2022年高考二轮小专题-圆锥曲线题型归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考二轮小专题 基础学问 ：圆锥曲线题型归纳1直线与圆的方程；2椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程公式；3椭圆、双曲线、抛物线的几何性质等相关学问：基本方法：a 、b、 c、 e、 p 、渐近线；1 待定系数法：求所设直线方程中的系数,求标准方程中的待定系数 a 、 b 、 c、 e、 p 等等；2 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3 韦达定理法：直线与曲线方程联立,交点坐标设而不求,用韦达定理写出转化完成；要留意：假如方程的根很简洁求出,就不必用韦达定理,而直接运算出两个根；4 点差法：弦中点问题,端点坐标设而不求

2、；也叫五条等式法：点满意方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1“ 常规求值” 问题需要找等式,“ 求范畴” 问题需要找不等式；2“ 是否存在” 问题 当作存在 去求,如不存在就运算时自然会无解；3证明“ 过定点” 或“ 定值”,总要设一个或几个参变量,将对象表示出来,再 说明与此变量无关；4证明不等式,或者求最值时,如不能用几何观看法,就必需用函数思想将对象表示为变量的函数,再解决；5有些题思路易成,但难以实施；这就要 优化方法 ,才能使运算具有 可行性 ,关键是

3、积存“ 转化” 的体会；6大多数问题只要 忠实、精确 地将题目每个条件和要求表达出来,即可自然而然产生思路；一、求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例. 【浙江理数】设F 、1F 分别为双曲线 2x22 y1,（ a0、 b 0）的左、右焦点 . 如在双曲线右支上存在点,【答a2b2满意PF2F F2,且F 到直线PF 的距离等于双曲线的实轴长,就该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.案】 C 例. 【辽宁文数】设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为, 假如直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为（） D.【答A. B. C.案】 D 例（14 分）已知

4、椭圆x2y21ab0.过点（ 2, 1）且方向向量为a1,1的直线 L 交椭圆与 A、Ba2b222两点；第 1 页,共 6 页如线段 AB 的中点为 M ,求直线 OM 的斜率（用 a、b表示）；如椭圆的离心率为3,焦距为2,求线段 AB 的长；3在的条件下,设椭圆的左焦点为1F ,求ABF 的面积；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 常规求值问题的方法：待定系数法,先设后求,关键在于找等式；二、“ 是否存在” 问题例（14 分）已知定点A（-2,-4）,过点 A 作倾斜角为45 度的直线L,交抛物线y 22px （ p 0）于

5、B、C 两点,且线段 BC 长为 2 10 ；（ I）求抛物线的方程；（ II）在（ I）中的抛物线上是否存在点D,使得 DB=DC 成立？如存在,求出点D 的坐标,如不存在,请说明理由；（答：2 y2 x ；存在点 D（2,2）或（ 8,-4）O对称, P 是动点,且直线AP与 BP的斜例. 【北京理数】在平面直角坐标系xOy 中,点 B与点 A（ -1,1 ）关于原点率之积等于. 求动点 P 的轨迹方程； 设直线 AP和 BP分别与直线x=3 交于点 M,N,问：是否存在点P使得 PAB与 PMN的面积相等？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,说明理由；三、过定点、定值问题例、（14 分

6、）已知抛物线S 的顶点在坐标原点,焦点在x 轴上,ABC 的三个顶点都在抛物线上,且ABC 的重心为抛物线的焦点,如BC 所在直线 L 的方程为 4x+y-20=0. 求抛物线 S 的方程 ; 如 O 是坐标原点, P、Q 是抛物线 S 上的两动点,且满意 OP OQ ；试说明动直线 PQ 是否过一个定点；（答：y 2 16 x,定点为 M （16,0）2 2 x y 例.14 分 已知椭圆 C：2 2 1（ a b 0）,过焦点垂直于长轴的弦长为 1,且焦点与短轴两端点构成等边三角 a b形； 求椭圆的方程 ; 求证： 过点 Q（ 1,0）的直线 L 交椭圆于 A、B 两点,交直线x = 4

7、 于点 E,设 AQQB , AEEB ；为定值,并运算出该定值；点评：距离转化法把斜线上的转化为垂直与水平上的,比如向量中的比例以坐标转化,比如抛物线中焦半径与到准 线距离的转化；例（14 分）过抛物线2 y4 ax（ a 0）的焦点 F 作任意一条直线分别交抛物线于A、B 两点,假如AOB （O 为原点）的面积是S,求证：2 S为定值；（答：3 a ）AB点评： 证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来,然后证明运算结果与参数无关；也可先在特别条件下求出定值,再给出一般的证明；处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起,并令各项的系数为零,求出定点；也可先取 参数的特别值探

8、求定点,然后给出证明；四最值问题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例（14 分）定长为 3 的线段 AB 的两个端点在抛物线 y 2x 上移动,记线段 AB 的中点为 M ,求点 M 到 y 轴的最短距离,并求此时点 M 的纵坐标；（答：最短距离为 5,M 的纵坐标为 2）4 2点评： 最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等；五、求参数范畴问题；常用思路：查找不等式；将各限制条件都列出,再求交集；不要遗漏限制条件；常用建立不等

