2022年高考理科数学全国卷6.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12B-SX-0000005-绝密启用前4如 sin 1,就 cos2_：-全国 III 卷 理科数学（全卷共 10 页）A895 B79 C79 D89-2022 年一般高等学校招生全国统一考试 3号学-留意事项：适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏 5x 2 2x 的绽开式中 x 的系数为 4_：线封密-一、 挑选题：此题共 3 考 试终止后,将本试卷和答案卡一并交回；项中,答题卡上,写在本试卷上无效；只有哪一项符合题目要求的；12 小题,每道题 5 分,共 60 分；在每个小题给出的四个选7函数 A

2、2 上,就y,6 ABP 面积的取值范畴是x 4x 2 B 42 的图像大致为,8 C2,3 2 D 2 2,3 2-1 答 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；A10 B 20 C40 D80-2 回 答挑选题时,选出每道题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案标号,回答非挑选题时,将答案写在 6直线 x y 2 0 分别与 x 轴, y 轴交于 A , B 两点,点 P 在圆 x 2 2y 22名姓-1已知集合 A x x 10,B 0, ,2,就 A I B-A 0 B 1 C 1,2 D 0, ,2_班-A3 i B3

3、i C 3 i D 3 i-2 1 i 2 i-3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分 _年 线封密 叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头如如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,就咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 8某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为设 X 为 该 群 体 的 10 位 成 员 中 使 用 移 动 支 付 的 人 数 ,p ,各成员的支付方式相互独立,DX 2.4,_-9就 C ABC 的内角 A, ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,如 ABC 的面积为 a 2b4 2c ,2-P X 4 P X 6,就 p-A07 B0

4、6 C04 D03：校-A 2 B 3 C 4 D 6学-10设 A, ,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点,ABC 为等边三角形且细心整理归纳 精选学习资料 - 1 - - 2 - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 an的通项公式；S m63,求 m 12B-SX-0000005 - - - - - - - - - - - - - - -其面积为 93 ,就三棱锥DABC 体积的最大值为（ 1）求S 为a n的前 n 项和如A 12 3是双曲线B18 31（a0C 2

5、4 3D 54 3（ 2）记11设F 1,F 22 C：x 2 ay2,b0）的左,右焦点,O 是坐标原2 b点过F 作 C 的一条渐近线的垂线,垂足为P 如PF16OP ,就 C 的离心率为A5 B2 C3 D212设 a log 0.2 0.3,b log 0.3,就Aa b ab 0 Bab a b 0Ca b 0 ab Dab 0 a b二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分；13已知向量 a = 1,2,b = 2, 2,c = 1,如 c2 a + b ,就 _x14曲线 y ax 1 e 在点 0,1 处的切线的斜率为 2 ,就 a _15函数 f x cos

6、 3 x 在 0, 的零点个数为 _6216已知点 M 1,1 和抛物线 C：y 4 x,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于A , B 两点如AMB 90,就 k _三、解答题：共 70 分；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第 1721题为必考题,每个试题考生都必需作答；第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答；（一）必考题：共60 分；17（12 分）等比数列a n中,a 11,a54 a3 - 4 - 第 2 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1

7、2B-SX-0000005名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18（12 分）某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方式,其次组工人用其次种生产方式依据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）依据茎叶图判定哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所19（12 分）需时间超过m 和不超过 m 的工人数填入下面

8、的列联表：超过 m不超过 m如图,边长为2 的正方形 ABCD 所在平面与半圆弧.CD 所在平面垂直,M 是第一种生产方式 其次种生产方式.CD 上异于 C , D 的点（3）依据（ 2）中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差（ 1）证明：平面AMD 平面 BMC ；（ 2）当三棱锥MABC 体积最大时,求面MAB 与面 MCD 所成二面角的正异？弦值附：K2abn adbc2bd,P K2k0.050 0.010 0.001cdack3.841 6.635 10.828 - 6 - 第 3 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - 5 - - - - - - - -

