考点专练37：立体几何中的向量方法——证明平行与垂直--高考数学一轮复习（新高考）.docx

《考点专练37：立体几何中的向量方法——证明平行与垂直--高考数学一轮复习（新高考）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点专练37：立体几何中的向量方法——证明平行与垂直--高考数学一轮复习（新高考）.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考点专练37：立体几何中的向量方法证明平行与垂直一、选择题1.设u(3,2，t)，v(6，5,4)分别是平面，的法向量若，则t()A.5 B.6 C.7 D.82.如图，F是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CD的中点，E是BB1上一点若D1FDE，则有()A.B1EEB B.B1E2EB C.B1EEB D.E与B重合3.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上，且AM平面BDE，则点M的坐标为()A.(1,1,1) B. C. D.4.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C

2、1C的位置关系是()A.相交 B.平行 C.垂直 D.MN在平面BB1C1C内5.(多选)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，且(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)，则()A.APAB B.APADC.是平面ABCD的法向量 D.二、填空题6.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是CD，PC的中点，并且PAAD1在如图所示的空间直角坐标系中，MN_7.已知平面内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一个法向量n(1，1，1)，则不重合的两个平面与的位置关系是_8.已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面A

3、BC，则实数xy_9.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点若B1E平面ABF，则CE与DF的和为 10.在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，底面边长为1，M为BC的中点，且AB1MN，则的值为_11.在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为正方形，AB2，DS1，平面ASD平面ABCD，SDAD，点E为DC上的动点，平面BSE与平面ASD所成的二面角为(为锐角)，则当取最小值时，三棱锥EASD的体积为_三、解答题12.(2022江苏徐州模拟)如图，在正三棱锥SABC中，E是高SO上一点，AOSA，直线AE与底面所成角的正切值为(1)求证：AE平

4、面EBC；(2)求三棱锥EABC外接球的体积13.如图，正方形ABCD的边长为2，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO，且FO平面ABCD(1)求证：AE平面BCF；(2)求证：CF平面AEF参考答案：一、选择题1.C 2.A 3.C 4.B 5.ABC二、填空题6.答案： 7.答案： 8.答案： 9.答案：1 10.答案：15 11.答案：三、解答题12.(1)证明：延长AO交BC于点D因为SO平面ABC，所以EAO即为直线EA与底面ABC所成的角，从而tanEAO，所以设AO2，则OE，SA4，ABSO2以点O为坐标原点，与CB平行的直线为x轴，OD所在直线

5、为y轴，OS所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则O(0, 0, 0)，A(0, 2, 0)，B(，1,0)，C(，1,0)，E(0，0，)，所以(2，0,0)，(，1, )，(0,2，)设平面EBC的法向量为n(x，y，z)，由得取z1，则y，x0，即n(0，1)所以n，即n，所以AE平面EBC(2)解：由题意知三棱锥EABC为正三棱锥，设其外接球的球心为O(0,0，t)，由OAOE，得|t|，解得t，所以外接球的半径，所以外接球的体积V913.证明：取BC中点H，连接OH，则OHBD又四边形ABCD为正方形，所以ACBD，所以OHAC，故以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A(3,0,0)，C(1,0,0)，D(1，2,0)，F(0,0，)，B(1,2,0)，(2，2,0)，(1,0，)，(1，2，)(1)设平面BCF的法向量为n(x，y，z)，则即取z1，得n(，1)又四边形BDEF为平行四边形，所以(1，2，)，所以(2，2,0)(1，2，)(3，4，)，所以n340，所以n又AE平面BCF，所以AE平面BCF(2)因为(3,0，)，所以330，330，所以，即CFAF，CFAE又AEAFA，AE，AF平面AEF，所以CF平面AEF5学科网（北京）股份有限公司