9、式的途径：1 直线与曲线有交点时判别式大于等于零；圆锥曲线中变量X 、Y 的取值范畴；1恒有公共点,就t 的取值范畴为 _.（答： 1,5点与曲线的位置关系,如弦的中点在曲线内部；已知题设中有的范畴；正弦函数、余弦函数的有界性；均值不等式；焦半径的取值范畴；函数的值域 ; 三角形图形中两边之和大于第三边；例： 1.如直线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆x22 y5 x2t 2 y2【福建文数】 如点 O和点 F 分别为椭圆1的中心和左焦点, 点 P为椭圆上的任意一点,就 OPFP43的最大值为（）D8 【答案】 C（利用圆锥曲线中变量X、YA2 B3 C6 的取值范畴； ）2 23设

10、a1,就双曲线 xa 2 a y1 2 1 的离心率 e 的取值范畴为 _;（答：2, 5）2 2x y4如 F 、F 是双曲线 2 2 1 的左右焦点,过 F 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于 A 、B 两点,如 ABF 2a b为锐角三角形,就双曲线的离心率的取值范畴为 _;（答：1,1 2）2 2x y5.如 M 是椭圆 1 上的任意一点,F 、F 是椭圆的左、右焦点,就 MF 1 MF 2 的最大值为 _;9 4（答： 9）（利用均值不等式）26如点 P是抛物线 y 2 x 上的一个动点,就点 P 到点（ 0,2）的距离与点 P 到准线的距离之和的最小值为_; （答：17）（利用三角形

11、两边之和大于第三边）2六、规范解题解析几何在高考中常常是两小题一大题：两小题常常是常规求值类型,一大题中的第一小题也常常是常规求值问题,故常用方程思想先设后求即可；解决其次小题常常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理,常依据以下七步骤：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一设直线与方程； （提示 ：设直线时分斜率存在与不存在；设为（提示 : 之所以要设是由于不去求出它 , 即“ 设而不求” ）y=kx+b 与 x=mmy+n的区分）二设交点坐标；三就联立方程组；四就消元韦达定理；（提示： 抛物线时常常是把抛物线方程代入

12、直线方程反而简洁）五依据条件重转化；常有以下类型：“ 以弦 AB为直径的圆过点 0”OA OB K 1 K 2 1（提示： 需争论 K 是否存在）OA OB 0 x x 1 2 y y 1 2 0“ 点在圆内、圆上、圆外问题”“ 直角、锐角、钝角问题”“ 向量的数量积大于、等于、小于 0 问题”x x 1 2 y y 0；1 2“ 等角、角平分、角互补问题”斜率关系（K 1 K 2 0 或 K 1 K ）；“ 共线问题”（如： AQ QB 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如： A、 O、 B 三点共线 直线 OA与 OB斜率相等）；“ 点、线对称问题”坐标与斜率关系；“ 弦长、

13、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提示 ：留意两个面积公式的合理挑选）；六就化简与运算；七就细节问题不忽视；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会显现 0. 七、站在系统的高度探究问题的本原“ 直线与圆锥曲线的位置关系” 中文科主要考察“ 直线与抛物线”请证明以下命题：,这里就仅举直线与抛物线的位置关系为例；案例一： 抛物线y 22px （ p 0）,过焦点 F（p ,0）作一条弦 AB交抛物线于 2A、B 两点,其中A（x ,11y ）、B（x ,y ）；如图（一）有关定值问题：（1）x x 2p2,y y 22 p ；4（2）k OAk OB4（3）OAOB3P24（4）112

14、；FAFBP第 4 页,共 6 页（5）过抛物线的焦点作两条垂直的弦AB,CD,就111；ABCD2P名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （二）与数列有关的问题（1）AB为焦点弦, T 为准线上任意一点,就 TA、TF、TB 的斜率成等差数列；（2）AB为焦点弦,过点 A、 B的切线相交于点 M,就 MA 、 MF、 MB 成等比数列；（三）有关圆的问题（1）以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切；以 A B 为直径的圆与抛物线的弦 1 1 AB相切；（2）以 AF为直径的圆与 y 轴相切；以 BF为直径的圆与 y 轴相切；（3）其中性质（

15、1）抛物线的准线与 x 轴的交点 E 在以 AB为直径的圆外；（四）有关共线问题（1）A、O、B 三点共线；1（2）B、 O、A 三点共线；1（五）有关平分问题：EF 平分 AEB K AE K BE 0（六）有关面积问题（1）S OAB P 2；（2）S 2OAB P 3；（3）S 2A FB 1 14；2sin AB 8 S FBB 1 S FAA 1（七）有关定点问题符合以上任一条性质的弦 AB过肯定点 F（即抛物线的焦点） ；2案例二： 抛物线 y 2 px （ p 0）,过点 P （ 2 p ,0）作一条弦 AB交抛物线于 A、 B 两点,其中 A（x ,1y ）、B（x ,y ）；

16、就（一） OA OB ；（二）以 AB为直径的圆经过原点；2（三）S OAB 的最小值为 4p ,此时 AB x轴 ；（四）当 AB x轴 时,以 AB为直径的圆的面积最小；（五）过 O作 OM AB ,垂足为 M,就 M点必在一个圆的圆周上； （答： x p 2 y 2 p ,除原点外） ；2案例三： 抛物线 y 2 2 px（ p 0）,过点 M（ p ,0）作一条弦 AB交抛物线于 A、B 两点, 其中 A（x ,1 y ）、B（1 x ,22y ）；（一）OA OB2 P；第 5 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （二）1121；第 6 页,共 6 页MA2MBP2（三）14；S21A FB 1SFBB1SFAA名师归纳总结 - - - - - - -