x 1 0 的两根符号不同；命题 q ：方程 x 3 x 1 0 的两根之和为 3,判定命题“p ” 、“q ” 、“p q ” 、“p q ” 为假命题的个数为 A 0 B1 C2 D3 2 23、“ ab0” 是“aba b” 的 （）2A 充分而不必要条件

2、B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 24、椭圆 x y1 的焦距为 2,就 m 的值等于（）. m 4A 5 B8 C5 或 3 D5 或 8 5、已知空间四边形 OABC 中,OA a,OB b,OC c,点 M 在 OA 上,且 OM=2MA ,N 为 BC 中点,就 MN =（）1 2 1 2 1 1A a b c Ba b c2 3 2 3 2 2C1 a 1 b 1 c D2 a 2 b 1 c2 2 2 3 3 226、抛物线 y 4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,就点 M 的纵坐标为（）A 17 B15 C7 D0 16 16 87、已知对称轴为坐标轴的

3、双曲线有一条渐近线平行于直线 心率为（）x2y30,就该双曲线的离名师归纳总结 A.5 或5 4B.5 或5C. 3 或3D.5 或5 3 第 1 页,共 9 页228、如不等式 |x1| a 成立的充分条件是0x4,就实数 a 的取值范畴是A a1 Ba3 Ca1 Da3 ）9、已知a1t1,t,t,b,2t,t,就|ab|的最小值为（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 A 5B55C355D11）55510、已知动点Px、 y满意 10x12y2 2|3x4y2|,就动点 P 的轨迹是（A 椭圆B双曲线C抛物线D无法确定第 2 页,共

4、9 页11 、已知P 是椭圆x2y21上的一点,O 是坐标原点,F 是椭圆的左焦点且259OQ1 OPOF,| OQ|4,就点 P 到该椭圆左准线的距离为（）2C.3 D.5A.6 B.4 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、挑选题（本大题共11 小题,每道题3 分,共 33 分）8 9 10 11 题号1 2 3 4 5 6 7 答案二、填空题（本大题共 4 小题,每道题 3 分,共 12 分）212、命题：x R , x x 1 0 的否定是2 213、如双曲线 x 4 y 4 的左、右焦点是 F 、F ,过 F

5、 的直线交左支于 A、B 两点,如|AB|=5 ,就 AF 2B 的周长是 . 14、如 a 2 ,3, 1 ,b 2 3,1, ,就 a, b 为邻边的平行四边形的面积为15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：uuur uuur设 A、B 为两个定点, k 为正常数,| PA | | PB | k,就动点 P 的轨迹为椭圆；2 2 2x y x 2双曲线 1 与椭圆 y 1 有相同的焦点；25 9 35方程 2 x 2 5 x 2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；2 225 5 x y和定点 A ,5 0 及定直线 l : x 的距离之比为 的点的轨迹方程为 14 4 16 9其中真命

6、题的序号为 _三、解答题（本大题共 6 小题,共 55 分）2 2x y16、（此题满分 8 分）已知命题 p：方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 命题 q：2 m m 12 2双曲线 y x 1 的离心率 e ,1 2 ,如 p, q 只有一个为真,求实数 m 的取值范畴5 m17、（此题满分 8 分）已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1,试用向量法求平面 A1BC1与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18、（此题满分 8 分）（1）已知双曲线的一条渐近线方

7、程是 y 3 x,焦距为 2 13,求此双曲线的标准方程；2 2 2（2）求以双曲线 y x 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程；16 919、（此题满分 10 分）如下列图,直三棱柱 ABCA1B1C1 中, CA=CB=1, BCA=90 ,名师归纳总结 棱 AA1=2,M、N 分别是 A1B1、 A1A 的中点 . A1C1B 1第 4 页,共 9 页M- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求 BN 的长；（2）求 cos的值；（3）求证： A1BC1M. 20、（此题满分10 分）如下列图,在直角梯形ABCD 中, |AD|3, |A

8、B| 4,|BC|3 ,曲线段 DE 上任一点到A、B 两点的距离之和都相等（1）建立适当的直角坐标系,求曲线段 DE 的方程；（2）过 C 能否作一条直线与曲线段 DE 相交,且所得弦以 C 为中点,假如能,求该弦所在的直线的方程；如不能,说明理由21、（此题满分11 分）如直线l：xmyc0与抛物线y22x交于 A、B 两点, O 点是坐标原点；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 当 m= 1,c=2 时,求证： OA OB ；2 如 OA OB,求证：直线l 恒过定点；并求出这个定点坐标；3 当 OA OB

9、时,试问OAB 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论；高二数学（理科）参考答案：名师归纳总结 1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 10、A 第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、D 名师归纳总结 12、xR,x2x1013、18 14、6515、第 7 页,共 9 页16、p:0m1q:0 m 15 p 真 q 假,就空集；p 假 q 真,就1m1533故 m 的取值范畴为1m15317、如图建立空间直角坐标系,A 1C 1（ 1,1,0）,A1B（ 0,1, 1）设n 、1n 分

10、别是平面 2A1BC1 与平面 ABCD 的法向量,由n 1A 1B0可解得n （ 1,1,1）D1 zC1 n 1A 1C 10A 1 B1 易知n （ 0,0, 1）,D C 所以,cosn 1,n2n 1n 23A xByn 1n23所以平面 A1BC1 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为3 ；318、（ 1）x2y21或y2x21；（2）x2y21.499492519、如图,建立空间直角坐标系Oxyz. （1）依题意得B（0,1,0）、N（1, 0,1）| BN|= 10201 2 1023. （2）依题意得A1（ 1,0,2）、B（0,1, 0）、C（0, 0,0）、B1（0

11、, 1,2）BA =（ 1,1,2）,CB =（0,1,2）,BA CB =3,|BA |=6 , |CB |=5cos=|BA 1CB 1|130. 第 19 题图BA 1|CB 110（3）证明：依题意,得C1（0,0,2）、M（1,1,2 ）,22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1B=（ 1,1, 2）,A1BC1M=11+0=0,A1BC1M,C1M=（1,1,0） .2222A1BC1M.20、（1）以直线 AB 为 x 轴,线段 AB 的中点为原点建立直角坐标系,就 A（ 2,0）,B（2,0）,C（2,3 ）,D（ 2,3）依题意,曲

12、线段DE 是以 A、 B 为焦点的椭圆的一部分a1|AD|BD|4 ,c2,b2122所求方程为x2y21 2x40,y231612（ 2）设这样的弦存在,其方程为：y3k x2,即yk x23,将其代入x2y2101612得34 k2x283 k16k2x16k216 3k360设弦的端点为M（x1,y1）,N（x2,y2）,就由x 12x22,知x 1x 24,8 3k416k24,解得k3.3k22弦 MN 所在直线方程为y3x2 3,验证得知,2这时M0, 2 3,N4,0适合条件故这样的直线存在,其方程为y3x2 3.221、解：设 A x1,y1、B x2,y2,由x2myxc0得

13、y22my2cy2可知 y1+y 2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2, 1 当 m=1,c=2 时, x1x2 +y 1y 2=0 所以 OA OB. 2 当 OA OB 时, x1x2 +y 1y 2=0 于是 c 2+2c=0 c= 2c=0 不合题意 ,此时,直线 l：x my 2 0 过定点 2,0. 3 由题意 AB 的中点 D就是 OAB 外接圆圆心 到原点的距离就是外接圆的半径；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 Dm2c ,m 而m2c+12 m2c2+m2 =1c由 2知 c=2 第 9 页,共 9 页24圆心到准线的距离大于半径,故 OAB 的外接圆与抛物线的准线相离；- - - - - - -