9、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 f x2xax2ln 1x2x 0；当x0时,fx0；12B-SX-0000005 - - - - - - - - - - - - - - -20（12 分）21（12 分）已知斜率为k 的直线 l 与椭圆2 C：x 42 y1交于 A , B 两点线段AB 的中已知函数3点为M1,mm0（1）如a0,证明：当1x0时,fx（1）证明：k1；（2）如x0是 fx 的极大值点,求a 第 4 页,共 10 页 2（2）设 F 为 C 的右焦点,P 为 C 上一点,且uuur FPuuur FAuuur

10、FB0证明：uuur FAuuur, FPuuur, FB成等差数列,并求该数列的公差 - 8 -细心整理归纳 精选学习资料 - 7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 b,求 ab 的最小值12B-SX-0000005 - - - - - - - - - - - - - - -（二）选考题：共10 分；请考生在第22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按23 选修 45 ：不等式选讲 （10 分）所做的第一题计分；（ 10 分）设函数fx2x1x122选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xO

11、y 中,O的参数方程为xcos,（为参数）,过点（ 1）画出 yfx 的图像；ysin（ 2）当x0,fxax0,2且倾斜角为的直线 l 与O交于 A,B两点（ 1）求的取值 范畴；（ 2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程细心整理归纳 精选学习资料 - 9 - - 10 - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12B-SX-000000511名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密 启用前（ i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生

12、产任2022 年一般高等学校招生全国统一考试务所需时间至少80 分钟,用其次种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产理科数学试题参考答案任务所需时间至多79 分钟因此其次种生产方式的效率更高（ ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中一、挑选题1234567891012位数为 855 分钟,用其次种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为CDABCADBCBCB735 分钟因此其次种生产方式的效率更高二、填空题188（ iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用其次种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80

13、 分131143153162钟,因此其次种生产方式的效率更高2（ iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布17解：在茎 8 上的最多,关于茎8 大致呈对称分布；用其次种生产方式的工人完成生产（ 1）设an的公比为q,由题设得a nqn1任务所需时间分布在茎7 上的最多,关于茎7 大致呈对称分布,又用两种生产方由已知得q44q2,解得q0（舍去）,q2或q2式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用其次种生产方式故a n 2n1或an2n1完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因（ 2）如a n 2n1,就S n1 2n由S

14、m63得 2m此其次种生产方式的效率更高,此以上给出了4 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分36（ 2）由茎叶图知m7928180方程没有正整数解如an2n1,就S n2n1由S m63得2m64,解得m综上,m6列联表如下：超过m不超过m18解：（ 1）其次种生产方式的效率更高第一种生产方式15 5 理由如下：其次种生产方式5 15 细心整理归纳 精选学习资料 - 11 - - 12 - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 1,2 521 第 7 页,共 10 页

15、 12B-SX-0000005 - - - - - - - - - - - - - - -（ 3）由于K24015 15552106.635,所以有 99%的把握认为nuuuur AM uuurAB0,即22xyz0,20202020n0.y0.两种生产方式的效率有差异可取n1,0,219解：uuur DA是平面 MCD 的法向量,因此（ 1）由题设知,平面CMD 平面 ABCD ,交线为 CD由于 BCCD,BCn,uuur DA|nuuur DA uuur DA|5,cos平面 ABCD ,所以 BC平面 CMD ,故 BCDM n|5由于 M 为.CD上异于 C,D 的点,且 DC 为直

16、径,所以DM CMsinn,uuur DA2 5,又 BCICM=C,所以 DM 平面 BMC 5而 DM平面 AMD ,故平面 AMD 平面 BMC （ 2）以 D 为坐标原点,uuur DA的方向为 x 轴正方向,建立如下列图的空间直所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是5角坐标系 D- xyz20解：y2x 22（ 1）设Ax 1,y 1,Bx2,y 2,就2 x 1y 124343两式相减,并由1yy2k得x 1x20当三棱锥 M- ABC 体积最大时, M 为.CD的中点x 14x 2y 13y2k由题设得D0,0,0,A 2,0,0,B 2,2,0,C0,2,0,M0,

