9解三角形涉角平分线专题讲义--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、解三角形专题9-1 涉角平分线（3套2页，含答案）知识点：涉角平分线： 遇到三角形角平分线，一般用等面积法，即两个小三角形面积的和等于大三角形面积。典型例题：1. 已知在 中， 的平分线 把三角形分成面积比为4:3的两部分，则 【答案】； .（不用等面积法）2. 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足，（1）求角A的大小；（ ；.解：（1），即为，可得，解得或（舍去） ，由，可得；（2），即为，可得， 由，可得， 由得，）（2）若，的平分线交边于点T，求的长.（等面积法）随堂练习：1. 如图，在ABC中，C，ABC的平分线BD交AC于点D，且tanCBD.(1)求sin A；（ 1

2、7解析：(1)设CBD，因为tan ，又，故sin ，cos ，则sinABCsin 22sin cos 2，cosABCcos 22cos2121，故sin Asinsin(sin 2cos 2). (2)由正弦定理，即，所以BCAC，又|28，所以|28，所以AC4，又由，得，所以AB5.）(2)若28，求AB的长（不用等面积法）2. 在2a-b=2ccosB,S=(a2+b2-c2),sin(A+B)=1+2这三个条件中任选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题。在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,设ABC的面积为S,已知 .（1)求角C的值；（ 答案：（10分）解：（1）若

3、选：，则由正弦定理得，即，则 （4分）若选：，则，化简得， （4分）若选：，则有，化简得，所以，故. （4分）（2）在中，所以，. 又. 由，或（舍）. （10分）（2)（中档）若b=4,点D在边AB上，CD为LACB的平分线，CDB的面积为,求a的值。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。（等面积法）专题9-1答案：；，； 随堂练习： sin A，AB5；，；解三角形专题9-2 涉角平分线1. 已知ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c，且.（）求角C的大小； （）设角A的平分线交BC于D，且AD，若b，求ABC的面积. 答案：解: ()法一：由已知及余弦定理得，整理

4、得. 2分， 3分又在ABC中，0Cp， 4分，即角C的大小为. .5分 法二：由已知及正弦定理得，又在ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, . .2分 2sinCcosB sinB=2sinBcosC+2cosBsinC， 即2sinBcosC= sinB，又sinB0， 3分，又0Cp， 4分，即角C的大小为. .5分()由()，依题意得如图，在ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得， .7分在ADC中，0p，C为钝角， .8分，故. .9分在ABC中，AD是角A的平分线，, .10分ABC是等腰三角形，. .11分故ABC的面积. .12分（不用

5、等面积法）2. 已知的内角所对的边分别为，.（1）；（2）若的平分线交于点，且的面积为，求的长. 答案：解:（1）因为，所以.于是，.（2）由可得.设的面积为，.则.为的平分线，.又.在中,由余弦定理可得，.解三角形专题9-3 涉角平分线1. 如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，已知，D，E分别为线段BC上的点，且，（1）求线段AD的长；（2）求的面积（ 【解析】（1）因为，所以由余弦定理得，所以，即，在中，所以，所以（2）因为是的平分线，所以，又，所以，所以，又因为，所以，所以）2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosCc2b（）求角A的大小；（）若c，角B的平分线BD，求a（ 答案：（本小题满分12分）解：（）2acosCc2b，由正弦定理得 2sinAcosCsinC2sinB， 2分2sinAcosCsinC2sin(AC) sinAcosC2cosAsinC，sinC2cosAsinC，sinC0，cosA，而A(0, )，A. 6分（）在ABD中，由正弦定理得， sinADB， ADB， 9分ABC，ACB，ACAB由余弦定理， BC. 12分）专题9-2： ，面积/2； ，；专题9-3：，； A，；第 8 页 共 8 页学科网（北京）股份有限公司