17、1,1,由题设知x 12x 21,y 12y 2m,于是uuuur AM 2,1,1,uuur AB0,2,0,uuur DA2,0,0k3设n , , 是平面 MAB 的法向量,就4 m细心整理归纳 精选学习资料 - 13 - - 14 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12B-SX-00000051,y20,00名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由题设得0m3,故k1所以 l 的方程为yx7,代入 C 的方程,并整理得7x214x102244（ 2）由题意得F1,0,设P

18、x 3,y3,就故x 1x 22,x x 21,代入解得|d|3 21x 31,y 3x 11,y 1x22828所以该数列的公差为321或3 21由（ 1）及题设得x 33x 1x21,y3y 1y22 m2828又点 P 在 C 上,所以m3,从而P1,3 2,|uuur FP|321解：42（ 1）当a0时,f 2xln1x 2x,f ln1x1xx于是31x 1 22x 1|uuur FA|x 12 1y 12x 12 1设 函数g x f ln1x1xx,就g x 1x242x同理|uuur FB| 2x 2uuur FB|成等差数列当1x0时,g x 0；当x0时,g x 0故当x

19、1时,2g x g00,且仅当x0时,g x 0,从而f 0,且仅当x0所以|uuur FA|uuur FB| 41x 1x 23时,f 02故2 |uuur FP| |uuur FA|uuur FB|,即|uuur FA|,|uuur FP|,|所以f x 在 1,单调递增设该数列的公差为d,就又f00,故当1x0时,f x 0；当x0时,f x 0x 1x 22 4 x x 22 |d| |uuur FB|uuur FA|1|x 1x 2|1（ 2）（i）如a0,由（ 1）知,当x0时,22f x 2x ln1x2x0f0,这与x0是f x 的极大值点冲突将m3代入得k1（ ii ）如a0

20、,设函数h x 2f x 2ln1x22xax24细心整理归纳 精选学习资料 - 15 - xaxx - 16 - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12B-SX-0000005由于当 | x | min 1, 1 时,2 x ax 20,故 h x 与 f x 符号相同当 时,l 与 e O 交于两点| | 2又 h 0 f 0 0,故 x 0 是 f x 的极大值点当且仅当 x 0 是 h x 的当2 时,记 tan

21、k,就 l 的方程为 y kx 2l 与 e O 交于两点极大值点2 2 2 2 2h x 1 1x 22 x2 axx ax 2 12 2 2 ax x x a x1 ax 42 axx 6 a2 2 1当且仅当 |1 k 2 | 1,解得 k 1 或 k 1,即 4 2 , 或 2 ,4 假如 6 a 1 0,就当 0 x 6 a 1,且 | x | min 1, 1 时,综上,的取值范畴是 4 ,4 4 a | |x t cos ,h x 0,故 x 0 不是 h x 的极大值点（ 2）l 的参数方程为 t 为参数,y 2 t sin 4 4假如 6 a 1 0,就 a x 2 24 a

22、x 6 a 1 0 存在根 x 1 0,故当设 A,B,P 对应的参数分别为 t A,Bt,t P,就 t P t A t B,且 t A,Bt 满x x 1 ,0,且 | x | min 1, 1 时,h x 0,所以 x 0 不是 h x 的极大值 2| | 足 t 22 2 sin 1 0点于是 t A t B 2 2 sin,Pt 2 sin又点 P 的坐标 , x y 满意3假如 6 a 1 0,就 h x x 1 xx 2 x6 24x 12 2就当 x 1,0 时,x t P cos ,y 2 t P sin .h x 0；当 x 0,1 时,h x 0所以 x 0 是 h x

23、的极大值点,从而x 2 sin 2 ,x 0 是 f x 的极大值点所以点 P 的轨迹的参数方程是 2 为参数,综上,a 1y2 22 2 cos 2622解：4 4 （ 1）e O 的直角坐标方程为 x 2y 2123解：细心整理归纳 精选学习资料 - 17 - - 18 - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12B-SX-00000051 2,f x 的图像如下列图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 , x x（ 1）f x x2,1x1,y23 , x x1.y轴交点的纵坐标为2,且各部分所（2）由（1）知,yf x 的图像与在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时,f x axb在 - 20 - 第 10 页,共 10 页 0,成立,因此ab的最小值为5细心整理归纳 精选学习资料 - 19 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -